啟東市長江中學(xué)八級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-閱讀頁
2025-01-30 07:54本頁面
【正文】 和是（n﹣2）?180176。=360176。BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求證：BD=EC+ED．【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．【分析】由題中AB=AC，以及AB和AC所在三角形為直角三角形，可以判斷出應(yīng)證明△ABD≌△CAE．【解答】證明：∵∠BAC=90176?！螧AD+∠DAC=90176。．∴∠ABD=∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD=AE，EC=AD．∵AE=AD+DE，∴BD=EC+ED． 24．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先證明BC=EF，再根據(jù)SSS即可證明．（2）結(jié)論AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【解答】（1）證明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）結(jié)論：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF． 25．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）證明AE=AF；（2）若△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的長．【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，易證得∠ADE=∠ADF，然后由角平分線的性質(zhì)，可證得AE=AF；（2）由在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，可證得DE=DF，又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB?DE+AC?DF，即可求得DE的長．【解答】（1）證明：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90176。AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．說明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，等量代換即可得證．【解答】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB． 27．如圖，在△ABC中，∠B=60176。所以∠BAC+∠BCA=120度．因為AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可求出∠AOC=120176?？勺C△COD≌△COF，則CD=CF．因為AF=AE，所以AC=AF+CF=AE+CD，即AE+CD=AC；（3）根據(jù)全等得出OE=OF，OD=OF，即可得出答案．【解答】（1）解：在△ABC中，∠B=60176。﹣∠B=180176。=120176。﹣（∠OAC+∠OCA）=180176。﹣120176。；（2）證明：∵∠AOC=120176。﹣∠AOC=180176。=60176?！唷螩OF=∠AOC﹣∠AOF=120176。=60176?！唷螩OD=∠COF，在△COD和△COF中，∴△COD≌△COF（ASA），∴CD=CF．又∵AF=AE，∴AC=AF+CF=AE+CD，即AE+CD=AC；（3）證明：∵△AOE≌△AOF，△COD≌△COF，∴OE=OF，OF=OD，∴OE=OD． 28．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形．（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．（2）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當(dāng)點C移到AB的延長線上時，點A．C．D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．【考點】全等三角形的應(yīng)用．【分析】（1）連接AC，根據(jù)SSS證明兩個三角形全等即可；（2）分兩種情形①當(dāng)點C在點D右側(cè)時，②當(dāng)點C在點D左側(cè)時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗是否符合題意．【解答】解：（1）相等．理由：連接AC，在△ACD和△ACB中，∵，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠B=∠D；（2）設(shè)AD=x，BC=y，∵當(dāng)點C在點D右側(cè)時，解得；當(dāng)點C在點D左側(cè)時，解得，此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合題意，∴AD=13cm，BC=10cm． 2017年2月15日第30頁（共30頁）
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