31直線的傾斜角與斜率4-閱讀頁
2024-12-23 12:47本頁面
【正文】 o x 例 2 直線過點 A（－ 2， 0） , B（－ 5， 3），求直線 AB 的斜率。 ,180176。 因此，這條直線的斜率是－ 1，傾斜角是 135176。 ， cos75176。 ， cos15176。 解：設直線 AB 的傾斜角為 α ，則 tanα = (cos75176。 )/(sin75176。 )＝－ 2sin45176。 /2cos45176。 ＝－ 1 又 α∈ ［ 0176。 ） ∴α ＝ 135176。 ② m為何值時，經(jīng) 過兩點 A（ m， 0） , B（－ 5， 1－ m）的直線 AB 的斜率Y 是－ 1？ 分析： 215 01 ??????? ?? mmm ③ m為何值時，經(jīng) 過兩點 A（ m， 0） , B（－ 5， 1－ m）的直線 AB 的傾斜角為 π /4？ 例 3 分別在下列條件求直線的傾斜角和斜率 ⑴ 直線 l的傾斜角 α 的正弦值是 1/2； ⑵ 直線 l的方向向量 )3,3(??v 。注意 到α∈ [0， π ），而 sinα = 1/2，因此求角時，要分 α 為銳角與鈍角來求。 解： ⑴∵α∈ [0， π ），又 sinα = 1/2 ∴α 為銳角時， α ＝ π /6； α 為鈍角時， α ＝ 5π /6。 變： ① 直線 l的傾斜角 α 的正弦值是 3/4，則傾斜角 與斜率又是什么？ 解： ∵α∈ [0， π ），又 sinα = 3/4 ∴α 為銳角時， α ＝ arcsin3/4； α 為鈍角時， α ＝ π － arcsin3/4。 ② 直線 l 的斜率是 3/4，直線 l1的傾斜角是直線 l 傾斜角的兩 倍，則直線l1傾斜角與斜率又是什么？ 解：設直線 l的傾斜角是 α ，直線 l1的傾斜角是 θ ， 則 θ ＝ 2α 由題意知 tanα =3/4, ∴ tanθ = tan2α = 2tanα /(1－ tan2α )= 24/7 ∴ 直線 l1傾斜角是 arctan24/7,斜率是 24/7。 例 4 試證：三點 A（－ 2,3）、 B（ 7,6）、 C（ 4,5）在同一直線上。 變： ① 若三點 A（－ 2,3）、 B（ 7,a）、 C（ 4,5）在同一直線上，則 a= 分析： (a― 3)/[7― (― 2)]= (5― 3)/[4― (― 2)],∴ a = 6 ② 若三點 A（－ 2,b）、 B（ 7,a）、 C（ 4,5）在同一直線上，且直線的斜率是1/3，則 a= ,b= 。 例 6 已知直線 l過點 P（－ 4,），且與 A（－ ，－ ）、 B（ ,0）為端點的線段 AB有公共點，求直線 l的斜率 k的取值范圍。當 l從直線 PA的位置逆時針旋轉到直線 PB的位置時，其傾斜角從銳角α 1連續(xù)變化到鈍角α 2，故它的斜率從 tanα 1逐漸增大到＋∞，又從－∝逐漸增大到 tanα 2 。 分析：直線 l 的方程也就是直線上任意一點所應滿足的方程，設 Q(x,y)為直線上的任一點，則 kPQ= 1,即 (y― 1)/(x― 1)= 1(x≠ 1),整理得 y― 2=x― 1 又點（ 1,2）符合 上述方程，且直線 l上的點都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線 l上，所以直線 l的方程為 y=x+1. 鞏固練習 P37 練習 5 歸納總結 數(shù)學思想：數(shù)形結合、分類討論 數(shù)學方法：圖象法、公式法 知識點：傾斜角、斜率、過兩點的斜率的公式 作業(yè) P37 習題 5 預習提綱： ① 試總結點斜式與 斜截式直線方程的特點。 思考題：對一切實數(shù) x，不等式 |x－ 1| kx恒成立，求 k的取值范圍
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