【正文】 考點】 概率公式． 【分析】 （ 1）由一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共 40 個，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近 ，求出黃球的個數(shù)，再用總數(shù) 40 減去黃球、黑球的個數(shù)，即為黑球的個數(shù)； （ 2）首先設(shè)取出 x 個黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到 ，列出方程，解方程即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）黃球有 40=5 個， 黑球有 40﹣ 22﹣ 5=13 個． 答：袋中有 13 個黑球； （ 2）設(shè)取出 x 個黑球，根據(jù)題意得 = ， 解得 x=5． 答：至少取出 5 個黑球． 21．某市對一大 型超市銷售的甲、乙、丙 3 種大米進行質(zhì)量檢測．共抽查大米 200 袋，質(zhì)量評定分為 A、 B 兩個等級（ A 級優(yōu)于 B 級），相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下： 根據(jù)所給信息，解決下列問題： （ 1） a= 55 ， b= 5 ； 第 16 頁（共 24 頁） （ 2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米 750 袋，根據(jù)檢測結(jié)果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋 B 級大米？ （ 3）對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運用統(tǒng)計知識簡述理由． 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)甲的圓心角度數(shù)是 108176。所占的百分比是 100=30%， ∴ 甲種大米的袋數(shù)是： 20030%=60（袋）， ∴ a=60﹣ 5=55（袋）， ∴ b=200﹣ 60﹣ 65﹣ 10﹣ 60=5（袋）； 故答案為： 55， 5； （ 2）根據(jù)題意得： 750 =100（袋）， 答：該超市 乙種大米中有 100 袋 B 級大米； （ 3） ∵ 超市的甲種大米 A 等級大米所占的百分比是 100%=%， 丙種大米 A 等級大米所占的百分比是 100%=%， ∴ 應(yīng)選擇購買丙種大米． 22．如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm， ∠ B=60176。根據(jù)矩形的判定推出即可； ②求出 △ CDE 是等邊三角形，推出 CE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， 第 17 頁（共 24 頁） ∴ CF∥ ED， ∴∠ FCG=∠ EDG， ∵ G 是 CD 的中點， ∴ CG=DG， 在 △ FCG 和 △ EDG 中， ， ∴△ FCG≌△ EDG（ ASA） ∴ FG=EG， ∵ CG=DG， ∴ 四邊形 CEDF 是平行四邊形； （ 2） ①解：當(dāng) AE= 時，平行四邊形 CEDF 是矩形， 理由是：過 A 作 AM⊥ BC 于 M， ∵∠ B=60176。 DC=AB=3， BC=AD=5， ∵ AE=， ∴ DE==BM， 在 △ MBA 和 △ EDC 中， ， ∴△ MBA≌△ EDC（ SAS）， ∴ ∠ CED=∠ AMB=90176。 ∴△ CDE 是等邊三角形， ∴ CE=DE， ∵ 四邊形 CEDF 是平行四邊形， ∴ 四邊形 CEDF 是菱形， 故答案為： 2． 第 18 頁（共 24 頁） 23．如圖，在正方形 ABCD 中，點 P 在 AD 上，且不與 A、 D 重合， BP 的垂直平分線分別交 CD、 AB 于 E、 F 兩點，垂足為 Q，過 E 作 EH⊥ AB 于 H． （ 1）求證： HF=AP； （ 2）若正方形 ABCD 的邊長為 12， AP=4，求線段 AF 的長． 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)和已知條件可分別證明 ∠ FEH=∠ PBA， AB=HE，進而可證明△ ABP≌△ HEF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到 HF=AP； （ 2）連接，設(shè) AF=x，則 PF=BF=12﹣ x，在 △ APF 中利用勾股定理可得： 42+x2=（ 12﹣ x）2，解方程求出 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ EF⊥ BP， EH⊥ AB， ∴∠ FEH+∠ EMQ=90176。 AB=AD， ∵ EH⊥ AB， ∴∠ EHA=90176。得 OBDE， BD 交 OC 于點 P． （ 1）直接寫出點 C 的坐標(biāo)是 （﹣ 4， 4） ： （ 2）求 △ OBP 的面積； （ 3）若再將四邊形 OBDE 沿 y 軸正方向平移，設(shè)平移的距離為 x（ 0≤x≤8），與 ?OABC 重疊部分周長為 L，試求出 L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 AB 邊所在直線的解析為： y=﹣ x+4，即可求得點 A 與 B 的坐標(biāo)，又由四邊形 OABC 是平行四邊形，即可求得 BC=OA=4，則可求得點 C 的坐標(biāo)； （ 2）易證得 △ OBP 是等腰直角三角形，又由 BO=4，即可求得 △ OBP 的面積； （ 3）分別從當(dāng) 0≤x＜ 4 時與當(dāng) 4≤x≤8 時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB 邊所在直線的解析為： y=﹣ x+4， ∴ 點 A 的坐標(biāo)為：（ 4， 0），點 B 的坐標(biāo)為：（ 0， 4）， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BC=OA=4， BC∥ OA， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為：（﹣ 4， 4）； 故答案為：（﹣ 4， 4）； （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得： OD=OB=4， ∵∠ BOD=90176。 ∵ OB=BC， ∠ OBC=90176。 ∴∠ OPB=90176。 （ 1）求 B、 C 兩點的坐標(biāo)； （ 2）過點 G（ 0，﹣ 6）作 GF⊥ AC，垂足為 F，直線 GF 分別交 AB、 OC 于點 E、 D，求直線 DE 的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，若點 M 在直線 DE 上，平面內(nèi)是否存在 點 P，使以 O、 F、 M、 P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 第 21 頁（共 24 頁） 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用三角函數(shù)求得 OA 以及 OC 的長度，則 C、 B 的坐標(biāo)即可得到； （ 2）先求出直線 DE 的斜率，設(shè)直線 DE 的解析式是 y= x+b，再把點 G 代入求出 b 的值即可； （ 3）分當(dāng) FM 是菱形的邊和當(dāng) OF 是對角線兩種情況進行討論．利用三角函數(shù)即可求得 P的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）在直角 △ OAC 中， ∵∠ ACO=30176。 當(dāng) FM 是菱形的邊時（如圖 1）， ON∥ FM， 則 ∠ POC=60176。． 當(dāng) ∠ POC=60176。=6 =3， OG=OP?cos30176。時，與當(dāng) ∠ POC=60176。 在直角 △ OPH 中， OH= OF=3， OP= = =2 ． 作 PL⊥ y 軸于點 L． 在直角 △ OPL 中， ∠ POL=30176。=2 =3． 故 P 的坐標(biāo)是（ ， 3）． 當(dāng) DE 與 y 軸的交點時 G，這個時候 P 在第四象限， 此時點的坐標(biāo)為：（ 3 ，﹣ 3）． 則 P 的坐標(biāo)是：（ 3 ，﹣ 3）或（ 3， 3 ）或（﹣ 3，﹣ 3 ）或（ ， 3）． 第 23 頁（共 24 頁） 第 24 頁（共 24 頁） 2022年 5月 19日