【正文】 目 錄盈虧問題 2行程問題 3相遇問題 3簡單相遇 3路程、速度差 6比例行程 8環(huán)形跑道 9直線二次相遇 10三者往返相遇 12追及問題 13簡單追及 13環(huán)形追及問題 15綜合行程 16平均速度 19平均數(shù) 20列車問題 21行船問題 24工程問題 25存款利率問題 34溶液濃度問題 35最值問題 37運(yùn)費(fèi) 37購物 38階段收費(fèi) 39購票 41“牛吃草”問題 42正反比例問題 45比例分配問題 47雞兔同籠問題 48抽屜原則問題 51公約公倍問題 52組合推理問題 54圖形面積 55組合圖形的周長和面積 63立體圖形 66簡便運(yùn)算 69盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。分配差參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？，學(xué)生住店時(shí)如果每間房住4人，還有20人沒房間住，如果每間房住8人，那么有一間房只住4人，問一個(gè)有多少人？，每人5顆，還剩16顆，若每人7顆則差12顆。這群小孩有多少人？這包水果糖有多少顆？(1) 小孩有多少人？ (2) 水果糖有多少顆？ 行程問題相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間＝總路程247。（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）相遇時(shí)間簡單相遇南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？ 甲乙兩站相距582千米，一列火車于上午11時(shí)從甲站開出，每小時(shí)行52千米，另一列火車于中午12時(shí)30分從乙站開出，下午5時(shí)兩車相遇，求乙站開出的那列火車的速度是多少？甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙車從B城到A城需12小時(shí)，兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？AB兩地相距60千米，甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，甲車比乙車早30分鐘到達(dá)B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離B地還有10千米，甲車行完全程共用了多少小時(shí)？甲乙兩人同時(shí)從相距4800米的兩地相向而行，甲騎自行車，乙步行，6分鐘后兩人相遇，已知甲速度是乙速度的3倍，求甲乙的速度各是多少？甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，4小時(shí)相遇，相遇后甲車?yán)^續(xù)行3小時(shí)到達(dá)B地，已知乙車每小時(shí)行24千米，求A、B兩地相距多少千米？甲乙兩人從相距40千米的兩地同時(shí)相向出發(fā)，5小時(shí)后相遇，如果他們從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，則3小時(shí)后甲在乙前6千米，求甲乙兩人的速度。有甲乙丙三輛汽車，各以一定速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)40分鐘后追上丙，甲比乙晚出發(fā)20分鐘，經(jīng)50分鐘追上乙，那么甲出發(fā)后多長時(shí)間追上丙？從甲地去乙地，如車速提高1/9,就可比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原理提高1/3，就比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘到達(dá)，求甲乙兩地路程。一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛120千米后，再將車速提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)，求甲乙兩地距離。補(bǔ)充練習(xí)1． 客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相向而行，幾小時(shí)后客車離乙地有，貨車到達(dá)中點(diǎn)，這時(shí)客車比貨車多行90千米，甲乙兩地相距多少千米？2．客車從甲地、貨車從乙地同時(shí)相對開出，6小時(shí)后，客車距乙地還有全程的，貨車距甲地還有138千米，已知客車每小時(shí)比貨車多行15千米，甲乙兩地相距多少千米？3．一列快車和一列慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相對開出，5小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛2小時(shí)，這時(shí)快車距乙地還有全程的25%，慢車共行585千米，求甲乙兩地相距多少千米？4．甲乙兩車從AB兩地同時(shí)相對開出。甲車行全程需要7小時(shí)，乙車每小時(shí)行45千米，兩車行1小時(shí)后，共行的路程比全程的15%少12千米，求全程多少千米？5．甲乙兩車從AB兩地同時(shí)相對開出，3小時(shí)后甲車距中點(diǎn)24千米。已知甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)慢，求乙車每小時(shí)行多少千米？6．AB兩地相距800米，甲乙兩車從AB兩地同時(shí)相對開出，4小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，甲車又行3小時(shí)到達(dá)B地。這時(shí)乙車離A地多少千米？7．甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)相對開出，經(jīng)過5小時(shí)相遇，相遇后乙車又繼續(xù)行駛了3小時(shí)到達(dá)A地，路程、速度差距中點(diǎn)1. 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。2. 甲乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，甲車每小時(shí)行55千米，乙車每小時(shí)行50千米，兩車在距中點(diǎn)20千米處相遇，求A、B兩地的距離。3. 甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地向而行，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。從甲地到乙地快車要6小時(shí)，慢車要8小時(shí)，如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，可再距中點(diǎn)35千米處相遇，甲乙兩地相距多少千米？全程類1. 甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地24千米處與乙相遇，已知甲每小時(shí)行55千米，乙每小時(shí)行47千米，求AB兩地的距離。，甲乙來那個(gè)人都騎自行車從A城同時(shí)出發(fā)，甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城后立即返回，于距B城12千米處與甲相遇，求甲的速度。，原計(jì)劃每分鐘飛行9千米，因任務(wù)緊急，現(xiàn)將速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比原計(jì)劃早到了30分鐘，則機(jī)場到某地相距多少千米？，逆水每小時(shí)行駛18千米，輪船從甲城到乙城用的時(shí)間比從乙城到甲城用的時(shí)間多8小時(shí)，問甲、乙兩城之間的距離是多少千米？類型三甲乙兩人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們兩人在乙出發(fā)后4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲乙二人的速度。 比例行程甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出，2小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，當(dāng)甲車到達(dá)B地后時(shí)，乙車離A地還有60千米，已知兩車的速度比是3：。甲乙兩列火車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行49千米，乙車每小時(shí)行47千米，相遇時(shí)甲車比乙車多行36千米，求兩城之間的距離。甲乙兩車同時(shí)分別從兩個(gè)城市相對開出，經(jīng)過3小時(shí)，兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇，這時(shí)，甲車與乙車所行路程之比為3:2，求兩車速度。AB兩城相距60千米，甲乙兩人同時(shí)騎車從A到B，甲的速度比乙每小時(shí)慢4千米，乙到達(dá)B城立即返回，在距B城12千米處與甲相遇，甲每小時(shí)行多少千米？甲乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站，甲車每小時(shí)比乙車多行12千米，立即從原路返回，求甲車速。甲乙兩車如果從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)能在途中相遇，已知甲、乙兩車的速度比是3：4，照這樣的速度，如果兩車要在AB兩地的中點(diǎn)相遇，甲車應(yīng)該提前幾小時(shí)開出？從甲地到乙地快車要6小時(shí)，慢車要8小時(shí)，如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，可再距中點(diǎn)35千米處相遇，甲乙兩地相距多少千米？環(huán)形跑道小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？小李和小劉分別位于周長為400米的環(huán)形跑道直徑的兩端，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們，相向而行，多少秒鐘后兩人第二次相遇？小兵和小陽在周長400米的環(huán)形跑道上鍛煉，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，小兵每分鐘跑180米，小陽每分鐘跑220米，照這樣計(jì)算，兩人第5次相遇時(shí)，小陽還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？小王跑一圈要16分鐘，爺爺跑一圈要20分鐘，他們兩人同時(shí)同地背向而行，多久相遇？如果同時(shí)同向而行，多久小王比爺爺多跑一圈？（涉及環(huán)形追及，改為如果同時(shí)同向而行，他們什么時(shí)候相遇？）直線二次相遇1. 甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地20千米處，相遇后甲繼續(xù)前行到B地后返回，乙繼續(xù)前行到A地后返回，然后第二次相遇在距A地40米處，求AB兩地之間的距離。 甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇，相遇后，兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距B地48米處第二次相遇，問兩次相遇點(diǎn)相距多遠(yuǎn)。 甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地35千米處，第二次相遇在距B地40千米處，求AB兩地之間的距離。甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇，相遇后，兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48米處第二次相遇，問兩次相遇點(diǎn)相距多遠(yuǎn)。兩種可能的相遇：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地20千米處，第二次相遇在距A地40米處，求AB兩地之間的距離。小張和小明兩人同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距乙地15米出第二次相遇，甲乙兩地相距多少米。小張和小明兩人同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距甲地30米出第二次相遇，甲乙兩地相距多少米。，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到站后都立即返回，又在距離中點(diǎn)東側(cè)9千米處相遇，兩站相距多少千米？三者往返相遇甲、乙兩個(gè)車隊(duì)分別從相距330千米兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米，一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)80千米的速度在兩車隊(duì)之間往返聯(lián)絡(luò)，問兩個(gè)車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行了多少千米？A、B兩地相距400千米，甲乙兩車同時(shí)從兩隊(duì)相對開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米，一只鴿子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回飛向甲車，這樣一直飛下去，鴿子飛了多少千米時(shí)兩車相遇？AB兩地之間相距3千米，甲乙兩人同時(shí)分別從AB兩地出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，如果有一只狗與甲從A地同時(shí)同向出發(fā)，狗每分鐘跑150米，當(dāng)狗遇到乙時(shí)立即返回，遇到甲后又掉頭向乙跑去，這樣狗不停的在甲乙兩人之間往返跑，直到兩人相遇為止，那么狗在兩人之間跑的路程是多少？追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程247。（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時(shí)間簡單追及 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？甲船每小時(shí)行24千米，乙船每小時(shí)行16千米，兩船在同時(shí)同地背向而行，甲船因事調(diào)轉(zhuǎn)船頭追乙船，幾小時(shí)能追上乙船？哥哥以每分鐘50千米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后弟弟從學(xué)校出來騎車追哥哥，結(jié)果在距學(xué)校800米處追上哥哥，求弟弟騎車的速度。兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口