【文章內(nèi)容簡介】 （ 218） 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 2 3 0I I I? ? ?1 2 3I I I、 、 支路電流法 ? 顯然，式（ 217）與式（ 218）實(shí)際相同，所以只有 1個方程是獨(dú)立的，可見 2個節(jié)點(diǎn)只能列出 1個獨(dú)立的電流方程。 ? 可以證明：若電路中有 n個節(jié)點(diǎn)，則應(yīng)用 KCL只能列出（ n1）個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。 ? 其次，選定回路繞行方向，一般選順時針方向，并標(biāo)明在電路圖中。根據(jù) KVL，列出各回路的電壓方程。 ? 對于回路 I，可列出 （ 219） ? 對于回路 II，可列出 （ 220） ? 對于回路 III，可列出 （ 221） 返回 上一頁 下一頁 1 1 3 3 1 0SI R I R U? ? ?2 2 2 3 3 0SI R U I R? ? ? ?1 1 2 2 2 1 0SSI R I R U U? ? ? ? 支路電流法 ? 從式（ 219）、式（ 220）與式（ 221）可以看出，這三個方程中的任何一個方程都可以從其他兩個方程中導(dǎo)出，所以只有兩個方程是獨(dú)立的。這正好是求解三個未知電流所需要的其余方程的數(shù)目。 ? 同樣可以證明，對于 m個網(wǎng)孔的平面電路，必含有 m個獨(dú)立的回路，且 。網(wǎng)孔是最容易選擇的獨(dú)立回路。 ? 總之，對于一個電路含有 n個節(jié)點(diǎn) ,m個網(wǎng)孔 ,b條支路 ,應(yīng)用 KCL可以列出（ n1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流方程，應(yīng)用 KVL可以列出 m個網(wǎng)孔電壓方程，而獨(dú)立方程總數(shù)為 (n1)+m，恰好等于支路數(shù) b，所以方程組有唯一解。 返回 上一頁 下一頁 支路電流法 ? 如 圖 223，使用支路電流去求解時則必須列寫 b個相互獨(dú)立的方程 ,聯(lián)立式（ 217）、式（ 218）及式（ 219），即 ? 解方程組就可以求得 。 ? 支路電流法的一般步驟如下： ? （ 1）首先選定支路電流的參考方向，標(biāo)明在電路中， b條支路共有 b個未知變量。 ? （ 2）再根據(jù) KCL列出節(jié)點(diǎn)方程， n個節(jié)點(diǎn)可列（ n1）個獨(dú)立方程 . 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 1 3 3 1 0SI R I R U? ? ?2 2 2 3 3 0SI R U I R? ? ? ? 支路電流法 ? （ 3）接著選定網(wǎng)孔繞行方向，標(biāo)明在電路中，根據(jù) KVL列出網(wǎng)孔方程，網(wǎng)孔數(shù)就等于獨(dú)立回路數(shù)，所以可列 m （ 4） n個節(jié)點(diǎn) ,m個網(wǎng)孔 ,b條支路的電路需要列出 b個獨(dú)立的方程 ,其中n1個節(jié)點(diǎn)電流方程 ,m個回路方程 ,即 b = (n1)＋ m。所以聯(lián)立求解上述 b個獨(dú)立方程，求得各支路電流。 ? 例 圖 224所示電路，用支路電流法求各支路電流。 ? 解：由于電壓源與電阻串聯(lián)時電流相同，本電路僅需假設(shè)三條支路電流 如圖所示。 ? 此時只需列出一個節(jié)點(diǎn) a的 KCL方程 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 2 3I I I、 、 支路電流法 ? 按順時針方向，列出兩個網(wǎng)孔的 KVL方程 ? 聯(lián)立以上三個式子，求解得 ? 還有一種情況，對于含有電流源的電路 ,從原理上講也應(yīng)列寫 (n1)＋ m個獨(dú)立方程 ,這是因?yàn)殡m然電流源支路的電流已知 ,而電流源的端電壓是未知的 ,所以 ,電路的未知數(shù)仍然是 b個。但是 ,我們是以各支路電流為未知量分析電路的 ,而電流源支路電流已知 ,若不要求計(jì)算電流源的端電壓 ,則可以使方程數(shù)減少 ,從而使解方程的過程簡化。 ? 例 如 圖 225所示電路 ,用支路電流法求各支路電流。 返回 上一頁 下一頁 1 3 2 32 8 1 4 0 , 3 8 2 0I I I I? ? ? ? ? ?1 2 33 , 2 , 1I A I A I A? ? ? ? 支路電流法 ? 解：在 圖 225所示電路中 ,節(jié)點(diǎn)數(shù) n = 4,網(wǎng)孔數(shù) m = 3,支路數(shù) b = 6。若以 和 電流源電壓 u為未知量 ,需要列寫六個方程。其方程為 ? 節(jié)點(diǎn) A ? 節(jié)點(diǎn) B ? 節(jié)點(diǎn) C ? 網(wǎng)孔回路 ABDA ? 網(wǎng)孔回路 BCDB ? 網(wǎng)孔回路 ABCA 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 4 5I I I I I、 、 、 、1 2 2 0SI I I? ? ?2 3 5 0III? ? ?3 4 2 0SI I I? ? ?2 2 5 5 1 1 1 0SI R I R I R U? ? ? ?3 3 4 4 5 5 0I R I R I R? ? ?2 2 3 3 0I R I R U? ? ? 支路電流法 ? 分析上述六個方程 ,可以發(fā)現(xiàn) ,電流源電壓 u在前五個方程中并未出現(xiàn) ,所以 ,只要將前五個方程聯(lián)立求解 ,即可求出各支路電流。由此可總結(jié)出這樣一條規(guī)律 :若電路中有 k條含有電流源的支路 ,則 KVL方程減少 k個就足可計(jì)算出各支路電流。 ? 例 對如 圖 226所示電路 , 用支路電流法求各支路電流及理想電流源上的端電壓 U。 ? 解：設(shè)各支路電流為 I1, I2, I3, 參考方向如圖 226所示 , 電流源端電壓U的參考方向如圖所示。 ? 根據(jù) KCL和 KVL列出下述方程： ? 節(jié)點(diǎn) 1 ? 回路 1 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ?1 1 3 3 SI R I R U?? 支路電流法 ? 回路 2 ? 其中 ? 聯(lián)立方程 ? 解得： 返回 上一頁 2 2 3 3 0I R I R U? ? ? ?2 SII=1 3 2 SI I I I = = = 21320 II+ 3 0 = 4 03IU?? 5 0 2 3 0 = 0130 . 4 , 1 . 6 ,I A I A U? ? ? =148V 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 與用獨(dú)立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨(dú)立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨(dú)立電壓根據(jù) KVL方程來確定。若用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有 n個節(jié)點(diǎn)的連通電路來說，它的 (n1)個節(jié)點(diǎn)對第 n個節(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。 ? 用這些節(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱為節(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需求解 (n1)個節(jié)點(diǎn)方程，就可得到全部節(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù) KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù) VCR方程可求得各支路電流。 返回 下一頁 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 節(jié)點(diǎn)電壓 ? 用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將底板或機(jī)殼作為測量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或“ ”端接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準(zhǔn)的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個端鈕相對基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來。與此相似，在具有 n個節(jié)點(diǎn)的連通電路 (模型 )中，可以選其中一個節(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余 (n1)個節(jié)點(diǎn)相對基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓。 返回 上一頁 下一頁 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 例如在 圖 2－ 27電路中，共有 4個節(jié)點(diǎn)，選節(jié)點(diǎn) 0作基準(zhǔn)，用接地符號表示，其余三個結(jié)點(diǎn)電壓分別為 ，如圖所示。這些節(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個閉合路徑，不能組成 KVL方程，不受 KVL約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端節(jié)點(diǎn)電位之差或節(jié)點(diǎn)電壓之差，由此可求得全部支路電壓。 ? 圖 226所示電路各支路電壓可表示為 : 返回 上一頁 下一頁 1 1 0 1U U V??2 2 0 2U U V??3 3 0 3U U V??4 1 0 3 0 1 3U U U V V? ? ? ?5 1 0 2 0 1 2U U U V V? ? ? ?3 2 0 3 0 2 3U U U V V? ? ? ?1 0 2 0 3 0U U U， 和 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 節(jié)點(diǎn)方程 ? 下面以 圖 227所示電路為例說明如何建立節(jié)點(diǎn)方程。 ? 列出用節(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻 VCR方程： ? （ 222） 返回 上一頁 下一頁 11 1 11VI G VR??22 2 22VI G VR??33 3 33VI G VR??134 4 1 34()VVI G V VR?? ? ?236 6 2 36()VVI G V VR?? ? ?125 5 1 25()VVI G V VR?? ? ? 節(jié)點(diǎn)電壓法 返回 上一頁 下一頁 ? 對電路的三個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出 KCL方程： ? 將式（ 222）代入 KCL方程中，經(jīng)過整理后得到： ? 節(jié)點(diǎn)方程 （ 223） ? 式（ 223）可以概括為如下形式： ? （ 224） 1 4 5 1SI I I I? ? ?2 5 6 0I I I? ? ?3 4 6 2SI I I I? ? ? ?1 4 5 1 5 2 4 3 1() SG G G V G V G V I? ? ? ? ?5 1 2 5 6 2 6 3( ) 0G V G G G V G V? ? ? ? ? ?4 1 6 2 3 4 6 3 2() SG V G V G G G V I? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1SG V G V G V I? ? ?2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2SG V G V G V I? ? ?3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 3SG V G V G V I? ? ? 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 式（ 224）是具有三個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位方程的一般形式，有如下規(guī)律： ? （ 1）其中 稱為節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。此例中 ? （ 2） 稱為結(jié)點(diǎn) i和 j的互電導(dǎo) ,是結(jié)點(diǎn) i和 j間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中 ? （ 3） 、 、 是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中 , , 。若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導(dǎo)相并聯(lián)的支路。當(dāng)電流源的電流方向指向相應(yīng)節(jié)點(diǎn)時取正號，反之，就取負(fù)號。 返回 上一頁 下一頁 1 1 1 4 5G G G G? ? ?2 2 2 5 6G G G? ? ?3 3 3 4 6G G G? ? ?()ijG i j?1 2 2 1 5G G G? ? ? 2 3 3 2 6G G G? ? ?1 3 3 1 4G G G? ? ?11SI 22SI 33SI22 0SI ?11 1SSII? 33 3SSII??1 1 2 2 3 3G G G、 、 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 從上述推導(dǎo)可知，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出節(jié)點(diǎn)方程。 ? 由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有 n個節(jié)點(diǎn)的連通電路，其節(jié)點(diǎn)方程的一般形式為： ?