【正文】 解法2：（Ⅰ）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是，．從而，即．ADBCVxyz同理，即．又，平面．又平面．平面平面．（Ⅱ）設平面的一個法向量為，則由．得可取，又，于是，即，．故交時，直線與平面所成的角為．解法3：（Ⅰ）以點為原點，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是，．從而，即．同理，即．又， 平面．又平面， 平面平面．（Ⅱ）設平面的一個法向量為，ADBCVxy則由，得可取，又，于是，即． 故角時，即直線與平面所成角為． 點評：證明兩平面垂直一般用面面垂直的判定定理,求線面角一是找線在平面上的射影在直角三角形中求解,但運用更多的是建空間直角坐標系,利用向量法求解考點五 折疊、展開問題9．（2006年遼寧高考）已知正方形 、分別是、的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為 (I) 證明平面。關鍵要抓不變的量.考點六 球體與多面體的組合問題10．設棱錐MABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面積為1，試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.分析：關鍵是找出球心所在的三角形，求出內切圓半徑.解： ∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面AC.記E是AD的中點，從而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC，ME⊥EF.設球O是與平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨設O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的內心.設球O的半徑為r，則r＝設AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.∴ME＝.MF＝,r＝≤＝1。注意多邊形內切圓半徑與面積和周長間的關系；多面體內切球半徑與體積和表面積間的關系。；證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（3）．直線和平面垂直證明方法：證明直線和平面內兩條相交直線都垂直，證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直；證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。；證明一個平面內的一條直線垂直于另外一個平面；證明兩個平面的法向量相互垂直。（1）．兩條異面直線的距離求法：利用公式（其中A、B分別為兩條異面直線上的一點，為這兩條異面直線的法向量）（2）．點到平面的距離求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。向量法，利用公式（其中A為已知點，B為這個平面內的任意一點，這個平面的法向量）3．求角（1）．兩條異面直線所成的角求法：先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉化成相應的銳角。向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。通過射影面積來求（在其中一個平面內找出一個三角形，然后找這個三角形在另外一個平面的射影，那么這個三角形的射影面積與原三角形面積之比即為cosα，注意到我們要求的角為α或π－α）；向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π－α。（2）．我們如果是通過解三角形去求角、距離的時候，做到“一找二證三求”，解題的過程中一定要出現這樣一句話，“∠α是我們所要求的角”、“線段AB的長度就是我們所要求的距離”等等。（3）．用向量來求兩條異面直線所成角時，若求出cosα＝x，則這兩條異面直線所成的角為α＝arccos|x|（4）．在求直線與平面所成的角的時候，法向量與直線方向量所成的角或者法向量與直線的方向量所成角的補交與我們所要求的角互余，所以要或，若求出的角為銳角，就用，若求出的鈍角，就用。（二）2008年高考預測從近幾年各地高考試題分析，立體幾何題型一般是一個解答題，1至3個填空或選擇題．解答題一般與棱柱和棱錐相關，主要考查線線關系、線面關系和面面關系，其重點是考查空間想象能力和推理運算能力，其解題方法一般都有二種以上，并且一般都能用空間向量來求解．..４．從能力上來看，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會”：①會畫圖——根據題設條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實分明；②會識圖——根據題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關線面的位置關系；③會析圖——對圖形進行必要的分解、組合；④會用圖——對圖形或其某部分進行平移、翻折、旋轉、展開或實行割補術；考查邏輯思維能力、運算能力和探索能力。 A．2006 B．4008 C．4012 D．20089．命題①空間直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c ②非零向量，若∥，∥則∥ ③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ ④空間直線a、b、c若有a⊥b，b⊥c，則a∥c⑤直線a、b與平面β，若a⊥β，c⊥β，則a∥c 其中所有真命題的序號是（ ） A．①②③ B．①③⑤ C．①②⑤ D．②③⑤10．在正三棱錐中，相鄰兩側面所成二面角的取值范圍是（ ）A、 B、 C、（0，） D、11．一正四棱錐的高為2，側棱與底面所成的角為45176。123+4π8．【答案】B．解析：當有n根刺時有an種支撐法，n = 4，5， 6，… ，則an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，∴{an}n = 4，5，6，…， 為等差數列，∵a4 = 4∴an=2n－4，A2006＝4008 。10．【答案】A．解析：法一：考察正三棱錐P–ABC，O為底面中心，不妨將底面正△ABC固定，頂點P運動，相鄰兩側面所成二面角為∠AHC.PABCHO當PO→0時，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π當PO→+∞時，∠AHC→∠ABC=. 故∠AHC π，選A.法二：不妨設AB=2，PC= x，則x OC =.等腰△PBC中，S△PBC =x2①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形ABCDA1B1D1C1xyMP15．將邊長為3的正四面體以各頂點為頂點各截去(使截面平行于底面)邊長為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_____________ .16．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M在A上，且AM=AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是 . 13—16解答13.。15．.解析：原四個頂點截去后剩下截面為邊長為1的正三角形，而原四面體的四個側面變?yōu)檫呴L為1的正六邊形，其表積為 .16．。角時，直線EF^平面PCD.證明：∵G為CD中點，則EG^CD，∵PA^底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD內的射影。平面ABCD，且CD^AD，故CD^PD ．又∵FG∥PD∴FG^CD，故208。EGF=45176。ADP=45176。又∵AC=AD=C，F為CD中點∴AF⊥CD，∴AF⊥面CDE∴AF⊥平面CDE 。在△ACM中，AC=2a由余弦定理得：∴異面直線AC、AE所成的角的余弦值為。EB交于點G，連結CG。又因為F為CD中點，所以CG//AF。故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求∠DCE=45176。（Ⅰ）證明：如圖1，取PD的中點E，連EO，EM。又∵AC平面PMD，ME平面PMD，∴AC//平面PMD 。又∵CD⊥BC， ∴CD⊥平面PBC。過B作BF⊥PC于F，則BF⊥平面PDC，連DF，則DF為BD在平面PCD上的射影。 不妨設AB=2，則在Rt△BFD中， ∴∠BDF=∴直線BD與平面PCD所成的角是 （Ⅲ）解：如圖3，分別延長PM，BA，設PM∩BA=G，連DG，則平面PMD∩平面=ABCD=DG過A作AN⊥DG于N，連MN。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角的大小。取中點，則平面，從而面面， 過作于，則面， 在中，故， 即到平面的距離為。 解法2：（I）如圖，取的中點，則，因為， 所以，又平面， 以為軸建立空間坐標系， 則，，由，知， 又，從而平面； （II）由，得。 （III）再設平面的法向量為， 所以，設，則， 故，根據法向量的方向， 可知二面角的大小為。 （1）試確定的值，使得PC⊥AB； （2）若，求二面角P—AB—C的大??；　　　　　 （3）在（2）條件下，求C1到平面PAC的距離。當P為A1B的中點時，PD′//A1A， ∵A1A⊥底面ABC， ∴PD′⊥底面ABC，∴PC⊥AB （2）當時，過P作PD⊥AB于D，如圖所示，則PD⊥底在ABC過D作DE⊥AC于E，連結PE，則PE⊥AC∴∠DEP為二面角P—AC—B的平面角。即二面角P—AC—B的大小為60176。又PE=∴∴解得 即C1到平面PAC的距離為 解法二：以A為原點，AB為x軸，過A點與AB垂直的直線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系A—xyz，如圖所示，則B（a，0，0），A1（0，0，a），C，設（1）由即， ∴P為A1B的中點。 （2）當即 設平面PAC的一個法向量n=則 即取 又平面ABC的一個法向量為n0=（0，0，1）∴∴二面角P—AC—B的大小為180176。=60176