【正文】 這些節(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個閉合路徑，不能組成 KVL方程，不受 KVL約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。 ? 圖 226所示電路各支路電壓可表示為 : 返回 上一頁 下一頁 1 1 0 1U U V??2 2 0 2U U V??3 3 0 3U U V??4 1 0 3 0 1 3U U U V V? ? ? ?5 1 0 2 0 1 2U U U V V? ? ? ?3 2 0 3 0 2 3U U U V V? ? ? ?1 0 2 0 3 0U U U， 和 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 節(jié)點(diǎn)方程 ? 下面以 圖 227所示電路為例說明如何建立節(jié)點(diǎn)方程。此例中 ? （ 2） 稱為結(jié)點(diǎn) i和 j的互電導(dǎo) ,是結(jié)點(diǎn) i和 j間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中 ? （ 3） 、 、 是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導(dǎo)相并聯(lián)的支路。 返回 上一頁 下一頁 1 1 1 4 5G G G G? ? ?2 2 2 5 6G G G? ? ?3 3 3 4 6G G G? ? ?()ijG i j?1 2 2 1 5G G G? ? ? 2 3 3 2 6G G G? ? ?1 3 3 1 4G G G? ? ?11SI 22SI 33SI22 0SI ?11 1SSII? 33 3SSII??1 1 2 2 3 3G G G、 、 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 從上述推導(dǎo)可知，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出節(jié)點(diǎn)方程。標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為“ +”，參考節(jié)點(diǎn)為“ －” 。 ? （ 3）聯(lián)立并求解方程組，得到各節(jié)點(diǎn)電位。 ? 例 圖 228所示電路，用節(jié)點(diǎn)電位法求各支路電流。 ? 解：該電路有 4個節(jié)點(diǎn)，以 0為參考節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn) a、 b、 c的電位分別設(shè)為 。 ? 解：該電路有 4個節(jié)點(diǎn)，以 0為參考節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位分別設(shè)為 。節(jié)點(diǎn) a與 c之間也連接有理想電壓源，有 。節(jié)點(diǎn) a、 c的方程分別為 ? 節(jié)點(diǎn) a： ? 節(jié)點(diǎn) c： 返回 上一頁 下一頁 1I2I1I11 1 1()1 V I? ? ? ?11 1 1()1 1 2bbV V I? ? ? ?a b cV V V、 、10caV V V??bV =20V 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 聯(lián)立化簡，還要增加兩個輔助方程 ? 聯(lián)立這四個式子，解得 ? 再列寫節(jié)點(diǎn) b的節(jié)點(diǎn)電位方程，此時 20V的電壓源可看成是電流源，有 返回 上一頁 下一頁 20bVV?10caV V V??21 1 1 1() 1 1a b cV V V I? ? ? ? ? ?2 2 3 ( 2 1 0 3 2 0 2 0 ) 2 0 ( )abI V V A? ? ? ? ? ? ? ? ? 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 所以，兩個電壓源中的電流 。若二者發(fā)生矛盾 ,應(yīng)優(yōu)先考慮第二點(diǎn)。 ? (3) 與理想電壓源并聯(lián)的電阻兩端電壓恒定 ,對其它支路電流不產(chǎn)生任何影響 ,故也不影響各節(jié)點(diǎn)電位的大小。其一般為式為 ? （ 226） ? 分子為流入節(jié)點(diǎn) A的等效電流源之和，分母為節(jié)點(diǎn) A所連接各支路的電導(dǎo)之和。已知 。對于線性電路，當(dāng)電路中有多個激勵時，總響應(yīng)同樣是各個激勵分別產(chǎn)生的響應(yīng)的線性疊加。 ? 圖 233（ a）電路，由彌爾曼定理得 ? （ 227） 返回 下一頁 1 2 1 21 2 1 21211SSab S SUIR R R RU U IR R R RRR?? ? ???? 疊加定理 ? 由式（ 227）可以看出， 由兩項(xiàng)組成，其中第一項(xiàng) ， 是當(dāng) 時，電壓源單獨(dú)作用的結(jié)果，它與 成正比關(guān)系，如 圖 233（ b） 所示；第二項(xiàng) ，是當(dāng) 時，電流源單獨(dú)作用的結(jié)果，它與 成正比關(guān)系，如 圖 233（ c） 所示。 上述結(jié)論推廣到一般情況，在含有多個激勵源的線性電路中，任一支路的電流（或電壓）等于各理想激勵源單獨(dú)作用在該電路時，在該支路中產(chǎn)生的電流（或兩點(diǎn)間產(chǎn)生的電壓）的代數(shù)和（疊加）。 返回 上一頁 下一頁 ( 1 ) 212a b SRUURR? ?abUSUSI0SI ?( 2 ) 1212a b SRRUIRR? ? 0SU ? 疊加定理 ? 應(yīng)用疊加定理的注意事項(xiàng)： ? （ 1）疊加定理僅適用于線性電路，不能用于非線性電路。并給出每個分電路的電流或電壓的參考方向。其他元件的連接方式都不應(yīng)有變動。疊加是代數(shù)量相加，當(dāng)分量與總量的參考方向一致，取“ +”號；與總量的參考方向相反，則取“ – ”號。 返回 上一頁 下一頁 疊加定理 ? 例：假設(shè)利用疊加定理來計(jì)算功率得 ? 而實(shí)際上，單獨(dú)作用時功率之和為 ? 例 圖 234（ a）所示電路中 , 有電壓源和電流源共同作用。 返回 上一頁 下一頁 12U U U??12I I I??1 1 2 2 1 2 2 1P U I U I U I U I U I? ? ? ? ?1 1 2 2P U I U I U I? ? ?121 0 , 1 , 2 , 3 , 1 ,SSU V I A R R R? ? ? ? ? ? ? ? 疊加定理 ? 解： (1) 首先將原電路分解成每一個電源單獨(dú)作用時的電路模型。由于電流源不作用 , 即令 , 所以電流源開路。此時電壓源 不作用 , 令 =0, 所以電壓源短路。并且要把待求量的參考方向標(biāo)在圖上 , ? (2) 按每一個電源單獨(dú)作用時的電路模型求出每條支路的電流或電壓。 返回 上一頁 下一頁 SUSUSU0SI ? 疊加定理 ? 因?yàn)殡娮?R開路 , ? 由 圖 234(c) ? 又因?yàn)?R1和 R2并聯(lián) , 利用分流公式得 返回 上一頁 下一頁 0I??121210 2 ( )23SUI I ARR??? ? ? ???1SI I A?? ??21123 1 0. 6 ( )23SRI I ARR?? ? ? ? ???12122 1 0. 4 ( )23SRI I ARR?? ? ? ? ??? 疊加定理 ? (3) 各電源單獨(dú)作用時電流或電壓的代數(shù)和就是各支路的電流或電壓值。 ? 解：畫出各獨(dú)立電源單獨(dú)作用下的電路圖，分別如 圖 235(b) 、 (c) 、(d) 、 (e)所示，求單獨(dú)作用時的響應(yīng)。當(dāng)所有激勵（電壓源和電流源）都同時增大或縮小 K倍（ K為實(shí)常數(shù)），電路響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小 K倍，這就是齊性定理，它不難從疊加定理推導(dǎo)出來。 ? 可以將例 10V增至 20V，電流源由 1A增至 2A，根據(jù)齊性定理，電路中的各支路電流就要同時增大兩倍，不信？自己動手試試。 返回 上一頁 下一頁 疊加定理 ? 用齊性定理分析梯形電路非常方便。 ? 解：利用線性電路的齊次性來求解，為此，先設(shè)的數(shù)值，然后向前推算 ，設(shè) ，按推算順序可得： ? 現(xiàn)給定 ，比 增大 倍，由齊次性，上述推得的各個電流，電壓均要增大 ，例如 。此時，雖然可以用前面介紹的方法計(jì)算，但由于未知量較多，使計(jì)算過于煩瑣。 ? 二端網(wǎng)絡(luò) ? 如 圖 237所示，在線性電路中，待求支路以外的部分電路若含有獨(dú)立電源就稱作有源二端線性網(wǎng)絡(luò)，用字母 N表示。 返回 下一頁 ON 戴維南定理 ? 一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，不論它的簡繁程度如何，當(dāng)與外電路相連時，它就會像電源一樣向外電路提供電能，因此，這個有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效變換成一個電源。這兩種等效模型得出戴維南定理與諾頓定理。該理想電壓源的電壓值等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 ，其串聯(lián)電阻值為有源二端網(wǎng)絡(luò)變成無源二端網(wǎng)絡(luò)后的等效電阻 ，這就是戴維南定理，該電路模型稱為戴維南等效電路。一部分由電流源單獨(dú)作用 (單口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零 )產(chǎn)生的電壓 如 圖 238（ b）所示，另一部分是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓 如圖 238（ c）所示。 ? 在證明戴維南定理的過程中應(yīng)用了疊加定理，因此要求有源二端網(wǎng)絡(luò)N必須是線性的。 ? 例 求如 圖 239(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 返回 上一頁 下一頁 ocuONOCUOCU0 1 2 3 6 ( )R ? ? ? ? ? 戴維南定理 ? 例 用戴維南定理求 圖 240(a)所示電路中流過 的電流 。如將 c點(diǎn)也斷開 , 則左右兩邊各為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)ac和 bc(如圖 240(b)所示。 ? （ 2）將有源二端網(wǎng)絡(luò) N變換為無源二端網(wǎng)絡(luò) ，即將理想電壓源短路，理想電流源開路，內(nèi)阻保留，求出該無源二端網(wǎng)絡(luò) 的等效電阻 。 返回 上一頁 OCU OROCUORONON 諾頓定理 ? 與戴維南定理的證明過程相同，既然有源二端網(wǎng)絡(luò)能等效為理想電壓源與電阻的串聯(lián)形式，則一定也能等效為理想電流源與電阻的并聯(lián)形式，即諾頓定理。其電流 等于該網(wǎng)絡(luò) N端口短路時的短路電流； R0等于該網(wǎng)絡(luò) N中所有獨(dú)立電源置零時，從端口看進(jìn)去的等效電阻。 Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。 返回 下一頁 scisciscisci 諾頓定理 ? 在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，單口的 VCR方程可表示為 ? （ 229） ? 例 如 圖 243（ a），用諾頓定理求解電路中的電流 I。由圖可求得短路電流為： ? (2)將圖 243(b)中的恒壓源短路，得無源二端網(wǎng)絡(luò)如 圖 243(c)所示，由圖可求得等效電阻 Ro為： 返回 上一頁 下一頁 scI1scOi u iR??1212140 90 25 ( )20 5SSscUUIARR? ? ? ? ?121220 5 4 ( )20 5ORRRRR?? ? ? ??? 諾頓定理 ? (3)根據(jù) 和 畫出諾頓等效電路并接上待求支路，得圖 243(a)的等效電路，如 圖 243(d)所示，由圖可求得 I為： ? ? 例 根據(jù)諾頓定理，求出如 圖 244(a)所示電路 AB端的等效電流源模型。 ? 應(yīng)用諾頓定理求解電路的步驟歸納如下： ? （ 1）將待求支路從原電路中移開，求余下的有源二端網(wǎng)絡(luò) N的短路電流 。 ? （ 3）將待求支路接入理想電流源 與電阻 并聯(lián)的等效電源，再求解所需的電流或電壓。在測量、電子和信息工程的電子設(shè)備設(shè)計(jì)中，常常遇到電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率的問題。 ? 這類問題可以抽象為 圖 245(a)所示的電路模型來分析。電阻 表示獲得能量的