直線的傾斜角與斜率教案及說明-全文預(yù)覽
【正文】 斜角、直線的斜率）及一個公式（斜率計算公式）直線的傾斜角是反映直線傾斜方向的量，它也是確定直線位置的一個重要的幾何要素，它實質(zhì)上能從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度。解：設(shè)直線P1 P2傾斜角為（90）當(dāng)直線P1 P2方向向上時，過點P1作軸的平行線，過點P2作軸的平行線，兩線交于點Q，則點Q為（x2，y1）（1）當(dāng)為銳角時，在中，（2）當(dāng)為鈍角時，（設(shè)=），=在中，（可讓學(xué)生分組推導(dǎo)）同理，當(dāng)直線P2P1方向向上時，無論為銳角或鈍角，也有，即思考：各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與PP2這兩點坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時，上述結(jié)論適用嗎？斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？鞏固練習(xí)：求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。（三）嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識兩點確定一條直線，可見由兩點也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率。以上定義了一個從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。學(xué)生練習(xí)畫出過點P的各種傾斜角的直線。在平面直角坐標(biāo)系下，以哪條軸線為基準(zhǔn)形成刻畫傾斜程度的角？（學(xué)生可能回答x軸或y軸）以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上我們用x軸。三、教學(xué)方法計算機輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。充分利用傾斜角和斜率是從數(shù)與形兩方面，刻畫直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實，滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來源于生活實際，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。難點：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率的過程。從數(shù)的角度看，如何區(qū)分兩個點？（用坐標(biāo)區(qū)分）問題過這兩點可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點（如點P）可作多少條直線？若只想定出其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？可以增加一個什么樣的幾何量？（估計不少學(xué)生能意識到需要有一個角）由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式（1）已知直線上兩點（2）已知直線上一點和直線的傾斜程度問題角的形成還需一條線，也就是說要有刻畫傾斜程度的角，就必須還有一條形成角的參照的直線。數(shù)學(xué)概念來刻畫事物時，講求統(tǒng)一美與簡潔美，如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這個角呢？（揭示課題）傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。即問題當(dāng)為鈍角時，直線的斜率如何求？（轉(zhuǎn)化到其補角上）如：傾斜角，則斜率xyo問題當(dāng)在[0，180）內(nèi)
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