【正文】 擴展博弈）。 },。 ? 教材 106頁證明。 ? 納什均衡的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。,{ 11 nn uuSSG ???iSni ?,1? 納什均衡的選擇和分析方法擴展 多重納什均衡博弈的分析 共謀和防共謀均衡 多重納什均衡博弈的分析 ? 帕累托上策均衡 ? 風(fēng)險上策均衡 ? 聚點均衡 ? 相關(guān)均衡 一、帕累托上策均衡 （鷹鴿博弈） 這個博弈中有兩個純策略 納什均衡，（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭） 和（和平，和平），顯然 后者帕累托優(yōu)于前者，所 以，（和平，和平）是本 博弈的一個帕累托上策均衡。下面就是兩個例子。 可利用聚點均衡（ 天氣，拋硬幣） ，但仍不理想。 相關(guān)均衡要點： 構(gòu)成納什均衡 有人忽略不造成問題 一、多人博弈中的共謀問題 本博弈的純策略納什均衡：（ U， L， A）、（ D， R， B） 前者帕累托優(yōu)于后者。 0,0,10 5,5,0 5,5,0 1,1,5 L R U D 博弈方 2 博 弈 方 1 博弈方 3—— A 2,2,0 5,5,0 5,5,0 1,1,5 L R U D 博弈方 2 博 弈 方 1 博弈方 3—— B 共謀和防共謀均衡 二、防共謀均衡 如果一個博弈的某個策略組合滿足下列要求： （ 1）沒有任何單個博弈方的 “ 串通 ” 會改變博弈的結(jié)果，即單獨改變策略無利可圖； （ 2）給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時，沒有任何兩個博弈方的串通會改變博弈的結(jié)果； （ 3）依此類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會改變博弈的結(jié)果。 前面例子中：（ D， R， B） 是防共謀均衡 （ U， L， A）不是防共謀均衡 第三章 完全且完美信息動態(tài)博弈 本章討論動態(tài)博弈，所有博弈方都對博弈過程和得益完全了解的完全且完美信息動態(tài)博弈 。由于動態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。 本章分六節(jié) 動態(tài)博弈的表示法和特點 階段和擴展性表示 動態(tài)博弈的基本特點 階段和擴展性表示 ? 階段：動態(tài)博弈中一個博弈方的一次選擇行為 ? 例子：仿冒和反仿冒博弈 A B B A 不制止 制止 （ 2， 5） （ 2， 2） （ 10， 4） （ 5， 5） 不仿冒 （ 0， 10） 仿冒 不制止 制止 仿冒 不仿冒 動態(tài)博弈的基本特點 ? 策略是在整個博弈中所有選擇、行為的計劃 ? 結(jié)果是上述 “ 計劃型 ” 策略的策略組合，構(gòu)成一條路徑 ? 得益對應(yīng)每條路徑，而不是對應(yīng)每步選擇、行為 ? 動態(tài)博弈的非對稱性 —— 先后次序決定動態(tài)博弈必然是非對稱的。 可信性和納什均衡的問題 相機選擇和策略中的可信性問題 納什均衡的問題 逆推歸納法 相機選擇和策略中的可信性問題 不同版本的開金礦博弈 —— 分錢和打官司的可信性 乙 甲 （ 0， 4） （ 2， 2） （ 1， 0） 不借 借 分 不分 開金礦博弈 不借 乙 甲 乙 借 不分 分 （ 1， 0） 不打 打 （ 0， 4） （ 1， 0） （ 2， 2） 有法律保障的開金礦博弈 —— 分錢打官司都可信 乙 甲 乙 打 （ 2， 2） 不分 分 不借 借 （ 0， 4） （ 1， 0） 不打 （ 1， 0） 法律保障不足的開金礦博弈 —— 分錢打官司都不可信 納什均衡的問題 第三種開金礦博弈中， （不借 不打，不分）和（借 打，分）都是納什均衡。 ?結(jié)論 ：納什均衡在動態(tài)博弈可能缺乏穩(wěn)定性，也就是說，在完全信息靜態(tài)博弈中穩(wěn)定的納什均衡，在動態(tài)博弈中 可能 是不穩(wěn)定的，不能作為預(yù)測的基礎(chǔ)。 ? 逆推歸納法是動態(tài)博弈分析最重要、基本的方法。 乙 甲 不借 借 不分 分 （ 1， 0） （ 0， 4） （ 2， 2） 乙 （ 1， 0） 子博弈完美納什均衡 定義 ：如果一個完美信息的動態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個策略組合滿足，在整個動態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個策略組合稱為該動態(tài)博弈的一個 “子博弈完美納什均衡”。 ? 逆推歸納法 是求完美信息動態(tài)博弈子博弈完美納什均衡的基本方法。 PPqqQ ????? 8)(,21 221 ?? cc12111111 2)](8[)( qqqqqcQPqu ?????? 212116 qqqq ???22122222 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????2 2 2 1 2 6 q q q q ? ? ? 產(chǎn)量 得益 廠商 1 3單位 廠商 2 先行優(yōu)勢 勞資博弈 先由工會決定工資率，再由廠商決定雇用多少勞動力 )(* WLR L 0 W L 廠商的反應(yīng)函數(shù) R(L) 斜率為 W ])([m a x),(m a x 00 WLLRLW LL ?? ?? ?L W 0 工會的誤差異曲線 )( ** WL)(* WL 0u1u2u3u*W)](,[max *0 WLWuW ? 討價還價博弈 三回合討價還價 1 1 2 不接受，出 S 接受 不接受，出 S2 接受 出 S1 )]1 0 0 0 0(,[ 22 SS ???)1 0 0 0 0,( 11 SS ?)]1 0 0 0 0(,[ 22 SS ???SS ??2SSS 21 1 0 0 0 01 0 0 0 0 ?? ???三回合討價還價博弈結(jié)果的討論 益越大甲的得益越小，乙的得越大，時，當(dāng)益越小甲的得益越大，乙的得越大，時，當(dāng)????????無限回合討價還價 SS 21 1 0 0 0 01 0 0 0 0 ?? ???SSS 21 1000010000 ?? ??????? 110 000*S????? 110 00 010 00 0 *S 委托人 — 代理人理論 一、委托人 —— 代理人關(guān)系 ? 經(jīng)濟活動和社會活動中有很多委托人 —— 代理人關(guān)系，有明顯的，也有隱蔽的。 ? 委托人 —— 代理人關(guān)系的關(guān)鍵特征：不能直接控制，監(jiān)督不完全，信息不完全，利益的相關(guān)性 ? 委托人 —— 代理人涉及問題：激勵機制設(shè)計、機制設(shè)計理論，委托合同設(shè)計問題等 二、無不確定性的委托人 — 代理人模型 [R(S)w(S), w(S)S] [R(E)w(E), w(E)E] [R(0),0] [R(0),0] 1 2 2 偷懶 努力 拒絕 接受 不委托 委托 代理人的選擇 激勵相容約束： w(E)E w(S)S w(E) w(S)+ES 參與約束： 2 2 [R(E)w(E), w(E)E] 拒絕 接受 拒絕 接受 [R(0),0] [R(S)w(S), w(S)S] [R(0),0] 接受： w(E)E0 接受： w(S)S0 參與約束 ? 委托人的選擇 1 1 不委托 委托 委托 [R(S)w(S), w(S)S] [R(0),0] [R(E)w(E), w(E)E] 不委托 [R(0),0] 委托： R(E)w(E) R(0) 不委托： R(E)w(E) R(0) 委托： R(S)w(S) R(0) 不委托： R(S)w(S) R(0) 數(shù)值例子 [12, 2] [0,0] [0,0] 1 2 2 偷懶 努力 拒絕 接受 不委托 委托 [7， 1] 210)( EEER ??E=2, S=1, W(E)=4, w(S)=2 三、有不確定性但可監(jiān)督的 委托人 — 代理人博弈 1 0 0 2 2 [0， 0] [0， 0] [10w(S), w(S)S] [20w(S), w(S)S] [10w(E), w(E)E] [20w(E), w(E)E] 不委托 高產(chǎn) () 低產(chǎn) () 低產(chǎn) () 高產(chǎn) () 努力 偷懶 接受 拒絕 委托 偷懶： 委托： *[20w(S)] +*[10w(S)]0 不委托： *[20w(S)] +*[10w(S)]0 努力 委托： *[20w(E)]+*[10w(E)]0 不委托： *[20w(E)]+*[10w(E)]0 因為可監(jiān)督，因此代理人報酬與成果無關(guān)，只與努力情況有關(guān)。代理人選擇同無不確定性情況。不確定性對代理人利益、選擇有影響。因為非法金融活動常常通過惡意欺騙的手段吸引人們參加，用借新債還舊債的方法，而不是經(jīng)營利潤償還到期資金，信用差、管理差而且缺乏保險措施，引起金融風(fēng)險并引發(fā)社會問題的可能性要大得多。 服從分布密度 ，均值為 0的隨機變量。 ，產(chǎn)量低的得到低工資 。 i?)(eg 039。,039。 ? ? ? ?? ?? ?? ?)()()()()()()()()(*0**0m a xm a xiljjiilhijjiiljjiihegweyeyPwwegeyeyPweyeyPwii?????????????? ? )(39。 若進一步假設(shè) ，那么 ? ? ? ?ijjijjii eePeyeyP ????? ?? ** )()(? ?? ? jjijjjjjijjidfeeFdfeePjj??????????)()(1)(|**??????????? ? )(39。)( *2 egdfww jjlh j ?? ? ???),0(~ 2?? Ni????? 21)(2 ??jj dfj雇主選擇 由于雇員之間博弈的均衡是對稱均衡，因此雙方贏得競賽的機會都是，假設(shè)雇能得到其他工作機會提供的得益是 ，則保證雇員接受工作的基本條件是： 此即 “ 參與約束 ” 。1 * ?? egjjlhjjlhjjdfwwdfww????????????)(1)(1)()(22 動態(tài)博弈分析的問題和擴展討論 逆推歸納法的問題 顫抖手均衡和順推歸納法 蜈蚣博弈問題 逆推歸納法的問題 ? 逆推歸納法只能分析明確設(shè)定的博弈問題，要求博弈的結(jié)構(gòu)，包括次序、規(guī)則和得益情況等都非常清楚，并且各個博弈方了解博弈結(jié)構(gòu)，相互知道對方了解博弈結(jié)構(gòu)。雖然形式上是基本博弈的重復(fù)進行，但重復(fù)博弈中博弈方的行為和博弈結(jié)果卻不一定是基本博弈的簡單重復(fù)，因為博弈方對于博弈會重復(fù)進行的意識，會使他們對利益的判斷發(fā)生變化，從而使他們在重復(fù)博弈過程中的行為選擇受到影響。 本章分三節(jié) 重復(fù)博弈引論 有限次重復(fù)博弈 無限次重復(fù)博弈 重復(fù)博弈引論 為何研究重復(fù)博弈 基本概念 為何研究重復(fù)博弈 ? 經(jīng)濟中的長期關(guān)系 ? 人們的預(yù)見性 ? 未來利益對當(dāng)前行為的制約 ? 長期合同、回頭客、長客和一次性買賣的區(qū)別 ? 有無確定的結(jié)束時間 基本概念 ? 有限次重復(fù)博弈 ：給定一個基本博弈 G（可以是靜態(tài)博弈，也可以是動態(tài)博弈），重復(fù)進行 T次 G，并且在每次重復(fù) G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過程稱為“ G的 T次重復(fù)博弈”，記為 G(T)。 G(T)中的每次重復(fù)稱為 G(T)的一個“階段”。 ? 以零和博弈為原博弈的有限次重復(fù)博弈與猜硬幣博弈的有限次重復(fù)博弈一樣，博弈方的正確策略是重復(fù)一次性博弈中的納什均衡策略。各博弈方在 G(T)中的總得益為在 G中得益的 T倍，平均得益的與原博弈 G中的