打印雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題(含答案)-閱讀頁
2025-07-11 15:54本頁面
【正文】 方程是（ ）A． B. C. D. 二、填空題（每題5分共20分）13．已知雙曲線虛軸長(zhǎng)10，焦距是16，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.14．已知雙曲線焦距是12，離心率等于2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________.15．已知表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，t的取值范圍是___________.，且以雙曲線的頂點(diǎn)作為焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________三、解答題17．（本小題（10分）已知雙曲線C：，寫出雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)，虛軸頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，漸近線方程。8．若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 。三、解答題11．為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？12．在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。14．(本題12分)已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.15 （本小題滿分12分） 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點(diǎn)F，求直線的傾斜角． 16．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程.參考答案1．D 點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2．C 得，或3．D ，在線段的延長(zhǎng)線上4．B ，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5．C 點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離，得6． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，7． 設(shè)雙曲線的方程為，焦距 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，8． 9． 10． 焦點(diǎn)在軸上，則三、解答題11．解：由，得，即 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn)。13．解：由共同的焦點(diǎn)，可設(shè)橢圓方程為；雙曲線方程為，點(diǎn)在橢圓上，雙曲線的過點(diǎn)的漸近線為，即所以橢圓方程為；雙曲線方程為14．(本題12分)∵（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即故所求k=177。 由AF知。16．（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2 ①又22,將m+n=2,代入得m18
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