2003年高考理科數(shù)學試題及答案-閱讀頁
2025-01-25 13:44本頁面
【正文】 高中試卷、課 件、教案免費下載 ??????? ??? .|,| ,)( **22yyyh yyybyg 當 當 當 ,02 22 ??? hbhyn 即 bh? 時， 22 yb? 在 [ ),*??y 上是增函數(shù)，而 ]y,(|| *?? 在yh 上是減函數(shù) . 由此可知 ,當 nyy? 時 ,函數(shù) )(yg 取得最小值 . 當,02 22* ??? hbhy 即 bh? 時 ,函數(shù) 22 yb? 在 [ ),* ???y 上 ,當 0?y 時 ,取得最小值 b ,而]y,(|| *?? 在yh 上為減函數(shù) ,且 b.|| ??yh 可見 , 當 0?y 時 , 函數(shù) )(yg 取得最小值 . 答當 bh? 時 ,點 P 的坐標為 )。2 2,0( 22 22 ba ba ??當 bh? ，點 P 的坐標為（ 0， 0），其中 .22 bah ?? 解法三：因為在△ ABC 中， AB=AC= ,a 所以△ ABC 的外心 M 在射線 AO 上，其坐標為 )2 2,0( 22 22 ba ba ??， 且 AM=BM=CM. 當 P 在射線 MA 上，記 P 為 P1；當 P 在射線 MA 的反向延長線上，記 P 為 P2， 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課 件、教案免費下載 若 bbah ??? 22 （如圖 1），則點 M 在線段 AO 上， 這時 P 到 A、 B、 C 三點的最遠距離為 P1C 和 P2A，且 P1C≥ MC， P2A≥ MA，所以點 P 與外心 M 重合時， P 到三鎮(zhèn)的最遠距離最小 . 若 bbah ??? 22 (如圖 2),則點 M 在線段 AO 外 ,這時 P 到 A、 B、 C 三點的最遠距離為 P1C 或 P2A， 且 P1C≥ OC， P2A≥ OC，所以點 P 與 BC 邊中點 O 重合時， P 到三鎮(zhèn)的最遠距離最小為 b . 答：當 bbah ??? 22 時，點 P 的位置在△ ABC 的外心 )2 2,0( 22 22 ba ba ?? ；當 bbah ??? 22 時，點 P 的位置在原點 O. 20．本小題考查函數(shù)、不等式等基本知識， 考查綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力 .滿分 14 分 .（Ⅰ）證明：由題設條件可知，當 ]1,1[??x 時，有 ,1|1|)1()(|)(| xxfxfxf ?????? 即 .1)(1 xxfx ???? （Ⅱ）證法一：對任意的 1.|vu||f ( v )f ( u )|,1||],1,1[, ?????? 有時當 vuvu 當 0,u,1|vu| ??? v時 不妨設 ,0?u 則 1,u0 ?? vv 且 所以， |1||1||)1()(||)1()(||)()(| ?????????? vufvffufvfuf .1)(211 ???????? uvvu 綜上可知，對任意的 ],1,1[, ??vu 都有 .1|)()(| ?? vfuf 證法二：由（Ⅰ）可得，當 .||11)1()(||)(|,]0,1[x,1f ( x ),]1,0[ xxfxfxfxx ??????????? 時時 所以，當 .||1)(|,]1,1[ xxfx ???? 時 因此，對任意的 ],1,1[, ??vu 當 1|| ??vu 時， .1|||)()(| ???? vuvfuf 當 1|| ??vu 時，有 0??vu 且 .2||||||1 ????? vuvu 所以 .1)||(|2||1||1|)(||)(||)()(| ??????????? vuvuvfufvfuf 綜上可知，對任意的 ],1,1[, ??vu 都有 .1|)()(| ?? vfuf （Ⅲ）答：滿足所述條件的函數(shù)不存在 . 理由如下，假設存在函數(shù) )(xf 滿足條件，則由 ],1,21[,|,||)()(| ???? vuvuvfuf 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課 件、教案免費下載 得 .21|121||)1()21(| ???? ff 又 ,0)1( ?f 所以 .21|)21(| ?f ① 又因為 )(xf 為奇數(shù)，所以 .0)0( ?f 由條件 ],21,0[,|,||)()(| ???? vuvuvfuf 得 .21|)0()21(||)21(| ??? fff② ①與②矛盾，所以假設不成立，即這樣的函數(shù)不存在 .本試卷來源于《七彩教育網(wǎng)》
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