【正文】 但這與(3)矛盾。1 證明：若(1)假，因恰有一個假，因此(3)真。故(1)和(2)皆不可能。由c)和a)運用充分條件假言命題推理的否定后件式得到P真包含于M，因此有PAM；再由c)和b)同理可得S與M交叉。下面我們證明(1)和(2)不可能。1 用選言法證明。1 由(3)和(1)根據三段論第一格得到MOP，由此再據(2)根據充分條件假言命題推理的肯前式得到SIP，再由直言命題的換位式得到PIS。綜上，該第四格的三段論便為AEE式。而第四格的小項在前提中是謂項，故為滿足規(guī)則2，小前提只能是全稱否定命題E。由題11知第四格的小前提也不能是O命題。1 假設第四格的大前提是O命題，即大前提是POM。第一格、第三格和第四格的AOO式分別如下： MAP MAP PAMSOM MOS MOS SOP SOP SOP第一格的AOO式違反了大項不當周延的錯誤；第三格的AOO式違反了大項不當周延的錯誤；第四格的AOO違反了規(guī)則1。1 首先，由小前提為O命題可以得到兩點：一是由規(guī)則3和6知大前提是A命題；二是由規(guī)則4和7知結論為O命題。這樣，中項在大前提中未周延，為使中項在前提中至少要周延一次，它在小前提中須周延，而小前提也是肯定命題，故小前提也應是A，且中項為其主項，因而，小前提是MAS。推導過程：由大項在結論中不周延知結論為肯定命題，因而兩個前提皆為肯定命題。綜上，“D∧A→C”不是有效的三段論。若A也為否定命題，則C也應為否定命題，這樣“D∧A→C”這違反了規(guī)則3。 如果B為肯定命題，則D應為否定命題。 證明：由三段論的規(guī)則知A與B至多有一個為否定命題。所有精通英語的不精通數學，所有精通數學的都不精通邏輯。 證明：一個三段論結論為否定命題，則其大項在結論中周延，據規(guī)則2知它在前提中也要周延，而一個I其主項和謂項都不周延，因此如果它是一個正確的三段論，則此時其大前提不能是I。而在第一格中，大項處于謂項的位置，所以大前提必須是否定的。假設小前提是否定的，那么據規(guī)則4，結論也應是否定的，于是大項在結論中周延。 證明：若第一格的三段論結論為O，則據規(guī)則5知其前提之一須是否定命題，由第一格的特殊規(guī)則1知小前提必須是肯定命題，因此前提為否定命題的只能是在前提，再由第一格的特殊規(guī)則2知大前提必須是全稱命題，綜上知大前提只能是E。 證明：根據規(guī)則5和規(guī)則3知，有且僅有一個前提是否定的，再根據7知前提應都是全稱的，因此前提之一是A，另一個為E。假設其小前提是否定命題，于是結論也必須有為否定命題，這樣大項在結論中周延，由此大項在前提中也必須周延，由于已知大前提是特稱命題，故大項若要在大前提中周延則大前提只能是O，這樣兩個前提都是否定命題，違反規(guī)則3。所以，假設不成立，第四格的結論不能是A。假設結論是A。（4）由（1）和（2）立即可得到。（2）如果大前提是肯定命題，由于中項在大前提中謂項，于是中項在大前提中是不周延的，于是由規(guī)則1得中項必須在小前提中周延，而中項在小前提中是做主項，于是小前提必須是全稱命題。證明：第四格的特殊規(guī)則。大前提：M P 小前提： M S 結論：S P（1）用反證法，假設小前提是否定命題，于是根據規(guī)則4，結論也應是否定命題，于是大項在結論中周延，由此再根據規(guī)則2得大項在前提中也須是周延的，而大項在第三格的大前提中是做謂項，于是要使得大項在前提中周延，大前提必須也是否定命題，這樣兩個前提都是否定命題，違反了規(guī)則3，所以，假設不成立，第三格的小前提必須是肯定命題。（2）由（1）知前提之一是否定命題，據規(guī)則4得到結論也是否定命題，于是大項在結論中是周延的，根據規(guī)則2得大項也應在前提中周延，而大前提在第二格中是做主項，故大前提是全稱命題。證明：第二格的特殊規(guī)則。1由大前提是肯定命題且大項在前提中周延知大前提為PAM，由小項在結論中不周延，大項在結論中周延知結論為SOP，由以上兩點知小前提必是O，且由于中項在大前提中沒有周延，故其在小前提中須是謂項，于是小前提為SOM。若一個三段論三個詞項都周延兩次，其只可能是EEE式，而這違反了規(guī)則3。再根據兩個否定命題得不出結論以及兩個特稱命題得不出結論知小前提必為A，且中項在大前提中不周延，因此它在小前提中須周延，于是小前提是MAS。1它是第三格的OAO式。1不能必然推出“有B不是C”，否則將犯大項不當周延的錯誤。該三段論的形式為：所有商品都有價值，有勞動產品不是商品，所以，有勞動產品沒有價值。1 該三段論屬于第三格，有效。當大前提是A，小前提是I時，結論便為I。1 當大小前提都是A時，結論便可以為A。1 這個三段論的大前提應是A。大項在結論中周延說明結論是否定命題，又小項在結論中不周延，因此結論應是O。1 AOO式。1 這個三段論的大前提應該是A。1 不能。因為有一個前提為否定，所以結論應為否定，大項B在結論中將周延，但它在前提中并不周延。因為中項B在前提中一次也沒有周延，沒有滿足規(guī)則1。（P）（A）（M） （M）（A）（S） （S）O（M） （M）O（P） （S）（O）（P） （S）（O）（P） M（A）P S（A）M SAPP（E）M P（A）M S（A）M S（E）M SEP SEPM（A）P M（E）P SIM SIM S（I）P S（O）P MIP M（A）S S（I）P1PEM PEM M（I）S M（A）S S（O）P S（O）P1（M）（A）（P） （S）（A）（M） SAP1MIP （M）（A）（S） S（I）P1（M）O（P） （S）O（M） （M）（A）（S） （P）（A）（M） S（O）P S（O）P 1P（A）M P（I）M （M）（A）（S） （M）（A）（S） SIP SIP1（P）（A）（M） SOM S（O）P1（M）E（P） MIS S（O）P 大前提中的P和M可以互換。（M）A P （S）I（M） S（I）P 小前提中的S和M可以互換。1不正確，它不是三段論，犯了“四詞項”錯誤。1不正確，違反規(guī)則（一）。1不正確，它不是三段論，犯了“四詞項”錯誤。1正確。不正確，違反規(guī)則（二）。不正確，其兩個前提都等值于否定命題，違反了規(guī)則（三）。正確。正確。十七、 略十八、不正確，因為其中項在前提中一次也沒有周延，違反規(guī)則（一）?！安辉撟叩淖吡恕奔礊锳命題“不該走的是走了的”，這樣，由這句話經過換質可得到“不該走的不是不走的”，再換位得“不走的不是不該走的”，最后換質就得到“不走的是該走的”，于是剩下的客人也都走了?！笔?、問題出在某公講的兩句話上。1“凡是正確的推理都是形式正確的推理”是一個A命題，經換位可得“有些形式正確的推理是正確的推理”。先換質為“各種形式的社會主義都不是不利于發(fā)展生產力的”，再換位為“不利于發(fā)展生產力的都不是社會主義”。(1)不能成立。能成立。能成立。S→172。P→172。S→172。PES→172。POS，推導過程如下：SAP→SE172。能成立。先換質為“凡是好干部都不是非人民的勤務員”，再換位為“非人民的勤務員不是好干部”，即“不是人民的勤務員不是好干部”。(1)不能成立。不能推出“形式有效的推理都是正確的推理”，但是能推出“有些不正確的推理是非形式有效的推理”。能成立。先換質為“凡是正派人都不是不光明磊落的”。先換質為“不搞陰謀詭計的人是非野心家”，再換位為“有些非野心家不搞陰謀詭計”。換位過程用公式表示為SEP→PES。1能。換位后的命題為“有些不周延的(項)是肯定命題的謂項”。換位過程用公式表示為SIP→PIS。能。不能。換位后的命題為“有些炎黃子孫是中國人”。它是O命題，故不能換位。換位過程用公式表示為SIP→PIS。能。換位后的命題為“任何共產主義者都不是個人主義者”。它是O命題，故不能換位。不能。換位后的命題為“有的開白花的是秋菊”。它是O命題，故不能換位。 十四、不能。換質過程用公式表示為：SAP→SE172。P→SAP。8．邏輯學是能學好的。換質過程用公式表示為：SOP→SI172。P。有些花不是非紅的。換質過程用公式表示為：SAP→SE172。P→SOP。有些戰(zhàn)爭不是正義的。換質過程用公式表示為：SE172。P。有些花是非紅色的。換質過程用公式表示為：SEP→SA172。不能。因此當A假時E真假不定。SlIPl真則SlEPl假，S2IP2假則S2EP2真。再證明A假則E真假不定。由A真據矛盾關系得到O假，再由O假據下反對關系得到I真，再由I真據矛盾關系就得到E假。證明。因此當A假時I真假不定。由反對關系知當A假時則E真假不定，這意味著存在SPSP2使得SlAPl假且SlEPl假，S2AP2假且S2EP2真，而據矛盾關系，由SlEPl假可得SlIPl真，由S2EP2真可得S2IP2假。這樣，根據充分條件假言命題推理的否后式，也就有了若I假則A假。先由A命題真來證明I命題真。因為當A命題真時E命題假。能。因為當O命題真時E命題真假不定。能。2．不能。十一、不能。這兩個命題具有從屬關系，前者(等值于一特稱命題)為假，則后者亦假；前者真，則后者真假不定；后者假，則前者真假不定；后者真，則前者亦真。這兩個命題具有下反對關系，它們不可同假，但可同真。有能言善辯的人是老實人。所有天才都不是生而知之的。九、有的社會現象不是有階級性的。當O命題為假時，同素材的A命題“這輛公共汽車上的所有乘客都是大學生”和I命題“這輛公共汽車上的乘客有的是大學生”為真。O命題“有北京市的公民不是有自行車的”為真。該命題是A命題。當I命題為假時，同素材的A命題“這個鐵籠里所有的蛇都是無毒的”為假。I命題“有生產資料是商品”為真。該命題是E命題(所有生產資料都不是商品)。當A命題為假時，同素材的E命題“所有價高的商品都不是質地優(yōu)良的商品”和I命題“有價高的商品是質地優(yōu)良的商品”均真假不定。O命題“有的質數不是奇數”為真。該命題是A命題。當O命題為假時，同素材的A命題“所有的哺乳動物都是脊椎動物”和I命題“有的哺乳動物是脊椎動物”為真。I命題“有的蛇是有毒的”為真。該命題是E命題。當I命題為假時，同素材的A命題“所有的金屬都是絕緣體”為假。O命題“有些價格昂貴的商品不是質量好的商品”為真。 八、該命題是A命題。該命題是O命題(有從事司法工作的不是律師)。同素材的I命題“我班有(同學)是不會下國際象棋的”為真。該命題是A命題[我班(同學)都是不會下國際象棋)。同素材的I命題“這輛公共汽車上有乘客是大學生”為假。該命題是E命題(這輛公共汽車上所有乘客都不是大學生)。同素材的I命題“有外商在我國的投資是不受法律保護的”為假。該命題是E命題。同素材的I命題“有的有生的是有死的”為真。該命題是A命題。當O命題為真時，同素材的A命題“所有的學生都是黨員”為假。當E命題為真時，同素材的A命題“這輛車上的人都是去長城的”和I命題“這輛車上有的人是去長城的”均為假，O命題“這輛車上有的人不是去長城的”為真。同素材的E命題“所有的蛇都不是無毒的”為假。該命題是I命題。同素材的I命題“有些三班同學是學英語的”為真。四、SAP SAP SIP SIP SOP SEP SAP SEP（謂項為沒有曲折）；SAP（謂項為曲折）SEP（謂項為不同意你的發(fā)言）；SAP（同意你的發(fā)言） SOP 1SIP 1SIP五、主項周延，謂項不周延（8） 主項不周延，謂項周延（1113）主項周延，謂項周延（10） 主項不周延，謂項不周延（6）六、假、真、假 真假不定、真假不定、真假、假、真 真假不定、真、真假不定真假不定、假、真假不定 假、真、真假、真假不定、真假不定 真、假、真七、該命題是A命題。在人們的實際思維中被廣泛運用。遵守了五條基本規(guī)則就必定遵守了各格的具體規(guī)則，但遵守各格的具體規(guī)則未必就遵守了五條基本規(guī)則。在三段論的結論中所確定的大項與小項的關系是因為前提里的中項具有媒介作用，它在前提中分別與大項和小項有著一定的聯(lián)系，因此通過這種聯(lián)系才有大項與小項在結論中的確定的聯(lián)系。因為S在SOP中是不周延的，如果對之簡單換位得到POS將使S在其中周延，違反換位的第三條規(guī)則。但可以出現前提都是全稱命題而結論是特稱命題，如AAI式。錯誤。錯誤。錯誤。錯誤。錯誤。第四章 詞項邏輯（P94）一、11正確錯誤。由句（4）假，可得： （6）小周學日語。又由