初中常見定理證明(已改無錯字)
2023-07-19 05:35:51 本頁面
【正文】 、證明）． 在梯形ABCD中，如圖所示，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，連接EF，EF叫做梯形的中位線．觀察EF的位置，聯(lián)想三角形的中位線定理，請你猜想：EF與AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想． 采用如圖所示的方法，可以把梯形ABCD折疊成一個矩形EFNM（圖中EF，F(xiàn)N，EM為折痕），使得點A與B、C與D分別重合于一點．請問，線段EF的位置如何確定；通過這種圖形變化，你能看出哪些定理或公式（至少三個）？證明你的所有結(jié)論． 解：可以看出梯形的中位線定理、面積公式、平行線的性質(zhì)定理等．（二）平行四邊形定理證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 定理求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 我們在幾何的學(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對角線互相垂直”和菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對菱形的另外一個性質(zhì)“菱形的對角線平分一組對角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個問題．要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明．如果沒有，請舉出反例．（3） 圓證明：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半。這一
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