初中常見定理證明-wenkub.com
2025-06-15 05:35 本頁面
【正文】 （圓周角與圓心角的關(guān)系）已知在⊙O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.證明：情況1：如圖1，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：圖1∵OA、OC是半徑解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等邊對等角）∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情況2：如圖2,，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時：連接AO，并延長AO交⊙O于D圖2∵OA、OB、OC是半徑解：∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等邊對等角）∵∠BOD、∠COD分別是△AOB、△AOC的外角∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC情況3：如圖3，當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時：圖3連接AO，并延長AO交⊙O于D連接OA,OB。初中常見定理的證明一、三角形運用你所學(xué)過的三角形全等的知識去證明定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．（用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù)） 證明定理：等腰三角形的兩個底角相等．（畫出圖形、寫出已知、求證并證明） 敘述并證明三角形內(nèi)角和定理．要
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