排列組合公式(全)-閱讀頁(yè)
2025-07-10 23:09本頁(yè)面
【正文】 排其他人，結(jié)果為8！。用集合的思路解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是尋找集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使一個(gè)集合的子集與另一個(gè)集合的元素形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 集合A為9個(gè)數(shù)的全排列，把集合A分為兩個(gè)集合B、C，集合B中1排在2前面，集合C中1排在2后面。則這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系為一一對(duì)應(yīng)。 這題我們已經(jīng)討論過(guò)了，我再用更形象的方法說(shuō)說(shuō)。則M個(gè)球裝入N個(gè)盒子的每一種裝法都對(duì)應(yīng)一種砍線的方法。所以方法總數(shù)為C（M+N1，N1） 例6：7人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的順序不能改變且不相鄰, 則共有________排法. 解：甲、乙、丙三人把其他四人分為四部分，設(shè)四部分人數(shù)分別為X1，X2，X3，X4，其中X1，X4》=0，X2，X3》0 先把其余4人看作一樣，則不同排法為方程 X1+X2+X3+X4=4的解的個(gè)數(shù)，令X2=Y2+1，X3=Y3+1 化為求X1+Y2+Y3+X4=2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，這與把2個(gè)球裝入4個(gè)盒子的方法一一對(duì)應(yīng)，個(gè)數(shù)為C（5，3）=10 由于其余四人是不同的人，所以以上每種排法都對(duì)應(yīng)4個(gè)人的全排列4！，所以不同排法共有C（5，3）*4！=24
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