概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式-閱讀頁
2025-07-07 21:54本頁面
【正文】 t分布設(shè)X，Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且可以證明函數(shù)的概率密度為 我們稱隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，記為T～t(n)。（2）期望的性質(zhì)（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。Y)=D(X)+D(Y) 177。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。相關(guān)系數(shù)對于隨機(jī)變量X與Y，如果D（X）0, D(Y)0，則稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記作（有時(shí)可簡記為）。以下五個命題是等價(jià)的：①；②cov(X,Y)=0。④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。(ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y)。(iv) cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y).（7）獨(dú)立和不相關(guān)若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則；反之不真。辛欽大數(shù)定律設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E（Xn）=μ，則對于任意的正數(shù)ε有（2）中心極限定理列維－林德伯格定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)對任意的實(shí)數(shù)x，有此定理也稱為獨(dú)立同分布的中心極限定理。（4）泊松定理若當(dāng)，則 其中k=0，1，2，…，n，…。第六章 樣本及抽樣分布（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念總體在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常把被考察對象的某一個（或多個）指標(biāo)的全體稱為總體（或母體）。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在泛指任一次抽取的結(jié)果時(shí)，表示n個隨機(jī)變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個具體的數(shù)值（樣本值）。樣本函數(shù)和統(tǒng)計(jì)量設(shè)為總體的一個樣本，稱 （）為樣本函數(shù)，其中為一個連續(xù)函數(shù)。常見統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，,其中，為二階中心矩。設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n1的分布。（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)與獨(dú)立。又設(shè)為總體的一個樣本，稱為樣本的似然函數(shù)，簡記為Ln. 當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。若為的極大似然估計(jì)，為單調(diào)函數(shù)，則為的極大似然估計(jì)。若E （）=，則稱 為的無偏估計(jì)量。若，則稱有效。若為的無偏估計(jì)，且則為的一致估計(jì)。（3）區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間和置信度設(shè)總體X含有一個待估的未知參數(shù)。單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計(jì) 設(shè)為總體的一個樣本，在置信度為下，我們來確定的置信區(qū)間。已知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間未知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù) (ii)查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計(jì)（i）選擇樣本函數(shù)（ii）查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出的置信區(qū)間第八章 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。我們先假定H0是成立的。與H0相對的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示?；静襟E假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：(i) 提出零假設(shè)H0； (ii) 選擇統(tǒng)計(jì)量K；(iii) 對于檢驗(yàn)水平α查表找分位數(shù)λ；(iv) 由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量之值K；將進(jìn)行比較，作出判斷：當(dāng)時(shí)否定H0，否則認(rèn)為H0相容。這時(shí)，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯誤為“以真當(dāng)假”的錯誤或第一類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗(yàn)水平。這時(shí)，我們把客觀上H0。兩類錯誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯誤的概率同時(shí)都很小。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。α大小的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。反之，則應(yīng)把α取得大
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