【正文】 速提高1/9,就可比預(yù)定時間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原理提高1/3，就比預(yù)定時間提前30分鐘到達，求甲乙兩地路程。這群小孩有多少人？這包水果糖有多少顆？(1) 小孩有多少人？ (2) 水果糖有多少顆？ 行程問題相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。問有多少小朋友？有多少個蘋果？例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可比原定時間提前1小時到達，如果以原速行駛120千米后，再將車速提高25%，則可提前40分鐘到達，求甲乙兩地距離。這時乙車離A地多少千米？7．甲乙兩車分別從AB兩地同時相對開出，經(jīng)過5小時相遇，相遇后乙車又繼續(xù)行駛了3小時到達A地，路程、速度差距中點1. 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。，甲乙來那個人都騎自行車從A城同時出發(fā)，甲比乙每小時慢4千米，乙到B城后立即返回，于距B城12千米處與甲相遇，求甲的速度。甲乙兩車同時分別從兩個城市相對開出，經(jīng)過3小時，兩車在距中點18千米處相遇，這時，甲車與乙車所行路程之比為3:2，求兩車速度。 甲乙兩人分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地35千米處，第二次相遇在距B地40千米處，求AB兩地之間的距離。小張和小明兩人同時從甲乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達對方出發(fā)點后立即沿原路返回，途中兩人在距甲地30米出第二次相遇，甲乙兩地相距多少米。（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時間簡單追及 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？甲船每小時行24千米，乙船每小時行16千米，兩船在同時同地背向而行，甲船因事調(diào)轉(zhuǎn)船頭追乙船，幾小時能追上乙船？哥哥以每分鐘50千米的速度從學校步行回家，12分鐘后弟弟從學校出來騎車追哥哥，結(jié)果在距學校800米處追上哥哥，求弟弟騎車的速度。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？我騎兵以每小時22千米的速度追擊敵軍，當?shù)侥痴緯r，得知敵軍已于2小時前逃跑，已知敵軍逃跑的速度是每小時12千米，問我騎兵幾小時可以追上敵軍？環(huán)形追及問題小明和小亮在200米環(huán)形跑道上同時同向跑步，小明每秒鐘跑3米，小亮每秒鐘跑5米，多少秒鐘后，小亮追上小明？小明和小亮在200米環(huán)形跑道上同時同向向前跑步，小明每秒鐘跑3米，200秒后小亮追上了小明，問小亮每秒鐘跑多少米？小明和小亮在環(huán)形跑道上同時同向向前跑步，小明每秒鐘跑3米，小亮每秒鐘跑5米，100秒后小亮追上了小明，環(huán)形跑道長多少米？小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。綜合行程自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發(fā)點，到達后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米，自行車和摩托車每分鐘各行多少千米？某學校原定9時來車接六年級學生去春游，為了爭取時間，8時學生們就學校步行向春游地點出發(fā)，在途中遇到準時來接他們的大巴，于是乘大巴去春游地點，這時比原定時間早到12分鐘，汽車每小時行48千米，同學們步行的速度是每小時多少千米？狗追兔子，開始追時，狗與兔子相距30米，追了48米后與兔子 相距6米，狗還要追多少米才能追上兔子？甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時出發(fā)相向而行，丙在遇到乙2分鐘后又遇到了甲，AB兩地相距多少米？孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。 甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 9. 在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ ，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 11． 狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。參加植樹的男生與女生分別有多少人？，若分給全班同學每人則只可以分2本。這列火車長多少米？（2） 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？兩車同行求車長，慢車每秒行16米，這兩列火車若齊頭同向行駛，10秒鐘后，快車超過慢車；若齊尾同向行駛，7秒后快車超過慢車。列車過行走的人——相向而行，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？（1）一列長119米的火車，以15米每秒的速度行駛，小花以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒火車從他身邊駛過？（2）一列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，火車從工人身旁駛過用了10秒，火車有多長？（3）火車以15米每秒的速度行駛，小花以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過20秒火車從他身邊駛過，火車有多長？（4）.一列客車以108千米/時的速度沿京廣線由北往南疾駛，一列貨車以72千米/時的速度沿京廣線由南往北行駛。問騎車人的速度是多少？（1）一列車長150米，以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人迎面走來，火車從工人身旁駛過用了10秒，人的速度是多少？（2）一列車長240米，以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人迎面走來，火車從工人身旁駛過用了10秒，人的速度是多少？（3），通過一個沿鐵路同向行走的行人花去15秒，求行人的速度。求這列火車的車速和車身長度各是多少？一列火車通過一條長1800米的大橋，已知從火車車頭上橋到離開橋共用120秒，火車完全在橋上的時間為80秒，這列火車長多少米？甲乙兩人沿鐵道以每秒1米的速度相向而行，一列勻速行駛的火車從甲身邊經(jīng)過用了10秒，三分鐘后，火車與乙相遇，火車從乙身邊經(jīng)過只用了9秒，火車離開后多少時間兩人相遇？行船問題【數(shù)量關(guān)系】 （順水速度＋逆水速度）247。（甲工作效率＋乙工作效率）基礎(chǔ)類，甲獨做要10小時完成，乙獨做需要15小時完成，現(xiàn)兩隊合作，多少小時可以完成？，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。為了同時放學回家，安排任務(wù)時規(guī)定B、C先打掃甲教室，A打掃乙教室，中途B到乙教室?guī)椭鶤打掃。問：B、C應(yīng)同時打掃甲教室多少分鐘？6. 有甲乙兩件教室，分別由ABC三位同學負責打掃衛(wèi)生，其中甲教室的工作量比乙多1/3。甲車間主任說：“我們40天剛好可以完成任務(wù)。”請你算一算，甲乙兩車間能不能在12天內(nèi)完成剩下的生產(chǎn)任務(wù)？ 工效變化類一項工程，甲單獨修20天完成，以單獨修30天完成，如果兩人合修，由于相互影響，甲的工作效率變成原來的五分之四，乙的工作效率變成原來的十分之九，要使工程16天內(nèi)完成，但要是合作天數(shù)最小，應(yīng)該怎樣安排？比例工程，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。問：甲乙兩人合作完成任務(wù)需要多少天？5單獨完成某工程，甲按規(guī)定時間可以提前4天完成，乙則要超過規(guī)定時間5天才能完成。問：甲乙兩人合作完成任務(wù)需要多少天？，可由若干臺機器在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果增加兩臺機器，則只需要用規(guī)定時間7/8就可以做完；如果減少兩臺機器，那么就要推遲2/3小時做完，請問：由一臺機器去完成這項工程需要多少時間？%，因此，甲隊比乙隊單獨完成A工程要少用6天，求兩隊合作完成A工程要用多久？交替工作類，甲、乙單獨完成此項工程分別要12小時和18小時，若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，一共用了多少小時？（2）.一項工程，甲、乙單獨完成此項工程分別要6小時和10小時，若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，一共用了多少小時？3. 甲工程隊工作6天休息一天，乙工程隊工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做需要經(jīng)過97天，乙隊單獨做需經(jīng)75天，如果兩隊合作，從2016年2月10日開工，幾月幾日可以完工？一項工程，甲單獨做完要30天，乙單獨做完要36天，兩人合作，甲每做2天休息1天，乙每做4天后休息1天，兩人合作完成這項工作共花去多少天？、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管。如果按甲乙丙丁的順序循環(huán)開各水管，每次每管開1小時，問經(jīng)過多少時間后水開始溢出水池？商品利潤問題【數(shù)量關(guān)系】 利潤＝售價－進貨價 利潤率＝（售價－進貨價）247。問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？例4 商店同時賣出兩件商品，每件售價都是60元，一件賺20%，一件虧20% ，則商店賣出的這兩件商品最終是虧還是賺？虧或賺多少？例5 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結(jié)果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。乙店的進貨價是多少元？，如果按現(xiàn)價降價10%，仍可獲利180元；如果降價20%就要虧損240元?！緮?shù)量關(guān)系】 年（月）利率＝利息247。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。練習：（1）含鹽30%的鹽水60千克蒸發(fā)為含鹽40%的鹽水時，鹽水的重量是多少千克？ （2）要從含糖的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖的糖水，問應(yīng)當蒸去多少千克水分?例2 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？練習：有300克濃度為的鹽水．現(xiàn)在要將這鹽水的濃度變?yōu)?，問?yīng)加入多少克水?%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？練習：（1）要配制濃度為的硫酸溶液1000克，需要用濃度為和的硫酸溶液各多少克?（2） 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？（3）要配制濃度為的硫酸溶液1000克，需要用濃度為10%和30%的硫酸溶液各多少克?（4）在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%，原來有多少千克酒精？（5）在一杯清水中放入10克鹽，然后再加入濃度為5%的鹽水200克，%的鹽水，問原來杯中有多少克清水？，大瓶酒精溶液的濃度為，小瓶酒精溶液的濃度為．將兩瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的濃度是多少?最值問題【含義】 科學的發(fā)展觀認為，國民經(jīng)濟的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？例3 北京和上海同時制成計算機若干臺，北京可調(diào)運外地10臺，上?？烧{(diào)運外地4臺。小李兩次去超市購物，分別付款198元和