【正文】 R R RU RkUR? ? ?? ? ?9k? 電阻電路及連接方式 ? 電阻的并聯(lián) ? 圖 26（ a）所示是三個(gè)電阻并聯(lián)的電路模型 ,其等效電路為 圖 26（ b）。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2 2 212 nP U I I R I R L I R? ? ? ? ?1 2 1 2: : : : : :nnP P L P R R L R? 電阻電路及連接方式 ? 根據(jù)電阻串聯(lián)電路的特性，電阻串聯(lián)有諸多應(yīng)用。應(yīng)用此公式時(shí)，注意各電阻上電壓的參考方向。由圖（ a）知 :串聯(lián)就是幾個(gè)元件依次按順序首尾相接 ,中間沒(méi)有分岔的一種連接形式。 ? 相互等效的兩個(gè)電路在電路分析中可以相互代換 ,代換前后對(duì) B和 C以外的電路中的電壓、電流等參數(shù)不產(chǎn)生任何影響 ,如 圖 23所示 ,若 B與C等效 ,則對(duì) A電路來(lái)說(shuō) ,用圖（ a）與用圖（ b）求 A中的各電量效果相同。 返回 下一頁(yè) 電阻電路及連接方式 ? 如果有兩個(gè)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò) B和 C,如 圖 22所示 , 若 B與 C有完全相同的電壓、電流關(guān)系（即給 B加電壓 U,產(chǎn)生電流 I,給C加電壓 U,產(chǎn)生的電流 I與 B的電流 I相等） ,則稱(chēng) B與 C是互為等效的二端網(wǎng)絡(luò)。 ? 根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)，當(dāng)一個(gè)電路只有兩個(gè)端鈕與外部相連接時(shí)，就稱(chēng)作二端網(wǎng)絡(luò)，或一端口網(wǎng)絡(luò)。每一個(gè)二端元件，如電阻、電容等，便是二端網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)單形式。 ? 這就是電路等效的一般定義。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 電阻電路及連接方式 ? 這種等效在實(shí)際應(yīng)用中可經(jīng)常見(jiàn)到。 ? 電阻串聯(lián)電路有以下幾個(gè)特點(diǎn)（參考 圖 24） : ? （ 1） 由 KCL可知 , ? （ 2） 由 KVL可知 ,外加電壓等于各個(gè)電阻上電壓之和 ,即 ? （ 21） 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 2 3 1 2 3U U U U IR IR IR? ? ? ? ? ? 電阻電路及連接方式 ? （ 3） 電源供給的功率等于各個(gè)電阻所消耗的功率之和 ,即 （ 22) ? 根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外等效的定義 ,對(duì) 圖 24(a) （ 23） ? 對(duì) 圖 24（ b） 有 （ 24） ? 對(duì)比式（ 23）和式（ 24） ,知 （ 25） 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 2 3P IU IU IU? ? ?1 2 3()U I R R R? ? ?eR qUI?e 1 2 3R q R R R? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 以上是由三個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成電路的等效電阻，同理可推導(dǎo)出由個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成電路的等效電阻： （ 26） ? 式（ 26）指出 :電阻串聯(lián) ,其等效電阻等于各串聯(lián)電阻之和。 ? 如果進(jìn)一步將式（ 27）兩邊同乘以電流 I，則有 ? （ 28） ? 式（ 28）說(shuō)明，個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)吸收的總功率等于各個(gè)電阻吸收功率之和。電壓表測(cè)量電壓的原理就是其一；需要擴(kuò)大電壓表的量程時(shí)，可將電壓表與電阻串聯(lián)；還有當(dāng)負(fù)載的額定電壓低于電源電壓時(shí)，可以利用串聯(lián)一個(gè)電阻來(lái)分壓；為調(diào)節(jié)電路中的電流大小，通?？稍陔娐分写?lián)一個(gè)變阻器。由圖（ a）知 :并聯(lián)就是幾個(gè)元件首和首相接 ,尾與尾相接 ,各電阻分別構(gòu)成一條支路的連接方式。 ? 電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比 ,即電阻值越大 ,分得的電流越小。 ? 解：電路中，通過(guò)的最大電流即量程， ? 當(dāng) I = 10mA時(shí) , ，根據(jù)并聯(lián)電路的分流特性， ? 得 ? 則 ? 同理，當(dāng) I = 50mA時(shí) , ， 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 5RgI I I m A? ? ?1gRgRIIR?150 5 50 ( )5ggRRRII? ? ? ? ?45RgI I I m A? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 則 ? 當(dāng) I = 50mA時(shí) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 25 0 5 05 ( )4 5 9ggRRRII? ? ? ? ?95RgI I I m A? ? ?35 0 5 05 ( )9 5 1 9ggRRRII? ? ? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 電阻的混聯(lián) ? 電阻的混聯(lián)電路是串聯(lián)與并聯(lián)的組合 ,實(shí)際電路中更多見(jiàn)的是混聯(lián) ,單獨(dú)的串聯(lián)和并聯(lián)并不多見(jiàn)。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 123412eqRRR R RRR? ? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 例 求 圖 29（ a）所示電路中 A、 B ? 解：分析這樣的電路 ,可以按照如下步驟進(jìn)行 : ? （ 1） 將電路中有分支的連接點(diǎn)依次用字母或數(shù)字編排順序 ,如圖中 A、B、 C、 D。 ? （ 2）連接導(dǎo)線可伸縮，所有無(wú)阻導(dǎo)線連接點(diǎn)可用節(jié)點(diǎn)表示。 返回 上一頁(yè) 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 電源的聯(lián)結(jié) ? 如 圖 210（ a），由 3個(gè)理想電壓源串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò) N，根據(jù)電路等效的定義，可以用一個(gè)電壓源等效替代，如 圖 210（ b）所示，由KVL，該電壓源的電壓為 ? 注意：等效時(shí)要先確定等效電壓源 的參考極性。若要將電流源串聯(lián)，則串聯(lián)的電流源必須極性相同、電流值相等。但需注意的是圖（ b）中的 與圖（ a）電路的 含義完全不同。 ? 例 如 圖 214（ a）所示電路，將其化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)等效電路。對(duì)于外電路來(lái)說(shuō) ,只要電源的外特性一樣 ,則用哪一種模型來(lái)表示 ,所起的作用都是一樣的。圖215（ b）為節(jié)點(diǎn)的 KCL形式。 ? （ 2）電流源并聯(lián)電阻變換為電壓源串聯(lián)電阻：電壓源為 即電流源值乘以并電阻值，串電阻＝并電阻 ? 另外，兩種電源模型等效變換時(shí)，還應(yīng)注意下列幾個(gè)問(wèn)題： ? （ 1）兩種實(shí)際電源之間的等效變換均指對(duì)外電路而言，而對(duì)電源內(nèi)部電路并不等效。 ? 例 求 圖 218（ a）所示電路的電壓源模型與電流源模型。 ? 解： ? 解題步驟依次化簡(jiǎn)為如 圖 220所示（ a）（ b）（ c）（ d）（ e）（ f） ? 例 利用等效變換法，求 圖 221(a)所示電路中的電流 。當(dāng)組成電路的元件不是很多 ,但又不能用串聯(lián)和并聯(lián)方法計(jì)算等效電阻時(shí) ,這種電路稱(chēng)為復(fù)雜電路。 返回 下一頁(yè) 支路電流法 ? 下面以 圖 223所示的電路為例，說(shuō)明支路電流法的求解過(guò)程。 ? 列方程時(shí)，必須先在電路圖上選定各支路電流的參考方向，并標(biāo)明在電路圖中。根據(jù) KVL，列出各回路的電壓方程。網(wǎng)孔是最容易選擇的獨(dú)立回路。 ? （ 2）再根據(jù) KCL列出節(jié)點(diǎn)方程， n個(gè)節(jié)點(diǎn)可列（ n1）個(gè)獨(dú)立方程 . 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 1 3 3 1 0SI R I R U? ? ?2 2 2 3 3 0SI R U I R? ? ? ? 支路電流法 ? （ 3）接著選定網(wǎng)孔繞行方向，標(biāo)明在電路中，根據(jù) KVL列出網(wǎng)孔方程，網(wǎng)孔數(shù)就等于獨(dú)立回路數(shù)，所以可列 m （ 4） n個(gè)節(jié)點(diǎn) ,m個(gè)網(wǎng)孔 ,b條支路的電路需要列出 b個(gè)獨(dú)立的方程 ,其中n1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程 ,m個(gè)回路方程 ,即 b = (n1)＋ m。 ? 此時(shí)只需列出一個(gè)節(jié)點(diǎn) a的 KCL方程 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 2 3I I I、 、 支路電流法 ? 按順時(shí)針?lè)较?，列出兩個(gè)網(wǎng)孔的 KVL方程 ? 聯(lián)立以上三個(gè)式子，求解得 ? 還有一種情況，對(duì)于含有電流源的電路 ,從原理上講也應(yīng)列寫(xiě) (n1)＋ m個(gè)獨(dú)立方程 ,這是因?yàn)殡m然電流源支路的電流已知 ,而電流源的端電壓是未知的 ,所以 ,電路的未知數(shù)仍然是 b個(gè)。若以 和 電流源電壓 u為未知量 ,需要列寫(xiě)六個(gè)方程。 ? 解：設(shè)各支路電流為 I1, I2, I3, 參考方向如圖 226所示 , 電流源端電壓U的參考方向如圖所示。對(duì)于具有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通電路來(lái)說(shuō)，它的 (n1)個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)第 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。測(cè)出各端鈕相對(duì)基準(zhǔn)的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個(gè)端鈕相對(duì)基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來(lái)。任一支路電壓是其兩端節(jié)點(diǎn)電位之差或節(jié)點(diǎn)電壓之差，由此可求得全部支路電壓。此例中 , , 。 ? 由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通電路，其節(jié)點(diǎn)方程的一般形式為： ? （ 225） 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1 1 1 1 2 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 1n n SG V G V L G V I??? ? ? ?2 1 1 2 2 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 2n n SG V G V L G V I??? ? ? ?( 1 ) 1 1 ( 2 ) 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n n S n nG V G V L G V I? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?LLLL 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 根據(jù)以上分析，可歸納節(jié)點(diǎn)電位法的一般步驟如下： ? （ 1）指定連通電路中任一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。 ? （ 4）選定支路電流和支路電壓的參考方向，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電位與支路電流的關(guān)系式，計(jì)算各支路電流或其他需求的電量。因?yàn)?c節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn) 0之間僅連接理想電壓源，則 ，再分別列寫(xiě)節(jié)點(diǎn) a、 b的節(jié)點(diǎn)電位方程： ? 節(jié)點(diǎn) a： ? 節(jié)點(diǎn) b： 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 121225 0 10A A BV V VI A I ARR ?? ? ? ?，342455BS BVU VI A I ARR?? ? ? ?，1 2 3I I I、 、a b cV V V、 、2cVV??20 42 2 2a b cV V V ??1 1 1 1 1 1（ ++ ） （ + ） 2 0 . 5 2 0 . 5202 2 2abVV ??1 1 1 1 1 （ + ） （ ++ ）2 2 1 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 聯(lián)立，化簡(jiǎn)得 ? 解得 ? 對(duì)節(jié)點(diǎn) c，有 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 3 2 1 4a b cV V V? ? ?2cV ??2 1 0abVV? ? ? ?2 , 4 , 2a b cV V V V V V? ? ? ? ?12 ( 2 ) 8 ( ) VVIA? ??? ? ?22 24 2 ( )11cVIA? ??? ? ?1 2 340I I I I? ? ? ? ? ??3 1 24 8 4 2 2 ( )I I I A? ? ? ? ? ? ? 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 例 圖 230所示電路，用節(jié)點(diǎn)電位法求兩個(gè)電壓源中的電流 及 。用5V