貴陽(yáng)專(zhuān)用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時(shí)10反比例函數(shù)課件-閱讀頁(yè)
2025-06-27 03:05本頁(yè)面
【正文】 ＜ 0 ， ∴ k ＝－ 6. 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義： ① 在反比例函數(shù) y ＝kx的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 | k |； ② 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12| k |，且保持不變． 練習(xí) 3 如圖， △ ABC 的邊 BC 在 x 軸上，且 ∠ ACB ＝ 90176。 ， D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CD ＝12AB ＝ BD ， ∴ BC ＝ 2 BF ＝ 2 CF . ∵ BC ＝ 2 OB ， ∴ OB ＝ BF ＝ CF ， ∴ k ＝ xy ＝ OF DF ＝ 2 S △ BCD ＝ 12. (2) 設(shè) OB ＝ m ，則 OF ＝ 2 m ， OC ＝ 3 m ， DF ＝6m. ∵ DF 是 △ ABC 的中位線， ∴ AC＝ 2 DF ＝12m. 又 ∵ AE ＝ BC ＝ 2 m ， ∴ CE ＝ AC － AE ＝12m－ 2 m ， ∴ E (3 m ，12m－ 2 m ) ． ∵ 3 m (12m－ 2 m ) ＝ 12 ， ∴ m2＝ 4. 又 ∵ m 0 ， ∴ m ＝ 2 ， ∴ OC ＝ 6 ， AC ＝ 6 ， ∴ A (6,6) ． 易錯(cuò)點(diǎn) 反比例函數(shù)和幾何圖形相交的臨界問(wèn)題 例 4 如圖， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A (1,2) ， B (2,5) ，C (6,1) ．若函數(shù) y ＝kx在第一象限內(nèi)的圖象與 △ ABC 有交點(diǎn)，則k 的取值范圍是 ____________. 錯(cuò) 解： 若 函數(shù) y ＝kx 在第一象限內(nèi)的圖象與 △ A B C 有交點(diǎn)，則必高于 △ A B C 的最低點(diǎn) A ，因?yàn)?A (1,2) ，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知，此時(shí) K ＝ 1 2 ＝ 2 ，所以 k ≥ 2. 【錯(cuò)解分析】 反比例函數(shù) y ＝kx在第一象限內(nèi)的圖象與 △ A B C 有 交點(diǎn)，只要大于臨界點(diǎn) A 就可以，沒(méi)有考慮到當(dāng)反比例函數(shù)的圖象和線段 B C 沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，就會(huì)超出△ A B C 的范圍，線段 B C 是一條臨界線，所以必須和線段 B C 有交點(diǎn)才能滿足題意． 【正解】 ∵ 反比例函數(shù)和三角形有交點(diǎn)的第一個(gè)臨界點(diǎn)是交點(diǎn) A ，過(guò)點(diǎn) A (1,2) 的反比例函數(shù)解析式為 y ＝2x， ∴ k ≥ 2. 隨著 k 值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段B C 有交點(diǎn)才能滿足題意，經(jīng)過(guò) B (2,5) ， C (6,1) 的直線解析式為 y ＝－ x ＋ 7 ， 聯(lián)立可得????? y ＝－ x ＋ 7 ，y ＝kx，即 x2－ 7 x ＋ k ＝ 0 ， 根據(jù) Δ ≥ 0 ，得 k ≤494， 綜上可知 2 ≤ k ≤494.
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1