概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題集及答案-閱讀頁
2025-07-09 20:52本頁面
【正文】 6. 7. 8. 9. 6二、有三個箱子，第一個箱子中有3個黑球1個白球，第二個箱子中有3個黑球3個白球，第三個箱子中有3個黑球5個白球. 現(xiàn)隨機地選取一個箱子，再從這個箱子中任取1個球.（1）求取到的是白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求它屬于第二個箱子的概率.解：設事件表示該球取自第個箱子，事件表示取到白球. 三、某廠現(xiàn)有三部機器在獨立地工作，假設每部機器在一天內發(fā)生故障的概率都是. 在一天中，若三部機器均無故障，則該廠可獲取利潤萬元；若只有一部機器發(fā)生故障，則該廠仍可獲取利潤萬元；若有兩部或三部機器發(fā)生故障，則該廠就要虧損萬元. 求該廠一天可獲取的平均利潤.設隨機變量表示該廠一天所獲的利潤（萬元），則可能取，且，. 所以（萬元） 四、設隨機向量的密度函數(shù)為. 求；求的邊緣密度，并判斷與的獨立性.解：(1) ； (2) 由知隨機變量相互獨立. 五、設隨機變量的密度函數(shù)為，求隨機變量的密度函數(shù).解法一：的分布函數(shù)為， 兩邊對求導，得 解法二：因為是上單調連續(xù)函數(shù)，所以注：為的反函數(shù)。二、設甲、乙、丙三人生產同種型號的零件，他們生產的零件數(shù)之比為. 已知甲、乙、丙三人生產的零件的次品率分別為. 現(xiàn)從三人生產的零件中任取一個. 求該零件是次品的概率；若已知該零件為次品，求它是由甲生產的概率.解：設事件分別表示取到的零件由甲、乙、丙生產，事件表示取到的零件是次品.(1) ； (2) . 三、設一袋中有6個球，分別編號1，2，3，4，5，6. 現(xiàn)從中任取2個球，用表示取到的兩個球的最大編號. 求隨機變量的概率分布；求.解：可能取，且所以的概率分布表為 且. 四、設隨機向量的密度函數(shù)為. 求；求的邊緣密度，并判斷與的獨立性.解：(1) ； (2) 由知隨機變量相互獨立. 五、設隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，求隨機變量的密度函數(shù).解法一：由題意知. 的分布函數(shù)為， 兩邊對求導，得 解法二：因為是上單調連續(xù)函數(shù)，所以注：為的反函數(shù)
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