排列組合二項式定理練習題-閱讀頁
2025-04-09 02:36本頁面
【正文】 若2,6同色，有4種涂法，若2,6不同色，有2種涂法，故共有6種涂法；第三步，涂4,7,8號，同第二步，共有6種涂法.由分步乘法原理知共有366＝108種涂法.總結(jié)提高分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理回答的都是完成一件事有多少種不同方法或種數(shù)的問題，其區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理是完成一件事要分若干類，類與類之間要互斥，用任何一類中的任何一種方法都可以獨立完成這件事；分步乘法計數(shù)原理是完成一件事要分若干步，步驟之間相互獨立，各個步驟相互依存，缺少其中任何一步都不能完成這件事，只有當各個步驟都完成之后，分清完成一件事的方法是分類還是分步，是正確使用這兩個基本計數(shù)原理的基礎. 排列與組合典例精析題型一 排列數(shù)與組合數(shù)的計算【例1】 計算：(1)；(2) C＋C＋…＋C.【解析】(1)原式＝＝＝－.(2)原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝330.【點撥】在使用排列數(shù)公式A＝進行計算時，要注意公式成立的條件：m，n∈N+，m≤，應注意組合數(shù)的性質(zhì)的靈活運用.【變式訓練1】解不等式＞6.【解析】原不等式即＞6，也就是＞，化簡得x2－21x＋104＞0， 解得x＜8或x＞13，又因為2≤x≤9，且x∈N*，所以原不等式的解集為{2,3,4,5,6,7}.題型二 有限制條件的排列問題【例2】 3男3女共6個同學排成一行.(1)女生都排在一起，有多少種排法？(2)女生與男生相間，有多少種排法？(3)任何兩個男生都不相鄰，有多少種排法？(4)3名男生不排在一起，有多少種排法？(5)男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊伍的兩端，有幾種排法？【解析】(1)將3名女生看作一人，就是4個元素的全排列，所以共有AA＝144種排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相間插入(此時有2種插法)，所以女生與男生相間共有2AA＝144種.(4)直接分類較復雜，減去3名男生排在一起的排法種數(shù)，得3名男生不排在一起的排法種數(shù)為A－AA＝576種.(5)先將2個女生排在男生甲、乙之間，、C＝378種選法.(4)可考慮間接法，從12人中選5人共有C種，再減去A，B，C三人都不入選的情況C，共有C－C＝666種選法.(5)可考慮間接法，從12人中選5人共有C種，再減去A，B，C三人都入選的情況C種，所以共有C－C＝756種選法.【點撥】遇到至多、至少的有關(guān)計數(shù)問題，一般要根據(jù)特殊元素分類.【變式訓練3】四面體的頂點和各棱中點共有10個點.(1)在其中取4個共面的點，共有多少種不同的取法？(2)在其中取4個不共面的點，共有多少種不同的取法？【解析】(1)：在同一個面上取，共有4C種；第二類：在一條棱上取三點，再在它所對的棱上取中點，共有6種；第三類：在六條棱的六個中點中取，取兩對對棱的4個中點，共有C＝.(2)－69＝141種.總結(jié)提高解有條件限制的排列與組合問題的思路：(1)正確選擇原理，確定分類或分步計數(shù)；(2)特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮；(3)再考慮其余元素或其余位置. 二項式定理典例精析題型一 二項展開式的通項公式及應用【例1】 已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.(1)求證：展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中所有的有理項. 【解析】由題意得2C()2，即n2－9n＋8＝0，所以n＝8，n＝1(舍去). 所以Tr＋1＝＝(－)r2＋C
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