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變上限定積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)教案-閱讀頁(yè)

2025-06-22 17:22本頁(yè)面
  

【正文】 ,我們把積分變量換成t,即得。從定積分的幾何意義來(lái)解釋變上限積分是的函數(shù)。2 定理(原函數(shù)存在定理) 定理1 如果函數(shù)在上連續(xù),則變上限積分()在內(nèi)可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)為。證明: 根據(jù)定積分的中值定理:存在使(如圖)。 這個(gè)定理肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的,通常稱為原函數(shù)存在定理;同時(shí),該定理也初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系,在微分和積分之間建立了關(guān)系,我們又把它稱之為微積分第一基本定理。3 例題與解答。 (2) , 。4 練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)做演示。 五 小結(jié)與作業(yè) 小結(jié):針對(duì)前面的課堂任務(wù)目標(biāo)學(xué)生自查完
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