張量分析作業(yè)11-閱讀頁
2025-07-10 02:40本頁面
【正文】 而δ符號消失。eijk的值中，有3個為1，3個為1，其余為0。有 在下進行分解： 在下進行分解： 其中， 為新舊坐標軸間的夾角余弦，稱為坐標轉(zhuǎn)換系數(shù)。將向新坐標軸上投影的矢量的分量：由此得新坐標用老坐標表示的公式：類似地，將向老坐標上投影，可以推導出老坐標用新坐標表示的公式：特別的，當新舊坐標原點重合時，也即坐標軸僅發(fā)生旋轉(zhuǎn)，此時，上兩式的矩陣形式為：由上可知， ，是正交矩陣，則。若J處處不為0，則說明存在相應的逆變化。標量為零階張量。由可得坐標變換時二階基矢的轉(zhuǎn)換規(guī)律為又，記 則。記為將代入可得此分量轉(zhuǎn)換可進一步推廣到高階張量。若兩個張量和相等，則，即同一坐標系中的分量相等。(1)則(2)a為一矢量，T、S為張量，有(3)分量形式：(4) 矩陣形式：張量A，標量λ，則兩個同維不同階（同階）張量A、B的并積C是一個階數(shù)為A、B階數(shù)之和的高階張量。若對某張量中任意兩個基矢量求點積，則張量將縮并為低二階的新張量。取不同基矢量點積，縮并結(jié)果不同。，其中兩個張量并乘之后再進行兩次縮并，稱為雙點積。以上規(guī)則稱為張量的商法則。但如果對這些隨坐標轉(zhuǎn)換而變化的張量分量進行一定的運算，就可以得到一些不隨坐標轉(zhuǎn)換而變化的標量，這種標量稱為張量T的標量不變量，簡稱張量的不變量。對稱張量，轉(zhuǎn)置張量等于其自身的張量：反對稱張量，轉(zhuǎn)置張量與其相反的張量：三維二階對稱張量的獨立分量有6個，n維有個。三維二階反對稱張量的獨立分量有3個，n維有個
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