2004年浙江省高考數(shù)學(xué)試題理科-閱讀頁(yè)
2025-01-29 12:43本頁(yè)面
【正文】 CEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE.∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)在平面AFD中過(guò)A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF， AB⊥AD， ∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60186。PF=2PQ.∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).方法二 （Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，連接NE， 則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）, ∴NE=(, 又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是（）、（ ∴ AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM.又∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF.∴為平面DAF的法向量.∵NE=0，∴NE=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量.∴cosAB,NE=∴AB與NE的夾角是60186。.（Ⅲ）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得∴CD=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60186。,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、（不妨設(shè)P在第一象限）直線PQ方程為.直線AP的方程y=x1,∴解得P的坐標(biāo)是（2+，1+），將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以所求雙曲線方程為即（22）（滿分14分）解：(Ⅰ)因?yàn)?，所以，又由題意可知∴ = = ∴為常數(shù)列.∴(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得又∵∴ （Ⅲ）∵ 又∵∴是公比為的等比數(shù)列.15
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