【正文】 1） 0a? 且 21ba? ? ?? ； （ 2）方程 ( ) 0fx? 在（ 0， 1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。 2( ) 2 3f x x x? ? ?在 [0, ]a ( 0)a? 上的最大值為 3，最小值為 2，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 15．已知 ()fx的值域是 34[ , ]89，試求函數(shù) ( ) ( ) 1 2 ( )y g x f x f x? ? ? ?的值域 ． 16．已知二次函數(shù) 2( ) ( 0 , )f x x b x c b c R? ? ? ? ?．若 ()fx的定義域?yàn)?[ 1,0]? 時(shí)，值域也是 [ 1,0]? ，符合上述條件的函數(shù) ()fx是否存在？若存在，求出 ()fx的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2． 3 函數(shù)單調(diào)性 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1．函數(shù)單調(diào)性的定義， 2．證明函數(shù)單調(diào)性； 3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4．利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問(wèn)題； 5．抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運(yùn)用 【典型例題】 例 1． (1) ( ) ( 2 1 ) ,f x a x b R? ? ?設(shè) 函 數(shù) 是 上 的 減 函 數(shù)則 a 的范圍為 ( ) (2)已知 ()fx在區(qū)間 ( , )???? 上是減函數(shù)， ,a b R? 且 0ab?? ，則下列表達(dá)正確的是（ ） A． ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f a f b f a f b? ? ? ? B． ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? C． ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]f a f b f a f b? ? ? ? D． ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? (3) 函數(shù) 2 23y x x? ? ?的單調(diào)減區(qū)間是 例 2．畫(huà)出下列函數(shù)圖象并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 （ 1） 2 2 | | 1y x x? ? ? ?（ 2） 2| 2 3 |y x x? ? ? ? 例 3． 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)． 例 )(xf 是定義在 R 上的函數(shù)，對(duì) m 、 Rn? 恒有 )()()( nfmfnmf ??? ，且當(dāng) 0?x時(shí)， 1)(0 ?? xf 。 【課內(nèi)練習(xí)】 1．下列函數(shù)中 ,在區(qū)間 (0,2)上為增函數(shù)的是 ( ). A． 32yx?? ? B． 3y x? C． 2 45y x x? ? ? D． 23 8 10y x x? ? ? 2 23y x x? ? ? ?的增區(qū)間是（ ） .A[? 3,? 1] B[? 1,1] C( , 3)??? D [ 1, )? ?? 3. 2( ) 2 ( 1) 2f x x a x? ? ? ?在 ( ,4]?? 上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） . A． 3a?? B． 3a?? C． 5a? D． 3a? 4．若函數(shù) ()fx在區(qū)間 [a ,b]上具有單調(diào)性，且 ( ) ( ) 0f a f b ? ,則方程 ( ) 0fx? 在區(qū)間 [a ，b]上（ ） A 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B 至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D 必有唯一的實(shí)數(shù)根 5. 函數(shù) 2 6 10y x x? ? ? ? 的單調(diào)增區(qū)間是 ____，單調(diào)減區(qū)間 ______。 ② 2y x x??； ③ 2( 1)yx?? ? 。 2( ) | 1 |f x x x? ? ?的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . ()fx是定義在 (0, )?? 上的增函數(shù)， (2) 1f ? ，且 ( ) ( ) ( )f x y f x f y??，求滿足不等式 ( ) ( 3) 2f x f x? ? ?的 x 的取值范圍 . 作業(yè) ||2 xxy ??? 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ； 2 單調(diào)增函數(shù) ()fx對(duì)任意 Ryx ?, 滿足 ( ) ( ) ( ) , ( 3 ) ( 3 9 2) 0x x xf x y f x f y f k f? ? ? ? ? ? ? ?若 恒成立，則 k 的 取值范圍是 ； y＝ 80212 ?? xx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ； y＝ xx??11 的遞減區(qū)間是 ； ()fx在 [0, π )上是遞減函數(shù)，那么下列三個(gè)數(shù) (lg100)f , f (2? ), f (23? )，從大到小的順序是 6.(1) 證明：函數(shù) yx? 在 [0, )?? 上是增函數(shù)， (2)并判斷函數(shù) y x x?? 在 [0, )?? 上的單調(diào)性 (3)求函數(shù) y x x?? 在區(qū)間 [1， 4]上的值域 . 2( ) ( 1) 5f x x a x? ? ? ?在區(qū)間 1( ,1)2 上是增函數(shù)，求 f （ 2）的范圍。 （ 1）求 )1(f 的值； （ 2）若 1)6( ?f ，試求解不等式 2)1()3( ??? xfxf 。 = 1 2 1 2 1 21 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x xx x x xa a a a a aa a a a? ? ? ? ? ??? ? ? ? ∵ 1a? ， 12xx? ，∴ 12xxaa? ， 又∵ 121 0, 1 0xxaa? ? ? ?， ∴ 12( ) ( ) 0f x f x??，即 12( ) ( )f x f x? ， ∴ 函數(shù) ()fx在 (－∞， +∞ )上是增函數(shù) ． 例 4．已知函數(shù) 2 2 1 ( 0 1 )xxy a a a a? ? ? ? ?且在區(qū)間 ]1,1[? 上的最大值是 14 ，求 a 的值 . 解： xta? ，則 222 1 ( 1 ) 2 ( )y t t t f t? ? ? ? ? ? ?， 對(duì)稱軸方程為 1??t . 當(dāng) 01a??時(shí)，∵ 11x? ? ? ，∴ 1ata?? ，此時(shí)， y 關(guān)于 t 單調(diào)增， ∴ m a x 21 1 2( ) 1 1 4yf a a a? ? ? ? ?，21215 0aa? ? ?，∴ 35aa? ? ?或 （ 舍 ），∴ 13a? ． 當(dāng) 1a? 時(shí)，∵ 11x? ? ? ，∴ 1 taa?? ，此時(shí)， y 關(guān)于 t 單調(diào)增， ∴ 2m a x ( ) 2 1 14y f a a a? ? ? ? ?， 2 2 15 0aa? ? ，∴ 35aa? ? ?或 （ 舍 ） 綜上： 3?a 或 13a? ． 【課內(nèi)練習(xí)】 1．已知映射 f ： A? B，其中 集合 A=｛－ 3，－ 2，－ 1，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在映射 f 下的象，且對(duì)于任意的 a ?Ａ，在Ｂ中和它對(duì)應(yīng)的元素是 1||a ，則集合Ｂ中元素的個(gè)數(shù)是（ A） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ 提示： B 1 1 1{ , , 1, }3 2 4? 2． 35 4 ( 0)a aaa ? 的值是（ D ） A． 1 B、 a C、 15a D、 1710a 提示： 1 4 1 733 3 2 5 1 0415 4 52aa aaaaaa??? ? ??，答案為 D． 3．設(shè) m,n∈ N*, 0, 0ab??，則下列各式中正確的有（ C ）個(gè) ① m n mna a a?? ； ② ()m n mnaa? ；③ ()n n nab a b? ；④ ()m m ma abb ? ；⑤ ()m m ma abb ?? A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 提示：②③⑤正確，①④錯(cuò)誤． a?0 時(shí)，函數(shù) y ax b? ? 和 y bax? 的圖象只可能是（ A ） 提示：先考慮直線 y ax b? ? 中的 a 、 b 的正負(fù)，再驗(yàn)證 y bax? 的單調(diào)性，易知，答案為A． 5． 在某種細(xì)菌培養(yǎng)過(guò)程中，每 30 分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò) 4 個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成 256 個(gè)． 提示： 經(jīng)過(guò) 4 個(gè)小時(shí) ，共有細(xì)菌 82 256? （個(gè)）． 6． 若函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?(0,1) ，則函數(shù) (2 )xf ? 的定義域?yàn)? (0, )?? 提示：由 0 2 1x???得 0x?? ，∴ 0x? 7． 若 11223xx???，則 33222223xxxx??????? 25 . 提示：由 11223xx???得： 1 29xx?? ? ? ，∴ 1 7xx???， ∴ 222 49xx?? ? ? ，∴ 2247xx??? ∵ 3 3 1 1 1 132 2 2 2 2 2( ) 3 ( ) 2 7 9 1 8x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，∴ 原式＝ 18 2 247 3 5? ?? ． 8．求函數(shù) yxx? ??15 11的定義域 . 解：要使函數(shù)有意義必須： 10 1 01001x xxxx xx??? ???? ? ? ??? ?? ????且 ∴ 定義域?yàn)椋?? ?x x R x x? ? ?且 0 1, 9．若 02x??，求函數(shù) 124 3 2 5x xy ?? ? ? ?的最大值與最小值 . 解：令 2xt? ，∵ 02x?? ∴ 14t?? 221 1 13 5 ( 3 )2 2 2y t t t? ? ? ? ? ? 當(dāng) 3t? 時(shí)， y 有最小值 12 ；當(dāng) 1t? 時(shí)， y 有最大值 52 . 10． 討論函數(shù) 10 10()10 10xxfx ???? ?的奇偶性與單調(diào)性及其值域 . 解：①函數(shù) 10 10()10 10xxfx ???? ?的定義域是 R ． 又∵ 1 0 1 0 1 0 1 0( ) ( )1 0 1 0 1 0 1 0x x x xx x x xf x f x????? ? ? ? ? ???，故函數(shù) ()fx為奇函數(shù) ． ②任取 12,x x R? ，且 12xx? ， 則 2 2 1 1 2 12 2 1 1 2 12212 221 0 1 0 1 0 1 0 2 ( 1 0 1 0 )( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 1 0 ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 )x x x x x xx x x x x xf x f x??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 又∵ 10x 為增函數(shù) ∴當(dāng) 12xx? 時(shí)， 212210 10 0xx??，而 12221 0 1 0 ,1 0 1 0xx? ? ? ?， ∴ 21( ) ( ) 0f x f x??，即 21( ) ( )f x f x? ，所以 ()fx是 R 上的增函數(shù) ③ 2221 0 1 0 1 0 1 211 0 1 0 1 0 1 1 0 1x x xx x x xy????? ? ? ?? ? ? ∵ 210 1 1x ?? ∴210110 1x??? ∴222022 1x? ? ? ?? ∴221 1 110 1x? ? ? ?? ∴函數(shù)的值域?yàn)椋?? 1， 1） . 作業(yè)本 A 組 1．在 M 到 N 的映射中，下列說(shuō)法正確的是（ D ） A． M 中有兩個(gè)不同的元素對(duì)應(yīng)的象必不相同 B． N 中有 兩個(gè)不同的元素的原象可能相同 C． N 中的每一個(gè)元素都有原象 D． N 中的某一個(gè)元素的原象可能不只一個(gè) 提示： M 中兩個(gè)不同的元素對(duì)應(yīng)的象可以相同， N 中的元素可以沒(méi)有原象．答案為 D． 2． 函數(shù) 2( 3 3) xy a a a? ? ? ?是指數(shù)函數(shù)，則有（ C） . A． 1a? 或 2a? B． 1a? C． 2a? D． 0a? 且 1a? 提示：2 3 3 101aaaa? ? ? ???????得： 2a? ，答案為 C． 3． 已知 21333211( ) , 2 , ( )22a b c?? ? ?，則下列關(guān)系中正確的是（ D ） A abc?? B c a b?? C a c b?? D 提示： 321()2b?，有 1()2xy? 在 R 上為減函數(shù)知 bac??，答案為 D． 4． (2 )xya?? 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 （ 1， 2） 提示： 由 0 2 1a? ? ? 解得： 12a?? 5． 若指數(shù)函數(shù) xay? 在 [－ 1,1]上的最大值與最小值的差是 1，則底數(shù) a? 提 示 ： 若 01a?? ，則 1 1aa? ?? ，即 2 10aa? ? ? ， 解 得 ：1 5 1 522aa? ? ? ???或 （ 舍 去 ）． 若 1a? ，則 1 1aa???即 2 10aa? ? ? ，解得： 1 5 1 522aa????或