難點01求解函數(shù)解析式(已修改)
2025-07-07 03:36 本頁面
【正文】 精品資源難點5 求解函數(shù)解析式求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力.●難點磁場(★★★★)已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1).●案例探究［例1］(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表達式.(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達式.命題意圖：本題主要考查函數(shù)概念中的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則，★★★★題目.知識依托：利用函數(shù)基礎(chǔ)知識，特別是對“f”的理解，用好等價轉(zhuǎn)化，注意定義域.錯解分析：本題對思維能力要求較高，對定義域的考查、等價轉(zhuǎn)化易出錯.技巧與方法：(1)用換元法；(2)用待定系數(shù)法.解：(1)令t=logax(a1,t0。0a1,t0),則x=at.因此f(t)= (at－a－t)∴f(x)= (ax－a－x)(a1,x0。0a1,x0)(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同時等于1或－1，所以所求函數(shù)為：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1.［例2］設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≤－1時，y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(－2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(－1，1)的一段拋物線，試寫出函數(shù)f(x)的表達式，并在圖中作出其圖象.命題意圖：本題主要考查函數(shù)基本知識、拋物線、射線的基本
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