初中常見(jiàn)定理證明-閱讀頁(yè)
2025-07-03 05:35本頁(yè)面
【正文】 的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直”和菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對(duì)菱形的另外一個(gè)性質(zhì)“菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角”卻沒(méi)有給出類似的判定定理，請(qǐng)你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問(wèn)題．要求：如果有類似的判定定理，請(qǐng)寫(xiě)出已知、求證并證明．如果沒(méi)有，請(qǐng)舉出反例．（3） 圓證明：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。（圓周角與圓心角的關(guān)系）已知在⊙O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對(duì)弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.證明：情況1：如圖1，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)，即A、O、B在同一直線上時(shí)：圖1∵OA、OC是半徑解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等邊對(duì)等角）∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情況2：如圖2,，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)：連接AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于D圖2∵OA、OB、OC是半徑解：∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等邊對(duì)等角）∵∠BOD、∠COD分別是△AOB、△AOC的外角∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和）∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC情況3：如圖3，當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)：圖3連接AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于D連接OA,O
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