張量分析作業(yè)11(完整版)
【正文】 V=（v1 ，v2，v3） （）顯然這個形式中3個標量的排序時至關(guān)重要的。顯然，矢量的加減可以定義為其分量的加減。如： δij的作用：更換指標；選擇求和。即：一階張量在新老坐標系中的分解為：，其中，則，得到同理，得矢量是與一階基矢相關(guān)聯(lián)的不變量，可表示為一階基矢的線性組合，此組合與坐標系的選擇無關(guān)，故為一階張量。因為都符合轉(zhuǎn)換規(guī)律，有：、差同維同階方可進行和差運算。并聯(lián)式雙點積=串聯(lián)式雙點積張量T，如果它滿足對于任意一個q階張量S的內(nèi)積均為一個p階張量U，即在任意坐標系內(nèi)以下等式成立，則T必定是一個p+q階的張量。任意二階張量B可以分解稱為對稱張量S和反對稱張量A之和，即B=S+A再有，得：。2二階張量二階張量的分量與基張量均隨坐標轉(zhuǎn)換而變換，從而保證了其實體對于坐標的不變性。同樣符合轉(zhuǎn)換規(guī)律。定義為二階基矢，寫在一起，不作任何運算。由上定義可得在三維空間中有： 即故混合積：三階行列式的展開：常見恒等式：(1) (2) (3) 如上圖所示，設舊坐標系的基矢為，新坐標系的基矢為。例如，一個矢量V可以表示如下：V=（v1,v2,v3）=vi 其中i=1,2,3Einsten求和約定：即一個指標在表達式某一項中重復出現(xiàn)兩次，則該指標要取完指標域中所有值，然后將各項加起來，該重復出現(xiàn)的指標稱為啞標。通常認為，V1 、V2和V3作
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