[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題-閱讀頁
2025-04-06 06:43本頁面
【正文】 負(fù)的可型隨機(jī)變量，如果存在稱為連續(xù) 一個隨機(jī)變量定義一xfX.)()()( ??????xdttfxXPxF ).(~),()(,xfXXxf可記作度函數(shù)或密的概率密度函數(shù)稱為其中:)( 有以下性質(zhì)xf。39。1)(,0)()2()。 。記作 X~U(a, b) 對任意實數(shù) c, d (acdb)， 都有 2. 指數(shù)分布 若 X～ ?????? ??0x,00x,e)x(f x＝則稱 X服從參數(shù)為 ?0的 指數(shù)分布。 (2)已知該電子元件已使用了 ，求它還能使用兩年的概率為多少？ 解 ???????,00)(xxexf)1( ???? ???? 120 . 5 x }P{X}|{)2( ?? XXP??????????11 . 50 . 5 x3 . 50 . 5 xedx0 . 5 edx0 . 5 e}{},{????XPXXP.,2,1,)(:???? ipxXPXii 的概率分布為 設(shè)隨機(jī)變量定義iiiiiipxEXEXXpx???????11:,., 定義為并將其數(shù)學(xué)期望記作存在的數(shù)學(xué)期望則稱收斂若級數(shù)167。 2 注意定義域的選擇 其中 h(y)為 y＝ g(x)的反函數(shù) . 例 設(shè) X?U(0,1),求 Y=ax+b的概率密度 .(a≠0) 解 : Y=ax+b關(guān)于 x嚴(yán)單 ,反函數(shù)為 abyyh ??)(故 aabyfyhyhfyfXY1)(|)(|)]([)( ????而 ??? ???o t h e r sxxfX 0101)(故 ?????????o t h e r sabyayf Y0101)( 設(shè)隨機(jī)變量 X服從 [0， 2?]均勻分布，求 Y=sin(X)的概率密度。.1 aEa ?。)(.3 bEXbXE ???:,)()(),(),(,.4212121則有都存在與如果對于任意實函數(shù)設(shè)XEgXEgxgxgRaa ?).()()]()([22112211XEgaXEgaXgaXgaE??? 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義 方差的算術(shù)平方根 稱為標(biāo)準(zhǔn)差 )( XD設(shè) X是一個隨機(jī)變量 ， 若 E[(XE(X)]2∞， 則稱 . D(X)=E[XE(X)]2 為 X的方差 . ???????????????,)()]([,)]([)(212dxxfXExpXExXDkkkk方差的計算式 : D(X)=E(X2)[E(X)]2 :方差的性質(zhì):, 則有的方差存在設(shè)隨機(jī)變量 RbaX ?。0)1( aEaDa ?? 而。)()2( 2 a E XaXEDXaaXD ?? 而。)()3( bEXbXEDXbXD ????? 而.)(。的為稱存在時階原點矩；當(dāng)?shù)膭t稱之為存在為正整數(shù)。為而的一階原點矩為由此可見 XDXXEX ,:都有對任意給定的常數(shù)則的期望與方差都存在設(shè)隨機(jī)變量,0,??X.)( 2??DXEXXP ??? 情況給出證明。 常用的離散型分布 四 . 二項分布 有記作的二項分布為參數(shù)服從以則稱發(fā)生的次數(shù)驗中次試表示令 發(fā)生的概率為每次試驗中事件重伯努利試驗中 設(shè)在),(~:,),10(,pnbXpnXAnXppAn??),2,1,0(,)1(),。則稱其中 ?)()(關(guān)系二項分布與泊松分布的泊松定理 定理:,),0(,有數(shù)則對任意給定的非負(fù)整時如果當(dāng)發(fā)生的概率為在每次試驗中事件重伯努利試驗中設(shè)在knpnpAnnn??????)lim(.!)1(limnnkknnknknnnpekppC??????????? ?其中 167。1,0(~),(~:2 的推論利用定理NXYNX???????).()(:3 0?????? xx和推論167
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