【正文】 牛吃草，吃了3天后，又購進5頭牛，問還吃幾天正好吃完全部的草？正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？例2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？例4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 6）、玻璃瓶內(nèi)原有鹽是水的，加進15克鹽后鹽占鹽水的，瓶內(nèi)原有鹽水多少克？7）、甲乙兩包糖重量比是4：1，如果從甲包取出10千克放入乙包后，甲乙兩包重量比是7：5，兩包共重多少千克？8）、兩組數(shù)，第一組數(shù)的個數(shù)是第二組數(shù)的幾分之幾？9）、求軟糖、硬糖的數(shù)量比是多少？10）、小明要買一些圣誕卡，由于圣誕卡減價20%，用同樣的錢就可以多買6張，小名原來可以買多少張？ 比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。 總份數(shù)＝比的前后項之和例1 學校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？例2 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。（4－2）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）247。（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）247。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？.今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只。它一連采了好幾天，共采集280個，平均每天采集28個。雞兔總只數(shù)與總腳數(shù)之比是3:7，求雞兔只數(shù)之比。【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離247。棵距 例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？有一個工人把12米長的圓鋼鋸成3米長的小段，每鋸斷一次要5分鐘，共需要多少分鐘？一根木棒鋸成3段花了6分鐘，照這樣計算，鋸成6段需要幾分鐘？同學栽花，每七主之間的距離是12米，照這樣計算，載20株花的距離是多少米？時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完，那么8點敲8下，幾秒鐘敲完？抽屜原則問題【含義】 把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這就是數(shù)學中的抽屜原則問題。例1 育才小學有367個2000年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？例2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？例3 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？ 25個小朋友，至少有_______個小朋友在同一個月出生。例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？例3 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？例4 一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)還多1個。一個數(shù)同時被5整除余1 ，這個數(shù)最小是多少？一個數(shù)同時被5整除少1 ，這個數(shù)最小是多少？一個數(shù)除以3余數(shù)是2，這個數(shù)除以4余數(shù)是1，那么它除以12余數(shù)是多少？某會議代表200人左右，分住房時，如果每4人住一間多1人，每6人住一間少1人，每7人住一間多6人，共有代表多少人？一筐橘子，三三數(shù)之余一，五五數(shù)之余四，七七數(shù)之余二，框里最少有多少個橘子？某年級學生人數(shù)在200250之間，若列隊4人一排余一人，五人一排余三人，六人一排余五人，問這個年級有多少學生？例5，祖孫兩人，今年爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的6倍，過幾年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的5倍，再過若干年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的4倍，那么爺爺今年多少歲，孫子今年多少歲？例6 甲乙兩數(shù)之比為5：他們的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的和是240，求甲乙兩數(shù)？有兩個自然數(shù)，其最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之差為162，兩數(shù)之比為4：7，則這兩數(shù)之差是多少？組合推理問題在下表中第100行左邊第一個數(shù)是：____________________543267891312111014151617…… 1000位于第____________列第一列第二列第三列第四列第五列234598761011121317161514……圖形面積1. 一個等腰直角三角形，最長邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？2. 一個正方形的邊長是2米，以正方形的對角為直徑做一個圓。梯形ABCD，對角線AC、BD相交于E，三角形ABE與三角形DCE大小有什么關(guān)系？直角三角形ABC三邊分別是4將直角邊AC對折到斜邊AB上求陰影部分（未重合部分）面積要計算過程如圖，長方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長方形ABCD的面積.如圖長方形ABCD的面積為24平方厘米,而△ABE、△AFD的面積分別為4和9平方厘米，求陰影部分面積.已知長方形ABCD的面積是24平方厘米，△ABE的面積是5平方厘米,△AFD的面積是6平方厘米,求△ECF的面積?如圖長方形,長18厘米,寬12厘米,AE,AF兩條線段把長方形面積三等分,求三角形AEF的面積.如圖,在長方形ABCD中,線段AE,求ABCD面積.如下圖的長方形ABCD被AE分成兩部分,已知陰影部分面積比空白部分大20平方厘米,陰影如下圖BD,DE,EC的長分別是2厘米,4厘米,2厘米,F是AE的中點,三角形ABC中BC邊上的高為4厘米,則三角形DEF的面積是多少?如下圖,三角形ABC面積為27平方厘米,AE=三分之一CE BF=三分之一BC,求三角形BEF的面積練習五組合圖形的周長和面積。(單位:厘米)補充：正方形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。(單位:厘米)。(單位:厘米) 。，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。 ，要圍成一個花壇，一面靠墻，要使面積最大，怎樣做？立體圖形一個長方體的棱長總和是96厘米,如果長、寬、高的比是3：2：1,那么這個長方體的體積是多少立方厘米?一個長方體棱長之和是220cm，長與寬的比為2：1，寬與高的比為3：2，求長方體的體積．一個長方體，它的長寬高分別是6分米，5分米，4分米，把她分成兩個長方體，面積最大增加多少？最少增加多少？長寬高分別是50厘米，40厘米、60厘米 的長方體水箱中裝有AB兩個進水管，先開A管，15分鐘時水位升高到10厘米處，然后立即再開B管，到20分鐘時，水位升高到30厘米處，問每分鐘進水多少毫升？有一個長方體容器,它的底面是一個邊長60厘米的正方形,容器里直立著一個高一米,底面邊長為十五厘米的長方體鐵塊,現(xiàn)在把鐵塊向上提起24厘米,那么水面會下降多少厘米?露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?一個圓柱和一個圓錐等底等高，則圓柱的體積是多少立一個圓柱和一個圓錐等底等高。一個圓柱和一個圓錐等底等高,已知它們的體積之和是96立方米,已知半徑是2米，圓柱的側(cè)面積是多少？有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,正放時飲料高度為20厘米,：瓶中現(xiàn)有飲料多少立方分米?有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,容積是480ml,飲料高度為20cm,?把一個橫截面為正方形的長方體削成一個最大的圓錐體,高4厘米,原來長方體的體積是多少?學校要蓋一間教室,內(nèi)長9米,寬6米,為了打墻基,一,一共要挖多少立方米的土在一個長46厘米,寬25厘米,高30厘米的長方體觀賞魚缸中放有一塊高為28厘米,體積為4200立方厘米的假石山如果水管以每分8立方分米的流量向魚缸注水那么至少需要多長時間才能使假山石完全淹一個無水觀賞魚缸長50厘米，寬35厘米，里面放有一塊高為30cm，體積為300cm的假石山．如果水管以每分鐘9dm的流量向魚缸內(nèi)注水，至少需要多少時間才能將假石山完全淹沒？簡便運算 加法的巧算1999+199計算下列各題，寫出巧算的必要步驟。（1）203+499+97+501 （2）236+192+208+764 計算下列各題，寫出巧算的必要步驟。（1）536+541+564+459 （2）125+428+875+572 計算下列各題，寫出巧算的過程。（1）576+（257176） （2）5816（978194）計算。（1）587+（215+313）+585 （2）539+164+297 （3）996+597+407計算。98+979695+94+939291+…+6+543乘法 簡便運算之約分提取公因式再約分設(shè)元法拆項法（一） 拆項法（二） 123拆項法（三）