20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六單元圓第28課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件-閱讀頁
2025-06-28 00:39本頁面
【正文】 ☉ O 的切線 。 ,∴ ∠ O D C= 9 0 176。 , 則 OD2+D C2=O C2, 設(shè) O D =x ,∵ CD = 3 2 , B C= 3, ∴ (3 2 )2+x2= ( x+ 3)2, 解得 : x=32. ∵ OD ∥ AE ,∴ △ ODC ∽△ AEC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即3 +326=32?? ??,∴ AE= 2 . ∵ AB 為直徑 ,∴ ∠ A D B = 9 0 176。 宜賓 ] 如圖 28 1 0 , AB 是 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在 AB 的延長線上 , AD 平分∠ CA E 交 ☉ O 于點(diǎn) D , 且 AE ⊥ CD , 垂足為點(diǎn) E. (2 ) 若 B C= 3, CD = 3 2 , 求弦 AD 的長 . 圖 2810 課堂考點(diǎn)探究 探究四 切線長定理的運(yùn)用 【 命題角度 】 (1)利用切線長定理進(jìn)行計(jì)算 。 , 則 ∠ A CB 的大小是 ( ) 圖 28 11 A . 60176。 C . 70176。 [ 答案 ] C [ 解析 ] 連接 OB. 因?yàn)?PA 和 PB 是 ☉ O 的切線 ,點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn) , 所以 ∠ OAP= ∠ OBP= 9 0 176。 且 ∠ P= 4 0 176。 , 故 ∠ A CB =180 176。2= 70176。 深圳 ] 如圖 28 12, 一把直尺、含 6 0 176。 角不直尺交點(diǎn) , AB= 3, 則光盤的直徑是 ( ) 圖 28 12 A . 3 B . 3 3 C . 6 D . 6 3 [ 答案 ] D [ 解析 ] 如圖 , 設(shè)囿心為點(diǎn) O , 光盤不三角板的切點(diǎn)為 C , 連接 OA , OB , OC , 則由切線長定理可得 ,∠ CA O = ∠ OAB=12(1 8 0 176。 ) = 60 176。 = 3 , 解得 OB= 3 3 , 故直徑為 6 3 .故選 D . [方法模型 ] (1)過囿外一點(diǎn)作囿的兩條切線 ,這兩條切線長相等 ,這是解題的基本方法 。 北京 ] 如圖 28 13, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過 ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的兩條切線 PC , PD , 切點(diǎn)分別為 C , D , 連接 OP , CD . (1 ) 求證 : OP ⊥ CD 。 ,∠ CB A = 7 0 176。 北京 ] 如圖 28 13, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過 ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的兩條切線 PC , PD , 切點(diǎn)分別為 C , D , 連接 OP , CD . (2 ) 連接 AD , BC , 若 ∠ DAB= 5 0 176。 , OA= 2, 求 OP 的長 . 圖 28 13 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) ∵ O A =O D ,∠ DAB= 5 0 176。 . 同理 ,∠ B O C= 4 0 176。 ∠ A O D ∠ B O C= 6 0 176。 . ∵ PD 切 ☉ O 于點(diǎn) D ,∴ OD ⊥ DP. 在 Rt △ OPD 中 ,c o s ∠ DOP=?? ???? ??,∴ OP=2c os 30 176。B C=12AB r+12BC ?? ???? ?? + ?? ?? + ?? ?? =8 158 + 15 + 17= 3, 所以直徑為 6 . 故選 C . 方法二 : 在 Rt △ ABC 中 , 三邊長 為 a , b , c ( 斜邊 ), 其內(nèi)切囿半徑 r=?? + ?? ??2. 根據(jù)勾股定理得 : 斜邊 c= 82+ 1 52= 1 7 ,則該直角三角形能容納的囿形 ( 內(nèi)切囿 ) 半徑r=?? + ?? ??2=8 + 15 172= 3, 即直徑為 6 . 【 命題角度 】 (1)已知三角形的內(nèi)心 ,求內(nèi)心不三角形頂點(diǎn)連線的夾角 。 武漢 ] 已知一個(gè)三角形的三邊長分別為 5 , 7 ,8, 則其內(nèi)切囿的半徑為 ( ) A . 32 B .32 C . 3 D . 2 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 , AB= 7, B C= 5, A C= 8, 內(nèi)切囿 的半徑為 r , 切點(diǎn)為 D , E , F , 作 AM ⊥ BC 于 M , 設(shè) B M =x , 則 CM = 5 x. 由勾股定理可知 : AM2= AB2 BM2=A C2 CM2, 即 72 x2= 82 (5 x )2, 解得 x= 1, ∴ AM= 4 3 . ∵12BC r , ∴12 5 4 3 =12 20 r ,∴ r= 3 .
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