張量分析作業(yè)11-文庫吧在線文庫
【正文】 ()或根據(jù)單位矢量得 V=v1 e1 +v2e2 +v3e3 （）其中，v1 、v2和v3為標量值。由平行四邊形法則得到兩個矢量U與V之和的定義。定義δij為：δij的矩陣形式為：可知，δ符號的兩指標中有一個與同項中其它因子的指標相同時，可把該因子的重指標換成δ的另一個指標，而δ符號消失。若J處處不為0，則說明存在相應的逆變化。若兩個張量和相等，則，即同一坐標系中的分量相等。，其中兩個張量并乘之后再進行兩次縮并，稱為雙點積。三維二階反對稱張量的獨立分量有3個，n維有個。但如果對這些隨坐標轉(zhuǎn)換而變化的張量分量進行一定的運算，就可以得到一些不隨坐標轉(zhuǎn)換而變化的標量，這種標量稱為張量T的標量不變量，簡稱張量的不變量。若對某張量中任意兩個基矢量求點積，則張量將縮并為低二階的新張量。由可得坐標變換時二階基矢的轉(zhuǎn)換規(guī)律為又，記 則。有 在下進行分解： 在下進行分解： 其中， 為新舊坐標軸間的夾角余弦，稱為坐標轉(zhuǎn)換系數(shù)。只出現(xiàn)一次的指標稱為自由指標。矢量作用的特定點常常可以從上下文中得知，不需要特別指明。在坐標系中矢量通常用箭頭表示，箭頭的方向為矢量的方向，箭頭的長度與矢量的大小成比例。同樣可以輪流采用標記2和3來檢驗螺桿沿正方向前進的情況。x2 軸、x3 軸位于圖紙平面內(nèi)，x1 軸垂直指向讀者。這也適用于左手坐標系， 但不適用一左一右的情況。進一步簡化，上式課簡寫為
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