直線的傾斜角與斜率教案及說明-閱讀頁
2025-05-02 07:51本頁面
【正文】 能從斜坡的坡度中順利遷移過來，當(dāng)傾斜角為90及0時可以特殊認(rèn)識，當(dāng)傾斜角為鈍角時(與斜坡稍有不同)斜率的求法應(yīng)重點(diǎn)分析，突出轉(zhuǎn)化思想的同時，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識P83頁的腳注，使學(xué)生對所有直線的斜率情況有全面的認(rèn)識。斜率計(jì)算公式的得出，學(xué)生有兩點(diǎn)不易把握。對前者，可提供學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，對后者教師可先讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系下聯(lián)想坡度，找升高量與前進(jìn)量，再引導(dǎo)其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示。教學(xué)重點(diǎn)：感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念； 推導(dǎo)并初步掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式； 體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。四、本節(jié)課的教學(xué)方法：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題問題給出的兩點(diǎn)P、Q相同嗎？如何區(qū)分這兩個點(diǎn)？ 問題過這兩點(diǎn)可作什么圖形？只經(jīng)過其中一點(diǎn)（如點(diǎn)P）可作多少條直線？若只想定出其中的一條直線，除了再用一點(diǎn)外，還有其他方法嗎？可以增加一個什么幾何量？ 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生歸納確定直線位置的幾何要素問題角的形成還需一條線。在平面直角坐標(biāo)系下，以哪條軸線為基準(zhǔn)形成刻畫傾斜程度的角？問題過點(diǎn)P與x軸形成45角的直線有幾條？如何區(qū)分這兩條直線？ 選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線都有唯一的角與它對應(yīng)呢？【設(shè)計(jì)意圖】傾斜角的形成離不開“基準(zhǔn)”與“直線方向”的規(guī)定，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念是自然的以及數(shù)學(xué)定義的統(tǒng)一美與簡潔美，從而提示本節(jié)課的課題。（二）鞏固舊知，同化新知根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將坡度自然遷移到斜率的概念上，通過坡角（傾斜角）的變化，感受斜率的變化，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念是親切的，激發(fā)其求知欲。問題當(dāng)在[0，180）內(nèi)變化時，斜率k如何變化？【設(shè)計(jì)意圖】更條理、更全面地認(rèn)識斜率與傾斜角的變化關(guān)系。（三）嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識兩點(diǎn)確定唯一一條直線，可見由兩點(diǎn)也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率。問題在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點(diǎn)：P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐標(biāo)來表示直線斜率k？（學(xué)生活動）：在坐標(biāo)系下畫兩點(diǎn)P1 、P2及直線P1 P2，探究各種圖形并嘗試推導(dǎo)。【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生提供充分的自主探索的時間與空間，克服公式推導(dǎo)中不易把握的兩點(diǎn)（兩點(diǎn)坐標(biāo)與的聯(lián)系；圖形分析不全面），培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想，促進(jìn)思維的獨(dú)立性、全面性，邏輯性。（四）反思小結(jié)，概括提煉（同學(xué)們這節(jié)課有何收獲？）明確了確定直線位置的幾何要素。斜率公式的推導(dǎo)可能存在學(xué)生對圖形考慮不全面的問題，需要教師適當(dāng)進(jìn)
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