【正文】 線及直線所圍成，二維隨機變量在區(qū)域D上服從均勻分布，則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 .4．設(shè)，則相互獨立當(dāng)且僅當(dāng) .、Y具有同一分布律，且X的分布律為P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，則隨機變量Z=max{X,Y}的分布律為 .6．設(shè)隨機變量相互獨立且服從兩點分布，則服從 分布 .，且P{X0，Y0}=3/7，P{X0}=P{Y0}=4/7,則P{max（X，Y）0}= .，每位乘客在中途下車的概率為p(0p1),，則在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率為 ；二為隨機變量（X，Y）的概率分布為 .，設(shè)備定時開機，出現(xiàn)故障時自動關(guān)機，而在無故障時工作2小時便關(guān)機，則該設(shè)備每次開機無故障工作的時間Y的分布函數(shù) .，且P（X=1）=P（Y=1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，則P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；P（XY=1）= .第四章 隨機變量的數(shù)字特征一、選擇題 1．X為隨機變量，則=（ ）. A. 18 D. 32 2. 設(shè)二維隨機向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為，則( ).A. 0 3. (X,Y)是二維隨機向量,與不等價的是( ).A. B. C. D. X與Y獨立 4. X,Y獨立,且方差均存在,則( ). A. B. C. D. 5. 若X,Y獨立,則( ). A. B. C. D. ,則下列結(jié)論中正確的是( ). A. X,Y獨立 B. C. D. ,Y為兩個隨機變量,且則X,Y( ).A. 獨立 B. 不獨立 C. 相關(guān) D. 不相關(guān) ( ).A. X,Y不相關(guān) B. X,Y獨立 C. D. ( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. ,則二項分布的參數(shù)為( ). A. B. C. D. 13. 設(shè)X是一隨機變量,則對任何常數(shù)c,必有( ). A. B. C. D. 14.( ).A. n B. C. D. = ( ).A. B. C. D. 16. 隨機變量,則=( ).A. B. C. 21 D. 20，均服從同一正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為0，方差為1，則（X，Y）的概率密度為（ ）.A. B. C. D. ,則DX=( ).A. B. C. D. =( ).A. 2 B. C. 0 D. 20. 若則( ).A. EY=0 B. DY=2 C. D.21. 設(shè)，則( ).A. B.C. D.,設(shè)每只球落在各個盒中是等可能的,設(shè)X表示有球的盒子數(shù),則EX值為( ).A. B. B. D. 23. 已知X服從參數(shù)為的泊松分布,且,則為( ).A. 1 C. D. 24. 設(shè)，相互獨立,其中服從上的均勻分布,服從正態(tài)分布,服從參數(shù)為3的泊松分布,記,則DY=( ).A. 14 D. 925. 設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則=( ).A. 1 C. D. 26. 設(shè)X為隨機變量,滿足( ).A. B. C. D. 27. 設(shè)X,Y獨立同分布,記則U與V滿足( ).A. 不獨立 B. 獨立 D. 相關(guān)系數(shù)為028. 設(shè)隨機變量相互獨立,且，則下列不等式正確的是（ ）.A. B. C. D. 29. 利用正態(tài)分布有關(guān)結(jié)論,=( ).A. 1 D. 1(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,則的值為( ).A. 0 B. C. D. 31. 下列敘述中正確的是( ).A. B. C. D. ,班長將領(lǐng)來的學(xué)生證隨機地發(fā)給每個人,設(shè)X表示恰好領(lǐng)到自己學(xué)生證的人數(shù),則EX為( ).A. 1 B. C. D. ,.A. B. C. D. 1,平均每件上有1個疵點,若規(guī)定疵點數(shù)不超過1的為一等品,價值10元。3個以上者為廢品,則產(chǎn)品的廢品率為( ).A. B. C. D. 35. 接上題,任取一件產(chǎn)品,設(shè)其價值為X, 則EX為( ).A. B. C. 9 D. 636. 設(shè),以Y表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=（ ）.A． B. C. D. 37. 設(shè)(X,Y)為連續(xù)型隨機向量,其聯(lián)合密度為,兩個邊緣概率密度分別為與,則下式中錯誤的是( ).A. B. C. D. 二、填空題1．隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 .2．已知離散型隨機變量可能取到的值為：1，0，1，且，則的概率密度是 .3．設(shè)隨機變量，則的概率密度 ； .若，則的概率密度 ； .，且，則的概率密度函數(shù)為 .，方差為的正態(tài)分布，且則 .6．已知隨機變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= ，= ，= .7．設(shè).8．拋擲顆骰子，骰子的每一面出現(xiàn)是等可能的，則出現(xiàn)的點數(shù)之和的方差為 .9．設(shè)隨機變量和獨立，并分別服從正態(tài)分布和，求隨機變量的概率密度函數(shù)為 .，則的數(shù)學(xué)期望E（）= .，則隨機變量Z=3X2的數(shù)學(xué)期望E（Z）= .第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1. 已知的密度為,且它們相互獨立,則對任何實數(shù), 概率的值為( ). A. 無法計算 B. C. 可以用中心極限定理計算出近似值 D. 不可以用中心極限定理計算出近似值2. 設(shè)X為隨機變量,滿足( ). A. B. C. D. 3. 設(shè)隨機變量,相互獨立,且，則（ ） A. B. C. D. 4. 設(shè)對目標(biāo)獨立地發(fā)射400發(fā)炮彈,則命中60發(fā)～100發(fā)的概率可近似為( ). A. B. C. D. 5. 設(shè) ,獨立同分布,當(dāng)時,下列結(jié)論中錯誤的是( ). A. 近似服從分布 B. 近似服從分布 C. 服從分布 D. 不近似服從分布6. 設(shè)為相互獨立具有相同分布的隨機變量序列,且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下面的哪一正確? ( )A.B. C. D. 其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).二、填空題設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則對任意區(qū)間有＝ .設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有= .一顆骰子連續(xù)擲4次，點數(shù)總和記為，估計= .，求在10000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率= . 第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. 設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本,則必然滿足( )。 C獨立同分布。.（方法2）我們還可以證明：有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則故；；。F(a,b)。F(+,b)F(a,b).2..：，故.．（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1P(Z=0)=3/4.（3，）.：P{max（X，Y）0}=P{X0或Y0}= P{X0}+P{Y0} P{X0，Y0}=8/73/7=5/7.：（1）設(shè)A={發(fā)車時有n個乘客}，B={中途有m人下車}，則在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率是一個條件概率，即P（B|A）=P（Y=m|X=n）,根據(jù)二項概型有P（B|A）=，其中（2）由于P(X=n,Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A),上車人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，因此P（A）=，于是P(X=n,Y=m)= ，其中.：顯然Y=min{X,2},對于y0,F(y)=0。P（X+Y=0）= P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2。,0, 1.：由題設(shè)，故的概率密度函數(shù)為.：由題設(shè).：=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；==67/1249/16=121/48；=2+E（1）=7/2+1=5/2.：.：用表示拋擲第i顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，用表示拋擲n顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和，則，且的分布律為P{=k}=1/6，k=1，2，3，4，5，=1，2，…，n.故，因此，又相互獨立，故.：，故的分布密度函數(shù)為.：由于X服從n=10，p=，根據(jù)二項分布的性質(zhì)，EX=np=4，DX=np（1p）=，故E（）= DX+（EX）=.：由于X服從參數(shù)為2的泊松分布，故EX=2，因此E（Z）=E（3X2）=3EX2=4.第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1.（B）注：答案C要求期望和方差都存在2.（A）3.（C）4.（C）解:設(shè)X:炮彈命中的數(shù)量，則，由中心極限定理，因此5.（C）注：不意味服從正態(tài)分布，不要只看符號形式6.（B19. 無偏；[解]由已知知總體在上服從均勻分布，從而，所以，即是的無偏估計量.20. ； [解].21. ； [解] ，所以；22. ； [解]注意到的相互獨立性，所以，因為：所以，.23. [，]； [解] 這是分布未知，樣本容量較大，均值的區(qū)間估計，所以有：，的95%的置信區(qū)間是：.24. ； [解]這是為未知的情形，所以.25. [，]； [解] 這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為： 由題意得：，代入計算可得：， 化間得：.26. [，]；[解] 這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得：所以為：27. [，]； [解] 由得：，所以的置信區(qū)間為：[，] ，將，代入得 [，].28. ； [解]因為 ，所以的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為：，.第八章 假設(shè)檢驗一、選擇題二、填空題1.2. 99