【正文】 ）本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元）答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。（3－1）＝62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差247。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （52＋32）247。（3＋1）＝62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。4 和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）247。2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積 ＝108＝80（平方厘米） 答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 2 小數(shù)＝（和－差）247。（50＋10）＝1500247。36＝8（天） 答：小明8天可以讀完《紅巖》。＝904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。2 歸總問題【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。35＝3（次）列成綜合算式 105247。356＝1030＝300（公頃） 答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90247。份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量247。例1 ，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ 247。3247。例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解 （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100247。（100247。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。例1 ，改進(jìn)裁剪方法后。例2 小華每天讀24頁(yè)書，12天讀完了《紅巖》一書。例3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。60＝25（天） 答：這批蔬菜可以吃25天。 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 247。例2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，求兩庫(kù)各存糧多少噸？解 （1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480247。（2＋1）＝28（輛）所求天數(shù)為 （52－28）247。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）247。（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡＝27247。例4 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。6 倍比問題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。100＝37（倍） （2）可以榨油多少千克？ 4037＝1480（千克）列成綜合算式 40（3700247。300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。7 相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解 392247。（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。（30－10）＝120247。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 162247。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?？镁啵? 三角形植樹 棵數(shù)＝距離247。2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。8－4＝110－4＝106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例5 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500247?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為 49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來(lái)某一年。3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為 △＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。（甲車速－乙車速） 火車相遇：相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）247。（1）火車3分鐘行多少米？ 9003＝2700（米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 9003－2400＝300（米）答：這列火車長(zhǎng)300米。例4 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？解 車速和車長(zhǎng)都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。（1/10＋1/15）＝1247。因?yàn)槎撕献鲂枰?247。（1/6－1/8）＝168（個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為1和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60247。（6＋4）＝5（小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。（15－5）＝1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300247。例3 孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？解 書的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝2415 X＝10答：10天就可以看完。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。 總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。（12－8）（8＋12＋21）＝820（人）答：三個(gè)車間一共820人。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。例1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 （1）用去的占 720247。525＝＝20% 或者 1－420247。420－1＝＝25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)247。應(yīng)出勤天數(shù)100%缺席率＝缺席人數(shù)247。小麥重量100%出油率＝油的重量247。烘前重量100%及格率＝及格人數(shù)247?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。（4＋2）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。例1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。5）千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。5－1247。假設(shè)45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)＝（69－45）247。例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人？解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個(gè)，比實(shí)際多吃（3100－100）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?，因此我們?cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（3－1/3）個(gè)?！緮?shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)247。例2 有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。4－1＝6（人） （3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝1414－66＝160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。這個(gè)樹林一共有多少棵樹？解 第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法： （