【正文】 ? （ 3）將待求支路接入理想電流源 與電阻 并聯(lián)的等效電源，再求解所需的電流或電壓。如將 c點也斷開 , 則左右兩邊各為一個有源二端網絡ac和 bc(如圖 240(b)所示。 ? 二端網絡 ? 如 圖 237所示，在線性電路中，待求支路以外的部分電路若含有獨立電源就稱作有源二端線性網絡，用字母 N表示。并且要把待求量的參考方向標在圖上 , ? (2) 按每一個電源單獨作用時的電路模型求出每條支路的電流或電壓。 返回 上一頁 下一頁 ( 1 ) 212a b SRUURR? ?abUSUSI0SI ?( 2 ) 1212a b SRRUIRR? ? 0SU ? 疊加定理 ? 應用疊加定理的注意事項： ? （ 1）疊加定理僅適用于線性電路，不能用于非線性電路。節(jié)點 a、 c的方程分別為 ? 節(jié)點 a： ? 節(jié)點 c： 返回 上一頁 下一頁 1I2I1I11 1 1()1 V I? ? ? ?11 1 1()1 1 2bbV V I? ? ? ?a b cV V V、 、10caV V V??bV =20V 節(jié)點電壓法 ? 聯(lián)立化簡，還要增加兩個輔助方程 ? 聯(lián)立這四個式子，解得 ? 再列寫節(jié)點 b的節(jié)點電位方程，此時 20V的電壓源可看成是電流源，有 返回 上一頁 下一頁 20bVV?10caV V V??21 1 1 1() 1 1a b cV V V I? ? ? ? ? ?2 2 3 ( 2 1 0 3 2 0 2 0 ) 2 0 ( )abI V V A? ? ? ? ? ? ? ? ? 節(jié)點電壓法 ? 所以，兩個電壓源中的電流 。若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導相并聯(lián)的支路。 ? 根據 KCL和 KVL列出下述方程： ? 節(jié)點 1 ? 回路 1 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ?1 1 3 3 SI R I R U?? 支路電流法 ? 回路 2 ? 其中 ? 聯(lián)立方程 ? 解得： 返回 上一頁 2 2 3 3 0I R I R U? ? ? ?2 SII=1 3 2 SI I I I = = = 21320 II+ 3 0 = 4 03IU?? 5 0 2 3 0 = 0130 . 4 , 1 . 6 ,I A I A U? ? ? =148V 節(jié)點電壓法 ? 與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨立電壓變量來建立電路方程。 ? 總之，對于一個電路含有 n個節(jié)點 ,m個網孔 ,b條支路 ,應用 KCL可以列出（ n1）個獨立節(jié)點的電流方程，應用 KVL可以列出 m個網孔電壓方程，而獨立方程總數(shù)為 (n1)+m，恰好等于支路數(shù) b，所以方程組有唯一解。 圖 222是一個具體的例子 ,該電路有三條支路、兩個節(jié)點、兩個網孔 ,若以該電路各支路電流為未知量計算電路時 ,最少要列三個方程。 返回 上一頁 下一頁 SU U RI??SUU IRR??S SU UUIIR R R? ? ? ? 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 實際電壓源與實際電流源的物理意義不同，但從等效角度看，兩者端口具有相同的 VAR，是可以互換的兩電路，即如 圖 216（ a）實際電壓源，電壓值為 ，內阻為 ,可以等效為圖 216（ b）實際電流源，電流值為 ,內阻不變?yōu)? ，電流源方向與原電壓源參考方向相反。否則，不允許串聯(lián)在一起?；炻?lián)電路可以用串、并聯(lián)公式化簡， 圖 28給出了混聯(lián)電路的結構連接圖 ,從等效電路看 ,兩個端子的等效電阻為 ? （ 216） ? 對于電阻混聯(lián)電路的等效電阻計算方法 ,要仔細觀察 ,尋找竅門。 ? （ 29） ? 式（ 29）說明 :電阻串聯(lián)時電阻值大消耗的功率大。 ? 圖 21所示為二端網絡的一般符號。 ? 電阻的串聯(lián) ? 圖 24(a)所示是三個電阻串聯(lián)的電路模型 ,它可等效成圖（ b）所示的電路模型。即個電導并聯(lián) ,等效電導等于各個電導之和。 ? （ 4）在不改變電路連接關系的前提下，可根據需要改畫電路，以便更清楚地表示出各電阻的串并聯(lián)關系。根據電流源的基本特征，電流源 與其他元件串聯(lián)，串聯(lián)電路可以用一個等效的電流源來替代，如圖 214（ b）可以等效為圖 214（ c）。例如 ,圖 218(b)和 (c)的電源模型 ,當 I=0時 ,U相等 ,但 上流過的電流和承受的電壓以及消耗的功率均不相等。 ? 可以證明：若電路中有 n個節(jié)點，則應用 KCL只能列出（ n1）個獨立的節(jié)點電流方程。 ? 例 如 圖 225所示電路 ,用支路電流法求各支路電流。 返回 上一頁 下一頁 節(jié)點電壓法 ? 例如在 圖 2－ 27電路中，共有 4個節(jié)點，選節(jié)點 0作基準，用接地符號表示，其余三個結點電壓分別為 ，如圖所示。 ? 解：該電路有 3個節(jié)點，怡 C為參考節(jié)點，獨立節(jié)點 A、 B分別設為 ，列節(jié)點電位方程為 返回 上一頁 下一頁 ABVV、 節(jié)點電壓法 ? 化簡得： ? 解方程組得： ? 根據圖中標出的各支路電流的參考方向，可計算得： 返回 上一頁 下一頁 1 2 211 BASVVIR R R? ? ?（ ）2 3 4 2 31 1 1 SABUVVR R R R R? ? ?（ + ）4 8 8 9 4 6 8 0ABVV? ? ?4 2 2 6 0ABVV??1 2 5 , 1 2 0ABV V V V?? 節(jié)點電壓法 ? 例 圖 229所示電路，用節(jié)點電位法求解電流 。 ? 解：設 0點為參考點 , 則節(jié)點電壓為 , 返回 上一頁 下一頁 AV11()nS i i S iiA niiU G IVG??????10U1 2 1 2 36 , 8 , 0 . 4 , 0 . 1 , 6 , 1 0 , 3S S SU V U V I A R R R R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 節(jié)點電壓法 ? 由歐姆定律及 KVL得 返回 上一頁 1212101 2 36816 4 ( )1 1 1 1 1 11 6 10SSSUUIRRUVR R R?? ??? ? ?? ? ?（ + ）1 1 0112SUUIAR???2 1 02284 26SUUR? ?? ? ?10334 0. 410UIAR? ? ? 疊加定理 ? 疊加性是自然界的一條普遍規(guī)律，例如：在力學中，兩個分力的合力等于分力的矢量疊加。已知 ,試用疊加定理求各支路電流。 ? 用齊性定理分析梯形電路非常方便。由此得到 ? 這就證明了含源線性電阻單口網絡，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以等效為一個電壓源 和電阻 Ro串聯(lián)的單口網絡。電流源 和電阻 Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網絡的諾頓等效電路。此處要討論的。 ? 如 圖 242所示， 稱為短路電流。 返回 上一頁 下一頁 OCU0R 戴維南定理 ? 戴維南定理的證明： ? 在單口網絡端口上外加電流源 i ,根據疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。應當指出，這里的激勵是指獨立電源，并且必須全部激勵同時增大或縮小 K倍，否則將導致錯誤。 ? （ 4）疊加定理不能用于計算電路的功率，因為功率是電流或電壓的二次函數(shù)。 ? 例 用節(jié)點電位法求 圖 232所示電路中各支路電流。 ? （ 4）選定支路電流和支路電壓的參考方向，根據節(jié)點電位與支路電流的關系式，計算各支路電流或其他需求的電量。測出各端鈕相對基準的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應兩個端鈕相對基準電壓之差的方法計算出來。 ? 此時只需列出一個節(jié)點 a的 KCL方程 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 2 3I I I、 、 支路電流法 ? 按順時針方向，列出兩個網孔的 KVL方程 ? 聯(lián)立以上三個式子，求解得 ? 還有一種情況，對于含有電流源的電路 ,從原理上講也應列寫 (n1)＋ m個獨立方程 ,這是因為雖然電流源支路的電流已知 ,而電流源的端電壓是未知的 ,所以 ,電路的未知數(shù)仍然是 b個。 ? 列方程時，必須先在電路圖上選定各支路電流的參考方向，并標明在電路圖中。 ? 例 求 圖 218（ a）所示電路的電壓源模型與電流源模型。 ? 例 如 圖 214（ a）所示電路，將其化簡為最簡等效電路。 ? （ 2）連接導線可伸縮，所有無阻導線連接點可用節(jié)點表示。由圖（ a）知 :并聯(lián)就是幾個元件首和首相接 ,尾與尾相接 ,各電阻分別構成一條支路的連接方式。 返回 上一頁 下一頁 電阻電路及連接方式 ? 這種等效在實際應用中可經常見到。 返回 下一頁 電阻電路及連接方式 ? 如果有兩個結構和元件參數(shù)完全不同的二端網絡 B和 C,如 圖 22所示 , 若 B與 C有完全相同的電壓、電流關系（即給 B加電壓 U,產生電流 I,給C加電壓 U,產生的電流 I與 B的電流 I相等） ,則稱 B與 C是互為等效的二端網絡。 返回 上一頁 下一頁 2 2 212 nP U I I R I R L I R? ? ? ? ?1 2 1 2: : : : : :nnP P L P R R L R? 電阻電路及連接方式 ? 根據電阻串聯(lián)電路的特性，電阻串聯(lián)有諸多應用。下面通過例題示范對這類問題的分析方法。圖 212所示，圖（ a）可以等效為圖（ b）。 ? 解：根據實際電壓源和電流源等效變換的關系，可得到如 圖 217所示電路 ? 實際電壓源和電流源等效變化可以總結為： 返回 上一頁 下一頁 SU SRSRSSSuiR? 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? （ 1）電壓源串聯(lián)電阻變換為電流源并聯(lián)電阻：電流源為 即電壓源值除以串電阻值，并電阻＝串電阻。 ? 支路電流法是以完備的支路電流變量為未知量 , 根據各個元件上的VAR和電路各節(jié)點的 KCL、回路的 KVL約束關系 ,建立數(shù)目足夠且相互獨立的方程組 ,求解出各個支路的電流 ,進而根據電路的基本關系求得其它未知量 ,如電壓、功率、電位等等。 ? 支路電流法的一般步驟如下： ? （ 1）首先選定支路電流的參考方向，標明在電路中， b條支路共有 b個未知變量。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。 返回 上一頁 下一頁 1 1 1 4 5G G G G? ? ?2 2 2 5 6G G G? ? ?3 3 3 4 6G G G? ? ?()ijG i j?1 2 2 1 5G G G? ? ? 2 3 3 2 6G G G? ? ?1 3 3 1 4G G G? ? ?11SI 22SI 33SI22 0SI ?11 1SSII? 33 3SSII??1 1 2 2 3 3G G G、 、 節(jié)點電壓法 ? 從上述推導可知，由獨立電流源和線性電阻構成電路的節(jié)點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出節(jié)點方程。若二者發(fā)生矛盾 ,應優(yōu)先考慮第二點。并給出每個分電路的電流或電壓的參考方向。 返回 上一頁 下一頁 SUSUSU0SI ? 疊加定理 ? 因為電阻 R開路 , ? 由 圖 234(c) ? 又因為 R1和 R2并聯(lián) , 利用分流公式得 返回 上一頁 下一頁 0I??121210 2 ( )23SUI I ARR??? ? ? ???1SI