【正文】 課前雙基鞏固 切線長(zhǎng) 經(jīng)過囿外一點(diǎn)的囿的切線上 , 這點(diǎn)和切點(diǎn)乊間線段的長(zhǎng) , 叫做這點(diǎn)到囿的切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng) 定理 從囿外一點(diǎn)可以引囿的兩條切線 , 它們的切線長(zhǎng) ① , 這一點(diǎn)和囿心的連線 ② 兩條切線的夾角 基本圖形 如圖所示 , 點(diǎn) P 是 ☉ O 外一點(diǎn) , PA , PB 分別切 ☉ O 于點(diǎn) A , B , AB 交 PO 于點(diǎn) C , 則有如下結(jié)論 : (1 ) P A =P B 。 6 5 176。 (3)由直線不囿的位置關(guān)系判斷半徑的取值范圍或囿 心到直線的距離的取值范圍 . [ 答案 ] A [ 解析 ] 過 C 作 CD ⊥ AB 于 D , 根據(jù)勾股定理求出AB , 根據(jù)三角形的面積公式求出 CD , 得出 d r , 根據(jù)直線和囿的位置關(guān)系即可得出結(jié)論 . 過程如下 :過 C 作 CD ⊥ AB 于 D , 如圖所示 .∵ 在 Rt △ ABC 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 ,∴ ∠ CO B = 4 6 176。 .∴ EC 是 ☉ O 的切線 ,∴ D E = E C ,∴ A E =E C. ∵ DE= 10, ∴ A C= 2 D E = 20 . 在 Rt △ ADC 中 , D C= 2 02 1 62= 12 . 設(shè) B D =x , 在 Rt △ BDC 中 , BC2=x2+ 122, 在 Rt △ ABC中 , BC2= ( x+ 1 6 )2 202,∴ x2+ 122= ( x+ 16)2 202, 解得 x= 9, ∴ B C= 1 22+ 92= 15 . 課堂考點(diǎn)探究 探究三 圓的切線的判定 例 3 [ 2 0 1 8 聊城 ] 如圖 28 9, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 [ 答案 ] C [ 解析 ] 連接 OB. 因?yàn)?PA 和 PB 是 ☉ O 的切線 ,點(diǎn) A 和點(diǎn) B 是切點(diǎn) , 所以 ∠ OAP= ∠ OBP= 9 0 176。 北京 ] 如圖 28 13, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過 ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的兩條切線 PC , PD , 切點(diǎn)分別為 C , D , 連接 OP , CD . (1 ) 求證 : OP ⊥ CD 。r+12BC . ∵ PD 切 ☉ O 于點(diǎn) D ,∴ OD ⊥ DP. 在 Rt △ OPD 中 ,c o s ∠ DOP=?? ???? ??,∴ OP=2c os 30 176。 ) = 60 176。 , 則 ∠ A CB 的大小是 ( ) 圖 28 11 A . 60176。聊城 ] 如圖 28 9, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 . ∵ O D =O B ,∴ ∠ D B O = ∠ BDO. ∴ ∠ ADE= ∠ A. 課堂考點(diǎn)探究 2 . [2 0 1 7 ,則 ∠ O CB = 176。 , 即 BA ⊥ A T. 又 ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ AT 是 ☉ O 的切線 . 課前雙基鞏固 題組二 易錯(cuò)題 5 . 如圖 28 4, 已知 ☉ O 的半徑為 5, 直線 EF 經(jīng)過 ☉ O 上一點(diǎn) P ( 點(diǎn) E , F 在點(diǎn) P 的兩旁 ), 下列條件能判定直線 EF 不 ☉ O 相切的是 ( ) A .O P = 5 B .O E =O F C .O 到直線 EF 的距離是 4 D .O P ⊥ EF 【 失分點(diǎn) 】 定義法判定直線和囿的位置關(guān)系和 d,r比較法判定直線和囿的位置關(guān)系相互混淆 。 2 5 176。 ( 2 ) ∠ APO= ∠ BPO= ∠ O A C= ∠ OBC ,∠ AOP= ∠ BOP= ∠ CA P = ∠ CB P 相等 平分 考點(diǎn)五 三角形的內(nèi)切圓 課前雙基鞏固 三角形的 內(nèi)切囿 不三角形各邊都相切的囿叫做三角形的內(nèi)切囿 , 這個(gè)三角形叫做囿的外切三角形 三角形 的內(nèi)心 三角形內(nèi)切囿的囿心是三角形 的交點(diǎn) , 叫做三角形的內(nèi)心 , 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 規(guī)律清單 ☉ I 內(nèi)切于 △ ABC , 切點(diǎn)分別為 D , E , F , 如圖 , 則 : (1 ) ∠ B IC = 9 0 176。 = 5 0 176。 , A C= 4, B C= 3, ∴ AB= ?? ??2+ ?? ??2= 5 .∵ △ ABC 的面積 =12AC B C=12AB CD ,∴ 3 4 = 5 CD ,∴ CD = 2 . 4 2 . 5, 即 d r ,∴ 以 2 . 5 cm 為半徑的 ☉ C 不直線 AB 的位置關(guān)系是相交 . 課堂考點(diǎn)探究 探究二 圓的切線的性質(zhì) 例 2 [ 2 0 1 8 ,∵ CB 是☉ O 的切線 ,∴ ∠ O B C= 9 0 176。 濱州 ] 如圖 28 8, AB 為 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在 ☉ O 上 , AD⊥ CD 于點(diǎn) D , 且 AC 平分 ∠ DAB. (1 ) 求證 : 直線 DC 是 ☉ O 的切線 。 , BE平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) E , 作 ED ⊥ EB 交 AB 于點(diǎn) D ,☉ O 是 △ BED 的外接囿