難點(diǎn)01求解函數(shù)解析式-閱讀頁(yè)
2025-07-10 03:36本頁(yè)面
【正文】 (x+1)=f(x)+x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1.故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,∴f(x)=x2+x.答案：x2+x三、：利用待定系數(shù)法，設(shè)f(x)=ax2+bx+c,然后找關(guān)于a、b、c的方程組求解，f(x)=.：(1)設(shè)x∈［1,2］,則4－x∈［2,3］,∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(－x),又因?yàn)?是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4.(2)設(shè)x∈［0，1］，則2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=－2(x－1)2+4,又由(1）可知x∈［0,2］時(shí)，f(x)=－2(x－1)2+4,設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(1－t,0）,(1+t,0)(0＜t≤1,則|AB|=2t,|AD|=－2t2+4,S矩形=2t(－2t2+4)=4t(2－t2),令S矩=S，∴=2t2(2－t2)當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Rt△ABD可得PA=。當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=4－x,故f(x)的表達(dá)式為：f(x)=(2)由于P點(diǎn)在折線ABCD上不同位置時(shí)，△ABP的形狀各有特征，計(jì)算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對(duì)P點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)求解.如原題圖，當(dāng)P在線段AB上時(shí)，△ABP的面積S=0；當(dāng)P在BC上時(shí)，即1＜x≤2時(shí)，S△ABP=AB11=k,∴k=－3.∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=－3x,當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，f(x)=－3x,當(dāng)4≤x≤6時(shí)，－1≤x－5≤1,∴f(x)=f(x－5)=－3(x－5)=－3x+15,當(dāng)6＜x≤9時(shí)，1＜x－5≤4,f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］2－5=2(x－7)2－5.∴f(x)=.歡迎
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