信道編碼原理ppt課件-閱讀頁
2025-05-21 03:03本頁面
【正文】 n )()((5－ 25) 注： （ 1） 最小平均錯誤譯碼概率 Pemin取決于給定信源和給定信道的統(tǒng)計特性。而這個最高的可靠程度必須依靠最大后驗概率準則來選則譯碼規(guī)則才能得以實現(xiàn)。 第 5章 信道編碼原理 2. 最大似然準則是在滿足信道輸入符號 (信源輸出符 號 )先驗等概的特定條件下的最大后驗概率準則， 平均錯誤譯碼概率 Pe同樣能夠達到最小值 Pemin ? ?? ???sj iijie abpapP1m i n )()( ? ?? ???sj iijbpr1)(1(5－ 30) 第 5章 信道編碼原理 注 ： （ 1） 在信道輸入符號 (信源輸出符號 )先驗等概的特定條件下， 采用最大似然準則選擇譯碼規(guī)則所得的最小平均錯誤譯碼概率 Pe min取決于等概信源所含符號數(shù) r和信道的傳遞特性。實際上，這就是 抗干擾信道編碼的基本理論依據(jù) 。由式 (5－ 17)計算出后驗概率矩陣 32132139。按最大似然準則得到譯碼規(guī)則 ,并考慮信道輸出符號 bj(j=1,2,3)與信道輸入符號 ai(i=1,2,3)要一一對應，則選擇譯碼函數(shù)為 ????????233211)()()(abFabFabF第 5章 信道編碼原理 采用最大似然準則選擇譯碼規(guī)則的最小平均錯誤譯碼概率 Pe min的具體計算值為 ? ?? ???31m i n )(1j iije abprP? ?5 6 6 )))(31??????? （第 5章 信道編碼原理 注： （ 1） 上例中最小平均錯誤譯碼概率 (Pemin＝ )意味著在信道的輸出端接收 100個符號中 ,大約近 57個符號要發(fā)生錯誤譯碼。 （ 2） 對于給定信源來說，要使平均錯誤譯碼概率最小值Pemin繼續(xù)下降，必須進行信道編碼，以改變信道的統(tǒng)計特性。 編碼原則 編碼的功能 第 5章 信道編碼原理 解： 因為信源先驗等概，采用最大似然準則選擇 譯碼規(guī)則 F(0)=0； F(1)=1 在這種譯碼規(guī)則下， 平均錯誤譯碼概率 Pe達到最小值，即 )(21)(1 221m i n ??????? ??? ?j iije abprP Pe min=102，意味著從平均的意義上來說，信道輸出端每收到 100個符號，就可能有一個符號發(fā)生錯誤譯碼。 第 5章 信道編碼原理 注 ： （ 1） 實際表明，對輸入符號進行重復編碼，可提高信息傳輸?shù)目煽啃浴? 3次擴展信源 X= X1 X2 X3=｛ α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7, α8｝中的rN=23=8個“大符號” (消息 )分別為 : 11110111001110001000100087654321????????????????第 5章 信道編碼原理 針對三次擴展信源 X=X1X2X3，基本離散無記憶信道轉變?yōu)殡x散無記憶信道的三次擴展信道， 輸出符號集 由隨機變量 Y的符號集 Y=｛ 0,1｝轉變?yōu)殡S機序列 Y=Y1Y2Y3的 “ 大符號 ” 集，分別為： 1 1 11 0 11 1 00 1 11 0 00 1 00 0 10 0 087654321???????????????? 離散無記憶信道的 三次擴展信道的信道矩陣 為 32222223832222223187654321ppppppppppppppppppppppppppppP???????????第 5章 信道編碼原理 在信道輸入符號“ 0”和“ 1”等概的條件下，“ 0”和“ 1”的碼字 α1=000和 α8=111亦等概，即 p(α1)=p(α8)=。 第 5章 信道編碼原理 （ 2）隨機編碼中碼字的不同選擇會導致不同的最小平均錯誤譯碼概率 Pemin 若選 α 1=000代表信源符號 “ 0”；選 α 2=001代表信源符號 “ 1”。 例 5－ 5中 ， 當 M=2時 ， 若 N=1， Pe min=； 若 N=3, Pe min≈ 3 104； 若 N=11, Pe min≈ 5 1010。 注 ： （ 1） 信道隨機編碼的有效性取決于信道的輸入消息數(shù) M和碼字長度 N。 第 5章 信道編碼原理 在隨機編碼中，在消息數(shù) M和碼字長度 N保持不變的條件下，應遵循什么原則挑選碼字才能得到盡可能小的最小平均錯誤譯碼概率 Pemin? )()( 2121 iNiijNjjij aaabbbPP ?????)()()( 2211 iNjNijij abpabpabP ???? ? 因為消息數(shù)固定為 M，碼字長度固定為 N且是由 0和 1組成的碼序列，所以離散無記憶信道的 N次擴展信道有 M 若i?和j?之間的 漢明距離是),( jid ??，則表示i?和j?有),( jid ??個位置上ika和jkb不相同，有? ?),( jidN ???個位置上ika和jkb是相同的。, . . . ,2,1 ??(5－ 33) 其中 第 5章 信道編碼原理 在 M個消息先驗等概的條件下，采用最大似然準則選擇譯碼規(guī)則。j=1,2,… ,2N) 21?p 考慮到在一般情況下 ,都有 ，且 ，所以有 pp ??),(),( jij dd ???? ?? NjMi 2, . . . ,2,1。, . . . ,2,1 ??(5－ 36) 上述兩個式子就是用漢明距離表述的最大似然準則，即 最小漢明距離譯碼準則 。 ④ βj(j=1,2,…,2 N)與除了翻譯碼字 Ｆ (βj)= α*以外的其他碼字αi(i≠*) 之間的漢明距離 d(αi,βj)(i≠*)。 j=1,2,…,2 N)和d(αi,βj)(i≠*； j=1,2,…,2 N)。 第 5章 信道編碼原理 在從 rN個長度為 N的碼符號序列 αl(l=1,2,…, rN)中選擇 M個作為代表消息的碼字的原則是： M個碼字中，任何兩個不同的碼字間的漢明距離要盡量大。 第 5章 信道編碼原理 定理 51 抗干擾信道編碼定理（香農(nóng)第二定理） 設某信道有 r個輸入符號， s個輸出符號，信道容量為 C。 抗干擾信道編碼定理及逆定理 第 5章 信道編碼原理 注： （ 1） 定理指出：總能找到一種抗干擾信道編碼，只要其碼長 N足夠長，它的最小平均錯誤譯碼概率Pemin就可任意小，信道信息傳輸率 (碼率 )R可無限接近信息容量 C。 （ 3） 定理表明，在錯誤率趨于 0的同時，還可以使R趨于 C，這是具有理論指導意義的。若選用碼字個數(shù) (消息數(shù) )M(M=2N（ C+ε） ，令 ε為任意小的正數(shù) )，則無論碼長 N多大，也不可能找到一種編碼，使平均錯誤譯碼概率 Pe任意小。 （ 2） 信道容量 C是在信道中可靠地傳輸消息的最大信息傳輸
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