直線的傾斜角與斜率教案及說(shuō)明(文件)
【正文】 以其傾斜程度也就確定（即直線的斜率也是確定的）。這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不僅能反映出數(shù)學(xué)概念離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)是自然有用的，而且蘊(yùn)含了幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想，從知識(shí)點(diǎn)及研究方法上，為后繼判斷兩條直線的位置關(guān)系以及建立直線的方程等內(nèi)容起著關(guān)鍵性的鋪墊作用。所以，在引入這節(jié)課時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生感受引入傾斜角的必要性，要描述清楚傾斜角必須規(guī)定“基準(zhǔn)”與“直線方向”，從而能自然地、準(zhǔn)確地描述清楚定義。一方面，怎樣將兩點(diǎn)坐標(biāo)與相聯(lián)系；另一方面，圖形分析不夠全面。教學(xué)難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率的過(guò)程。即要有刻畫傾斜程度的角，就必須還有一條形成角的參照的直線。問(wèn)題5：生活中坡角沒(méi)鈍角，當(dāng)為鈍角時(shí)，直線的斜率如何求？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生會(huì)用轉(zhuǎn)化思想求為鈍角時(shí)的斜率，明確課本腳注的用法?？磥?lái)，直線上兩點(diǎn)與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。思考：各種情形得出的結(jié)論一致嗎？與兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)果適用嗎？斜率公式使用時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？【設(shè)計(jì)意圖】熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征及適用范圍。 14 。理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）經(jīng)歷了代數(shù)方法刻畫斜率的過(guò)程,感受了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想六、預(yù)期效果分析兩個(gè)概念的形成，估計(jì)通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，學(xué)生能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，而且這樣設(shè)計(jì)之后，概念得出是自然的，不是強(qiáng)加于人的。教師可適當(dāng)引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標(biāo)系中，類似升高量與前進(jìn)量，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)敘述各個(gè)圖的推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果。問(wèn)題傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個(gè)量更優(yōu)越呢？【設(shè)計(jì)意圖】突出斜率刻畫傾斜程度的優(yōu)越性是更細(xì)致入微，使用方便簡(jiǎn)潔。〖學(xué)生練習(xí)〗畫出過(guò)一點(diǎn)的各類傾斜角的直線，并完善傾斜角的定義。即在多媒體課件支持下，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極探索，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)與形成過(guò)程，體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。公式的推導(dǎo)過(guò)程是多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立解決的，教學(xué)中應(yīng)放手讓學(xué)生推導(dǎo)并體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的獨(dú)立性、條理性、全面性。另外，傾斜角和斜率分別是從“形”與“數(shù)”的不同方面刻畫直線的傾斜程度，相比較斜率更具有優(yōu)越性。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析關(guān)于傾斜角的概念：為什么要引入傾斜角？如何描述這個(gè)角？這些地方都是教學(xué)中易忽略的，也是學(xué)生最難理解的地方。斜率不僅反映了這種聯(lián)系，并用代數(shù)方法表示了出來(lái)，而且在公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。內(nèi)容分析本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個(gè)概念（直線的傾
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