初中常見定理證明(專業(yè)版)
【正文】 這一定理叫做圓周角定理。（圓周角與圓心角的關(guān)系）已知在⊙O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.證明：情況1：如圖1，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：圖1∵OA、OC是半徑解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等邊對等角）∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情況2：如圖2,，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時：連接AO，并延長AO交⊙O于D圖2∵OA、OB、OC是半徑解：∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等邊對等角）∵∠BOD、∠COD分別是△AOB、△AOC的外角∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC情況3：如圖3，當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時：圖3連接AO，并延長AO交⊙O于D連接OA,OB。． 利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是 ． 利用圖中圖形的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，此證明方法
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