【正文】 U I U P P P? ? ? ? ? ? ?1121 1 1 1 1nie q n iLR R R R R?? ? ? ? ? ?12 1ne q n iiG G G L G G?? ? ? ? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 式中 : , 分別為相并聯(lián)的第 i個電阻、電導(dǎo) , n為相并聯(lián)電阻、電導(dǎo)的個數(shù)。同理也可推導(dǎo)出電阻并聯(lián)時(shí) ,電阻值越大消耗功率越小。 返回 上一頁 下一頁 iR iG2 2 212 nU U UP U I LR R R? ? ? ? ?1 2 1 2121 1 1: : : : : : : : :nnnP P L P L G G L GR R R?? 電阻電路及連接方式 ? 例 圖 27所示電路是一個擴(kuò)大電流表量程的電路 ,圖中 Rg是一只最大量程的基本電流表表頭的內(nèi)阻 ,其值等于 50Ω,R R R3分別是電流表 10mA、 50 mA、 100mA擋的分流電阻 ,求 R R R3的阻值?；炻?lián)電路可以用串、并聯(lián)公式化簡， 圖 28給出了混聯(lián)電路的結(jié)構(gòu)連接圖 ,從等效電路看 ,兩個端子的等效電阻為 ? （ 216） ? 對于電阻混聯(lián)電路的等效電阻計(jì)算方法 ,要仔細(xì)觀察 ,尋找竅門。下面通過例題示范對這類問題的分析方法。 ? （ 2） 把短路線兩端的點(diǎn)畫在同一點(diǎn)上 ,即把短路線無窮縮短或伸長 , ? （ 3） 依次把電路元件畫在各點(diǎn)之間 ,再觀察元件之間的連接關(guān)系。串聯(lián)電路所有元件流過同一電流；并聯(lián)電路所有元件承受同一電壓。 ? （ 3）等位點(diǎn)間可短接。 ? （ 5）逐點(diǎn)用文字代替變化，按照順序簡化電路，最后計(jì)算出等效電阻。若要將電壓源并聯(lián)，則并聯(lián)的電壓源必須極性相同、電壓值相等。 ? 如 圖 211（ a），由 3個理想電流源并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò) N，可以用一個電流源等效替代，如 圖 211（ b）所示，由 KCL，該電流源的電流為 返回 下一頁 1 2 3S S S SU U U U? ? ?1 2 3S S S SI I I I? ? ?SU 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 注意：等效時(shí)要先確定等效電壓源 的參考極性。否則，不允許串聯(lián)在一起。圖 212所示，圖（ a）可以等效為圖（ b）。 返回 上一頁 下一頁 SU SUSUSISU 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 同理，根據(jù)電流源的基本特征，電流源 與其他元件串聯(lián)，由外部特性等效的概念可知，該串聯(lián)電路可以用一個等效的電流源來替代，端口電流值由電流源 決定為，端口電壓值 U由電流源與外部電路共同決定。但需注意的是圖（ b）中的 與圖（ a）電路的 含義完全不同。 ? 解：根據(jù)電壓源的基本特征，電壓源 與其他元件并聯(lián)，并聯(lián)電路可以用一個等效的電壓源來替代，如 圖 214（ a）可等效為 圖 214（ b）。 返回 上一頁 下一頁 SUSISISISI 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 實(shí)際電源模型的等效變換 ? 我們已經(jīng)知道 ,在某些情況下 ,實(shí)際電源適宜用實(shí)際電壓源的模型表示 ,另一些情況下則適宜用實(shí)際電流源的模型表示。這就是說 ,實(shí)際電源既可以用電壓源模型表示 ,也可以用電流源模型表示。 返回 上一頁 下一頁 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 如 圖 215（ a）實(shí)際電壓源，可用理想電壓源串聯(lián)電阻來表示，其VAR為 ，此為回路 KVL方程，方程兩邊同除 R, ? 得 , ? 移項(xiàng) ,得 ? 此即 215（ b） 圖的 VAR,它是實(shí)際電流源 ,為理想電流源并聯(lián)電阻。 返回 上一頁 下一頁 SU U RI??SUU IRR??S SU UUIIR R R? ? ? ? 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的物理意義不同，但從等效角度看，兩者端口具有相同的 VAR，是可以互換的兩電路，即如 圖 216（ a）實(shí)際電壓源，電壓值為 ，內(nèi)阻為 ,可以等效為圖 216（ b）實(shí)際電流源，電流值為 ,內(nèi)阻不變?yōu)? ，電流源方向與原電壓源參考方向相反。 ? 解：根據(jù)實(shí)際電壓源和電流源等效變換的關(guān)系，可得到如 圖 217所示電路 ? 實(shí)際電壓源和電流源等效變化可以總結(jié)為： 返回 上一頁 下一頁 SU SRSRSSSuiR? 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? （ 1）電壓源串聯(lián)電阻變換為電流源并聯(lián)電阻：電流源為 即電壓源值除以串電阻值，并電阻＝串電阻。 ? （ 2）方向關(guān)系 ，與參考方向相反。 ? 串聯(lián)時(shí) 化為電壓源處理方便。 ? 解：在圖 218(a)中 ,R1與 Us并聯(lián) ,將 R1去掉后對端口 U和 I不產(chǎn)生任何影響 ,故圖 218(a)所示電路可以等效成圖 218(b) ? 將圖 218(b)變換成圖 218(c)的電流源模型 ,則 返回 上一頁 下一頁 25 51SSSUUiARR? ? ? ?2 1OORRR? ? ? ? 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 這里再次強(qiáng)調(diào) ,電源等效變換僅對電源以外的電路等效 ,對電源內(nèi)部并不等效。 ? 例 如 圖 219所示電路，求含電壓源的最簡等效電路。 ? 解：根據(jù)電源模型等效變換原理，可將圖 221(a)依次變換為圖 221(b)(c)。根據(jù)圖 221(c)，有 ? 再根據(jù)圖 221(a)，有 ? 所以得： 返回 上一頁 3 2 1 1 ( )IA? ? ?3 1 4 ( )abUV? ? ?2 2 ( )2abUIA??12 1 ( )I I I A? ? ?1 6 1 ( )2 abUIA???1 2 31 , 2 , 1I A I A I A? ? ?1I 2I abU 支路電流法 ? 為了完成一定的電路功能 ,在一個實(shí)際電路中 ,人們總是將元件組合連接成一定的結(jié)構(gòu)形式 ,于是就出現(xiàn)了上一章所講的支路、節(jié)點(diǎn)、回路和網(wǎng)孔。 圖 222是一個具體的例子 ,該電路有三條支路、兩個節(jié)點(diǎn)、兩個網(wǎng)孔 ,若以該電路各支路電流為未知量計(jì)算電路時(shí) ,最少要列三個方程。 ? 支路電流法是以完備的支路電流變量為未知量 , 根據(jù)各個元件上的VAR和電路各節(jié)點(diǎn)的 KCL、回路的 KVL約束關(guān)系 ,建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組 ,求解出各個支路的電流 ,進(jìn)而根據(jù)電路的基本關(guān)系求得其它未知量 ,如電壓、功率、電位等等。 ? 圖 223中的電路共有三條支路、 2個節(jié)點(diǎn)和 3個回路。所謂獨(dú)立方程是指該方程不能通過已列出的方程線性變換而來。根據(jù) KCL，列出節(jié)點(diǎn) a和 b的 KCL方程為 ? （ 217） ? （ 218） 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 2 3 0I I I? ? ?1 2 3I I I、 、 支路電流法 ? 顯然，式（ 217）與式（ 218）實(shí)際相同，所以只有 1個方程是獨(dú)立的，可見 2個節(jié)點(diǎn)只能列出 1個獨(dú)立的電流方程。 ? 其次，選定回路繞行方向，一般選順時(shí)針方向，并標(biāo)明在電路圖中。 ? 對于回路 I，可列出 （ 219） ? 對于回路 II，可列出 （ 220） ? 對于回路 III，可列出 （ 221） 返回 上一頁 下一頁 1 1 3 3 1 0SI R I R U? ? ?2 2 2 3 3 0SI R U I R? ? ? ?1 1 2 2 2 1 0SSI R I R U U? ? ? ? 支路電流法 ? 從式（ 219）、式（ 220）與式（ 221）可以看出，這三個方程中的任何一個方程都可以從其他兩個方程中導(dǎo)出，所以只有兩個方程是獨(dú)立的。 ? 同樣可以證明，對于 m個網(wǎng)孔的平面電路，必含有 m個獨(dú)立的回路，且 。 ? 總之，對于一個電路含有 n個節(jié)點(diǎn) ,m個網(wǎng)孔 ,b條支路 ,應(yīng)用 KCL可以列出（ n1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流方程，應(yīng)用 KVL可以列出 m個網(wǎng)孔電壓方程，而獨(dú)立方程總數(shù)為 (n1)+m，恰好等于支路數(shù) b，所以方程組有唯一解。 ? 支路電流法的一般步驟如下： ? （ 1）首先選定支路電流的參考方向，標(biāo)明在電路中， b條支路共有 b個未知變量。所以聯(lián)立求解上述 b個獨(dú)立方程，求得各支路電流。 ? 解：由于電壓源與電阻串聯(lián)時(shí)電流相同，本電路僅需假設(shè)三條支路電流 如圖所示。但是 ,我們是以各支路電流為未知量分析電路的 ,而電流源支路電流已知 ,若不要求計(jì)算電流源的端電壓 ,則可以使方程數(shù)減少 ,從而使解方程的過程簡化。 返回 上一頁 下一頁 1 3 2 32 8 1 4 0 , 3 8 2 0I I I I? ? ? ? ? ?1 2 33 , 2 , 1I A I A I A? ? ? ? 支路電流法 ? 解：在 圖 225所示電路中 ,節(jié)點(diǎn)數(shù) n = 4,網(wǎng)孔數(shù) m = 3,支路數(shù) b = 6。其方程為 ? 節(jié)點(diǎn) A ? 節(jié)點(diǎn) B ? 節(jié)點(diǎn) C ? 網(wǎng)孔回路 ABDA ? 網(wǎng)孔回路 BCDB ? 網(wǎng)孔回路 ABCA 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 4 5I I I I I、 、 、 、1 2 2 0SI I I? ? ?2 3 5 0III? ? ?3 4 2 0SI I I? ? ?2 2 5 5 1 1 1 0SI R I R I R U? ? ? ?3 3 4 4 5 5 0I R I R I R? ? ?2 2 3 3 0I R I R U? ? ? 支路電流法 ? 分析上述六個方程 ,可以發(fā)現(xiàn) ,電流源電壓 u在前五個方程中并未出現(xiàn) ,所以 ,只要將前五個方程聯(lián)立求解 ,即可求出各支路電流。 ? 例 對如 圖 226所示電路 , 用支路電流法求各支路電流及理想電流源上的端電壓 U。 ? 根據(jù) KCL和 KVL列出下述方程： ? 節(jié)點(diǎn) 1 ? 回路 1 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ?1 1 3 3 SI R I R U?? 支路電流法 ? 回路 2 ? 其中 ? 聯(lián)立方程 ? 解得： 返回 上一頁 2 2 3 3 0I R I R U? ? ? ?2 SII=1 3 2 SI I I I = = = 21320 II+ 3 0 = 4 03IU?? 5 0 2 3 0 = 0130 . 4 , 1 . 6 ,I A I A U? ? ? =148V 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 與用獨(dú)立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程。若用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。 ? 用這些節(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱為節(jié)點(diǎn)方程。 返回 下一頁 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 節(jié)點(diǎn)電壓 ? 用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時(shí)，常將底板或機(jī)殼作為測量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或“ ”端接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件端鈕上的電壓。與此相似，在具有 n個節(jié)點(diǎn)的連通電路 (模型 )中，可以選其中一個節(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余 (n1)個節(jié)點(diǎn)相對基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓。