初中常見定理證明-文庫吧在線文庫
【正文】 想：EF與AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想． 采用如圖所示的方法，可以把梯形ABCD折疊成一個(gè)矩形EFNM（圖中EF，F(xiàn)N，EM為折痕），使得點(diǎn)A與B、C與D分別重合于一點(diǎn)．請(qǐng)問，線段EF的位置如何確定；通過這種圖形變化，你能看出哪些定理或公式（至少三個(gè)）？證明你的所有結(jié)論． 解：可以看出梯形的中位線定理、面積公式、平行線的性質(zhì)定理等．（二）平行四邊形定理證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 定理求證：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 我們?cè)趲缀蔚膶W(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直”和菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對(duì)菱形的另外一個(gè)性質(zhì)“菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角”卻沒有給出類似的判定定理，請(qǐng)你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問題．要求：如果有類似的判定定理，請(qǐng)寫出已知、求證并證明．如果沒有，請(qǐng)舉出反例．（3） 圓證明：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。解：∵OA、OB、OC、是半徑∴∠BAD=∠ABO（等邊對(duì)等角）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）∵∠DOB、∠DOC分別是△AOB、△AOC的外角∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和）∠DOC=∠CAD+∠ACO=2
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