張量分析作業(yè)11-免費(fèi)閱讀
【正文】 對(duì)稱張量，轉(zhuǎn)置張量等于其自身的張量：反對(duì)稱張量，轉(zhuǎn)置張量與其相反的張量：三維二階對(duì)稱張量的獨(dú)立分量有6個(gè)，n維有個(gè)。取不同基矢量點(diǎn)積，縮并結(jié)果不同。記為將代入可得此分量轉(zhuǎn)換可進(jìn)一步推廣到高階張量。將向新坐標(biāo)軸上投影的矢量的分量：由此得新坐標(biāo)用老坐標(biāo)表示的公式：類似地，將向老坐標(biāo)上投影，可以推導(dǎo)出老坐標(biāo)用新坐標(biāo)表示的公式：特別的，當(dāng)新舊坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，也即坐標(biāo)軸僅發(fā)生旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，上兩式的矩陣形式為：由上可知， ，是正交矩陣，則。雙重求和： 三重求和：*注意：指標(biāo)在表達(dá)式某一項(xiàng)中出現(xiàn)三次以上，則為違約，須保留求和符號(hào)∑，如中的∑須保留。如果矢量V乘以一個(gè)正的標(biāo)量а，則結(jié)果аV定義為一個(gè)新的矢量，方向與V同向，大小為V的а倍。例如，單位矢量e1 為單位長度（從原點(diǎn)量起）并沿x1 軸，因而必須垂直另外兩個(gè)坐標(biāo)軸x2 和x3 。不是右手坐標(biāo)系的叫左手坐標(biāo)系。張量分析1張量代數(shù)在三維空間中，一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系用圖表示為三個(gè)相互垂直的軸，分別記為x軸、y軸、z軸。如用左手， 軸正向朝下。對(duì)空間中任意一點(diǎn)P，坐標(biāo)是v1 、v2和v3，可以表示為矢量OP或V。如果а為負(fù)值，則負(fù)號(hào)表示相反的方向。*規(guī)定：出現(xiàn)雙重指標(biāo)但不求和時(shí)，在指標(biāo)下方畫橫線或用文字進(jìn)行說明（如：i不表示求和）。 綜合以上可知： 同理，可推出將老坐標(biāo)到新坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換稱為正轉(zhuǎn)換，； 將新坐標(biāo)到老坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換稱為正轉(zhuǎn)換，其中為常數(shù)，稱為雅克比行列式。張量與坐標(biāo)軸選擇無關(guān)，故可獨(dú)立于坐標(biāo)系來表述。兩個(gè)張量先并乘后縮并的運(yùn)算稱為點(diǎn)積
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