【正文】 解，則必然存在向量，和，其中，并且，使得 (311) (312)若目標(biāo)函數(shù)都是凸函數(shù)，并且所有，是凸域，則式(311)和(312)也是為非劣解的充分條件。以下主要介紹非確定性效用理論，即多屬性效用函數(shù)的存在性。序關(guān)系是任意兩個(gè)元素間相互比較的關(guān)系，也是以序數(shù)尺度作為兩兩方案比較的相互關(guān)系。（2）若，則二元關(guān)系是自返的；否則，若不成立，則其關(guān)系是非自返的。（4）若和，并且有，則為反對稱的。在效用理論中，偏好是另一個(gè)重要的概念。優(yōu)于、等價(jià)和不劣于是偏好關(guān)系中三個(gè)最基本的序關(guān)系。將其中任一種一種偏好序作為原始概念，可以定義其余的序。這時(shí)可以先通過偏好序特性，在確定合適的測量尺度。一個(gè)行動集須是完備和互不相容的。在不確定的決策問題中，一般不能事先確定發(fā)生哪種狀態(tài)，但是又必須選擇某種行動和承受實(shí)際狀態(tài)發(fā)生后對行動后果的影響。這個(gè)后果X既是方案a的函數(shù)，也是狀態(tài)S的函數(shù)，可表示為，即。自然狀態(tài)的概率分布是不可知，或即使估測出來也無意義的，這樣的決策問題稱為不確定性決策問題；自然狀態(tài)的概率分布是可估測的稱為是風(fēng)險(xiǎn)決策問題。若一個(gè)人面臨著必須從已知行動集A中作出選擇的決策問題，其中給定的行動后果由未來自然狀態(tài)S確定，并且未來狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可估測，則他必然選擇一個(gè)將產(chǎn)生最高期望值的行動。用數(shù)學(xué)式子表示如下：第4章 多目標(biāo)理論在城市軌道交通施工組織設(shè)計(jì)施工方案的確定中的應(yīng)用 多目標(biāo)管理模型的確定多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是非劣解，一般沒有最優(yōu)解，只能從非劣解集中選出最佳的均衡解。權(quán)重法是求解向量優(yōu)化問題的常用方法，是對不同的目標(biāo)給予相應(yīng)的權(quán)重，把各目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均作為總的、單一的目標(biāo)函數(shù)，求得問題的最優(yōu)解，即為非劣解集中的一點(diǎn)，根據(jù)不同權(quán)重組合求解，就得到非劣解集。多目標(biāo)單純形法只適用于由線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束組成的多目標(biāo)問題。動態(tài)規(guī)劃法是借助于動態(tài)規(guī)劃的基本原理，不是將非基本目標(biāo)處理為約束條件進(jìn)行擾動求解，而是處理為狀態(tài)變量進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃遞推計(jì)算，在遞推的最終階段，不再比較各目標(biāo)狀態(tài)下的基本目標(biāo)值，而將各可行目標(biāo)狀態(tài)值連同相應(yīng)的優(yōu)化基本目標(biāo)值取出，即為求解的非劣解集。如模糊綜合判斷法、物元分析法、投影尋蹤法、模糊優(yōu)選法、遺傳算法等等。假設(shè)一個(gè)屬性決策問題有一個(gè)方案集合有個(gè)屬性表示第個(gè)方案的第個(gè)屬性值，則構(gòu)成一個(gè)決策矩陣表設(shè)各屬性的最優(yōu)值為，如果有一個(gè)方案，有屬性值則這一方案稱為理想解或理想解。設(shè)第個(gè)方案的屬性值為如果在所有方案中，找不到一個(gè)方案則方案是非劣的。根據(jù)決策者對決策問題提供選好信息的方式的不同，可將多屬性決策求解方法歸納為以下幾種：(1)無選好信息。在這種情況下，可以采用古典的決策規(guī)則，如極大極小規(guī)則、極大極大規(guī)則等。通常屬性的選好信息比較容易提供，主要有以下表達(dá)方法：①決策者對每一屬性設(shè)定其最小的屬性這，這個(gè)值稱為屬性的標(biāo)準(zhǔn)水平。②對于每一屬性，決策者可以給出其優(yōu)先順序的信息，如屬性A最重要，屬性B次要等。④各屬性之間的邊際替代率的信息。為了對方案進(jìn)行定量比較，定性的量需要量化；對于定量的屬性，由于其單位不同，要將其規(guī)范化，變成無量綱的數(shù)量。對于效果一類屬性，其價(jià)值函數(shù)值由小到大，表示屬性越來越好；對于費(fèi)用一類屬性，其價(jià)值函數(shù)值由小到大，表示費(fèi)用越來越小。對于效果屬性，用10表示極端有利時(shí)的價(jià)值，“很好”，這樣“好”～，“很差”，則“差”，從偏好角度看，“很好”的價(jià)值是“差”價(jià)值的三倍，“好”與“差”的差和“很好”與“中等”的差是價(jià)值相等的。規(guī)范化是指在多屬性決策方法中，為了便于對各種屬性進(jìn)行計(jì)算和比較，需要將各屬性的值變成相同的尺度。顯然。另外也可以用向量規(guī)范化方法。即每一屬性的值均用其范數(shù)去除就得到規(guī)范化的值。但規(guī)范后各個(gè)屬性的值的區(qū)間不相同，不便于直接比較。開始我們比不是十分清楚每個(gè)屬性應(yīng)該給予多大的權(quán)值，這是可以通過屬性的一對一對的比較，給出其相對重要性的倍數(shù)，如屬性和的相對重要性為，假設(shè)通過一對一對的比較，決策者給出了本層的元素相對于上一層相關(guān)元素的相對重要性，則可以構(gòu)造如下矩陣： (44)這稱為判斷矩陣。由判斷矩陣計(jì)算單排序權(quán)值，可以通過行和規(guī)范化方法。即每一元素的權(quán)值為這種方法比較簡單，也比較粗糙。這一決策規(guī)則認(rèn)為，一個(gè)方案的整體性能取決于其最薄弱和最差的屬性，選好解可以表述為應(yīng)用極大極小決策規(guī)則或選好規(guī)則，對于每一方案，找出其屬性的最小值，即，然后從中選取最大值。 簡單加權(quán)法實(shí)際上是應(yīng)用結(jié)局加權(quán)平均值作為選擇方案的依據(jù)。設(shè)每一屬性的權(quán)值為，則方案的屬性值的加權(quán)和為選好最優(yōu)方案為 施工方案確定的方法基于城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目，普遍具有的高成本，高質(zhì)量、技術(shù)要求以及嚴(yán)格的環(huán)境保護(hù)要求，我們選取成本、質(zhì)量、進(jìn)度、安全和環(huán)境保護(hù)五個(gè)對象作為屬性研究選項(xiàng)。則其決策矩陣為其中為定量屬性；為定性屬性，取其質(zhì)量合格、進(jìn)度恰好、安全達(dá)標(biāo)、質(zhì)量不合格為0，質(zhì)量合格，質(zhì)量等級越高屬性值越高，,，；，最低為0；環(huán)境保護(hù)工作越到位得分越高，最低為0。得新的決策矩陣為 另假設(shè)根據(jù)本項(xiàng)目的實(shí)際情況確定各屬性的相對重要性,得判斷矩陣如下：根據(jù)判斷矩陣，采用行和規(guī)范化法，先按行求和，在進(jìn)行規(guī)范化，得各元素的權(quán)值為：根據(jù)上述兩次變換得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣和各屬性權(quán)值，最后利用加權(quán)法求得各方案的屬性值加權(quán)和：根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出最大的即為所需方案。根據(jù)得到的施工方案我們可以得到：(1)單位工程的施工順序、施工起點(diǎn)和施工流向；(2)各分部工程及其流水段的劃分；(3)各分部分項(xiàng)工程組成，各分部分項(xiàng)工程的施工順序；(4)選擇和確定各主要分項(xiàng)工程的施工方法和施工機(jī)械以及相應(yīng)的技術(shù)措施；(5)質(zhì)量與安全、環(huán)境保護(hù)措施等。將上述施工方案，及資源需用量計(jì)劃、現(xiàn)場布置等按照封面、目錄、編制依據(jù)工程概況、施工部署、施工準(zhǔn)備、主要施工方案和施工方法、主要管理管理措施的順序進(jìn)行整理編制。如沒有特殊要求，一般來說封面應(yīng)該包括：工程名稱、編制單位、日期、編制人、審批人、審批意見。審批人、審批意見較多的話，可以做在扉頁上。工程概況是指根據(jù)所得到的原始資料、施工圖以及施工組織設(shè)計(jì)文件等，簡要闡述工程概況和施工特點(diǎn)，內(nèi)容通常要包括：(1)工程名稱、工程地址、建設(shè)單位、設(shè)計(jì)單位、監(jiān)理單位、質(zhì)量監(jiān)督單位、施工總包、主要分包等基本情況；(2)合同范圍，合同性質(zhì)，投資性質(zhì)，合同工期；(3)建筑設(shè)計(jì)概況，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概況，專業(yè)設(shè)計(jì)概況，工程的難點(diǎn)與特點(diǎn)等。包括工程所在位置、地形、工程與水文地質(zhì)條件、地下水位、水質(zhì)、氣溫、冬雨季起止時(shí)間、主導(dǎo)風(fēng)向、風(fēng)力等。水、電、道路、場地的情況；施工場地四周環(huán)境、材料、構(gòu)件、加工品的供應(yīng)來源和加工能力；施工單位的機(jī)械和運(yùn)輸工具可供本工程項(xiàng)目使用的程度，施工技術(shù)和管理水平等。施工準(zhǔn)備主要包括技術(shù)準(zhǔn)備、生產(chǎn)準(zhǔn)備。主要施工方案和施工方法包括各階段施工流水段的劃分、大型機(jī)械的選擇、主要結(jié)構(gòu)施工方法、主要裝修施工方法、主要機(jī)電施工方法等。按照上述順序整理編制，即可得到一份完整的城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目施工組織設(shè)計(jì)。第5章 結(jié)論將多目標(biāo)決策管理理論應(yīng)用到城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目的施工組織設(shè)計(jì)的編制過程中，可以有效的解決目前城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目前普遍存在的高成本、高技術(shù)要求、高環(huán)境因素制約問題，達(dá)到個(gè)控制目標(biāo)之間的均衡。本文以多目標(biāo)決策理論為基礎(chǔ)，通過分析城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目，發(fā)現(xiàn)其不僅要求內(nèi)實(shí)外表，而且一般工期都較為緊張，施工環(huán)境復(fù)雜，施工安全要求極高，另外城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目還具有成本高的特點(diǎn)，根據(jù)城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目的特點(diǎn)我們選用了多屬性求解模型，以成本、進(jìn)度、質(zhì)量、安全、環(huán)境保護(hù)為5個(gè)屬性，分析研究了5個(gè)目標(biāo)間的非劣解，然后對不同的方案進(jìn)行測算，從中測算結(jié)果中選取特征值最大的施工方案作為最優(yōu)施工方案。參考文獻(xiàn)[ 1 ] 方國華，、方法及其應(yīng)用(第1版) [ M ].北京:科學(xué)出版社，2011[ 2 ]楊自厚，許寶棟，[ M ].沈陽：東北大學(xué)出版社，2006.[ 3 ]張冰，（第二版）[ M ].北京：中國鐵道出版社，2010.[ 4 ][ Z ].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.[ 5 ][ J ].科技風(fēng)，2010，（11）[ 6 ] [ J ].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)，2008，（21）：138[ 7 ]楊愛民，譚偉，[ J ].建筑與預(yù)算，2011，（4）：27～28[ 8 ]吳東華，[ J ].計(jì)算機(jī)科學(xué)，39（1）:234～238[ 9 ]——以南昌市秋水廣場和贛江市民公園為例[ J ].科技廣場，2011，（5）：175～178[ 10 ][ J ].自然科學(xué)學(xué)科研究，2011，（8）：108[ 11 ]侯文靜，馬文杰，[ J ].計(jì)算機(jī)工程，37（6）：198～199[ 12 ][ J ].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，3（2）：114～116[ 13 ][ J ].1996（6）：40～43[ 14 ] Cristi225。s, Doris S225。241。 Industrial Engineering 57 (2009)： 1407～1416[ 16 ] Carsten W. Scherer. An efficient solution to multiobjective control problems with LMI objectives [ J ]. Systems amp。這轉(zhuǎn)瞬即逝的四年中的每一天，我走過的每一步，無一不透露著老師和同學(xué)們的關(guān)懷之情。在論文的寫作過程中，馬老師嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、兢兢業(yè)業(yè)、高度負(fù)責(zé)，從研究思路、文章結(jié)構(gòu)、研究方法等方面對我論文的寫作進(jìn)行了無私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的對論文提出修改意見。在此向馬老師表示衷心的感謝。他們不僅傳授給我知識，讓我知識技能得到提高；同時(shí)還教授我為人處世的方法，對我積極、上進(jìn)的世界觀的形成產(chǎn)生了重要影響，就像是一座燈塔，為我指明了方向。再要感謝我所有的同學(xué)們，四年來我們在一起吃、住、學(xué)、玩，整個(gè)校園里都是我們的記憶，我們在一起的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。在此我要感謝同學(xué)給我的關(guān)心、幫助，謝謝！最后要感謝培養(yǎng)了我四年的石家莊鐵道大學(xué)，是她給我了良師益友，給我了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。 Korhonen, 1986。 Hwang, 1992). Assumption 5 is made to use the piecewise linear membership functions are specified for representing all fuzzy goals involved. The minimum operator is used to aggregate fuzzy sets, and then the original fuzzy MOLP problem can be converted into an equivalent ordinary LP model that can be solved efficiently using the simplex method (Hannan, 1981。 Liang, 2006。 Liang, 2008。 Liang, 2004a).The following notation is used.——activity between eventsand ——total project costs ——total pletion time ——total crashing costs ——normal time for activity ——minimum crashed time for activity ——normal (direct) cost for activity ——minimum crashed (direct) cost for activity ——incremental crashing costs for activity ——crash time for activity ——crashed duration time for activity ——earliest time for event ——earliest time for event ——project start time ——project pletion time ——project pletion time under normal conditions ——fixed indirect costs under normal conditions ——variable indirect costs per unit time ——total budget Fuzzy multiobjective linear programming model Objective functionsThis work chose multiple objectives for solving the PM decision problems by reviewing the literature and considering practical situations. In realworld situations, most practical decisions made to solve PM problems must consider total project costs (direct costs, indirect costs, and contractual penalty costs), total pletion time and/or total crashing costs (AlFanzine amp。 Arikan amp。 DePorter amp。 Lin amp。 Wang amp。 Wang amp。 Yin am