蘭陵縣第一片區(qū)八級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-閱讀頁(yè)
2025-01-29 15:19本頁(yè)面
【正文】 ，∠A=50176?！螦CO=32176。∠ABO=28176。∴∠BDC=∠A+∠ABO=78176。． 15．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是 50176。．故答案為：50176?！螦=60176?！。究键c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】由∠ABC=42176。根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180176。∠A=60176。．∴∠ACB=180176。﹣60176。．又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180176。﹣21176。=120176。． 20．如圖，△ABC中，∠A=100176?！?，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M= 40176?！摺螦BC+∠ACB=180176。=80176。=40176。﹣（∠IBC+∠ICB）=180176。=140176?！唷螪BC+∠ECB=180176。﹣∠ACB=360176。﹣80176?！連M、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=280176?！唷螹=180176。．故答案為：140176。． 三、綜合題（共52分）21．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡，并分別寫出結(jié)論）①用尺規(guī)作∠BAC的角平分線AE．②用三角板作AC邊上的高BD．③用尺規(guī)作AB邊上的垂直平分線MN．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）根據(jù)角平分線的做法作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)B，再畫垂線即可；（3）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖．【解答】解：如圖所示：． 22．如圖，AD⊥BD，AC⊥BC，AD與BC交于點(diǎn)O，AD=BC．求證：OC=OD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用HL證明△ABC≌△BAD，得出對(duì)應(yīng)角相等∠DAB=∠CBA，證出OA=OB，由等腰三角形的判定方法得出OA=OB，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90176。BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：（1）∠1+∠2=90176。然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據(jù)平行線的判定，即可得出．【解答】證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90176。∴2（∠1+∠2）=180176。；（2）在△FCD中，∵∠C=90176。∵∠1+∠2=90176。AO=BO，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：CD=AC+BD；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：CD=AC﹣BD；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：CD、AC、BD有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）通過(guò)證明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，則CD=AC+BD；（2）通過(guò)證明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，則CD=AC﹣BD；（3）通過(guò)證明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，則CD=BD﹣AC．【解答】解：（1）如圖1，∵△AOB中，∠AOB=90176。直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90176?！唷螼AC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=AC+BD；（2）如圖2，∵△AOB中，∠AOB=90176。直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90176?！唷螼AC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．（3）如圖3，∵△AOB中，∠AOB=90176。直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90176?！唷螼AC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，即CD=BD﹣AC． 2016年11月29日第19頁(yè)（共19頁(yè)）
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