【正文】 ，即，整理得上式對一切均成立，從而判別式★搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1．（華師附中09高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.；B.；C.；D.[解析] C；因為，由其圖象知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則應(yīng)有2．（普寧市城東中學(xué)09）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A．；B．； C．；D．[解析] A；若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對于恒成立，即對于恒成立，而函數(shù)的最大值為，實數(shù)的取值范圍是3．（09汕頭金中）下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）A．；B．；C．；D． [解析] C；顯然在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)而對求導(dǎo)得，對于，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，從而應(yīng)選擇C4．（09潮州金山中學(xué)）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ）A．1；B．2；C．3；D．4[解析] D；依題意，應(yīng)將函數(shù)向右平行移動得到的圖象，為了使得在上，的圖象都在直線的下方，并且讓取得最大，則應(yīng)取，這時取得最大值45．（06北京改編）已知 是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 [解析] ；要在上是減函數(shù)，則，要在上為減函數(shù)，則需并且，所以6．（2008浙江理）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則 [解析]1；顯然函數(shù)的最大值只能在或時取到，若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）；若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）所以綜合提高訓(xùn)練：7.（06陜西改編）已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為 [解析] ；函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，因，故，從而，又，所以的對應(yīng)點到對稱軸的距離大于的對應(yīng)點到對稱軸的距離，故8．已知函數(shù)，求的值[解析] ；為，令，則，從而所以9．（09年汕頭金中）對于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1叫做，的下確界為（ ） A．；B．2；C．；D．4[解析] A；因為，故的下確界為10．（08年湖南）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如,）,對于給定的N*,定義,求當(dāng)時，函數(shù)的值域 [解析] ；當(dāng)時，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，得；當(dāng)時，因為，由單調(diào)性得，故當(dāng)時，函數(shù)的值域是第5講 函數(shù)的奇偶性和周期性★知識梳理1．函數(shù)的奇偶性的定義：①對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有〔或〕，則稱為奇函數(shù). 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。③通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性. 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域原點關(guān)于對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱）3． 函數(shù)的周期性命定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。2．奇偶函數(shù)圖象的對稱性（1） 若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱；（2） 若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于點中心對稱；3．函數(shù)的周期性 周期性不僅僅是三角函數(shù)的專利，抽象函數(shù)的周期性是高考熱點，主要難點是抽象函數(shù)周期的發(fā)現(xiàn)，主要有幾種情況：（1）函數(shù)值之和等于零型，即函數(shù)對于定義域中任意滿足，則有，故函數(shù)的周期是（2）函數(shù)圖象有，兩條對稱軸型函數(shù)圖象有，兩條對稱軸，即，從而得，故函數(shù)的周期是（3） 兩個函數(shù)值之積等于，即函數(shù)值互為倒數(shù)或負倒數(shù)型若，則得，所以函數(shù)的周期是；同理若，則的周期是（4） 分式遞推型，即函數(shù)滿足由得，進而得，由前面的結(jié)論得的周期是★熱點考點題型探析考點1 判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性[例1] 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）[解析] （1）函數(shù)的定義域x∈（－∞，+∞），對稱于原點.∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x），∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函數(shù).（2）≥0，得－1≤x＜1，其定義域不對稱于原點，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷.由得故f（x）的定義域為［－1，0）∪（0，1］，關(guān)于原點對稱，且有x+2＞0.從而有f（x）= =，∴f（－x）==－=－f（x）故f（x）為奇函數(shù).（4）∵函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且當(dāng)x＞0時，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當(dāng)x＜0時，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).【名師指引】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個整體性質(zhì), 定義域具有對稱性 ( 即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域為D, 則時) 是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件分段函數(shù)的奇偶性一般要分段證明.③判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡函數(shù)解析式.題型2：證明抽象函數(shù)的奇偶性[例2] （09年山東梁山）定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對任意的，都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；[思路點撥]欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充分利用條件“對任意的，都有”中的進行合理“賦值”[解析]令x = y = 0，則 f (0) + f (0) = ∴ f (0) = 0 令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1) ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0 ∴ f (－x) =－f (x) ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)【名師指引】對于抽象函數(shù)的奇偶性問題，解決的關(guān)鍵是巧妙進行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)[新題導(dǎo)練]1．（09廣東電白一中）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則___________。[思路點撥]欲求的取值范圍，就要建立關(guān)于的不等式，可見，只有從出發(fā)，所以應(yīng)該利用的奇偶性和單調(diào)性將外衣“”脫去。而函數(shù)y=()是一個復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決[解析]設(shè)0x1x2,則－x2－x10，∵f(x)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，∴f(－x2)f(－x1),∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),∴f(x2)f(x1).∴f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1)得：2a2+a+13a2－2a+，得0a3.又a2－3a+1=(a－)2－.∴函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是結(jié)合0a3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為［，3).【名師指引】偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同。天津改編）在上定義的函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則函數(shù)（ ），區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)[解析] C；由知的圖象關(guān)于直線對稱，由在區(qū)間是減函數(shù)知在區(qū)間是增函數(shù)，又由及是奇函數(shù)，得到，進而得，所以是以4為周期的函數(shù)，故在上是減函數(shù)。求在上的解析式[解析]⑴當(dāng)時，又為奇函數(shù)，當(dāng)時，由有最小正周期4，綜上，考點3 函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用 [例5] （09年惠州第三次調(diào)研考）已知定義在上的偶函數(shù)滿足對于恒成立，且，則 ________ [思路點撥]欲求，應(yīng)該尋找的一個起點值，發(fā)現(xiàn)的周期性[解析]由得到，從而得，可見是以4為周期的函數(shù)，從而，又由已知等式得又由是上的偶函數(shù)得又在已知等式中令得，即所以【名師指引】近年將函數(shù)的奇偶性、周期性綜合在一起考查逐步成為一個熱點，解決問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性（奇偶性）。所以故方程在閉區(qū)間上僅有802個根★搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1．（普寧市城東中學(xué)09屆月考）已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，則“為偶函數(shù)”是（ ）“2為函數(shù)的一個周期”的 ( ) A．充分不必要條件；B．必要不充分條件；C．充要條件；D．既不充分也不必要條件[解析]C；由得若為偶函數(shù)，則，即2為函數(shù)的一個周期；若2為函數(shù)的一個周期，則，又由得，所以，即為偶函數(shù)2．（汕頭市金山中學(xué)09年模擬）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ） A．；B．； C．；D．[解析]D；因為為偶函數(shù)，故，又，在上是增函數(shù)，所以3．（09年深圳翠園、寶安中學(xué)）設(shè)函數(shù) (x∈R)為奇函數(shù)，則（ ）A．0；B．1； C．；D．5[解析]C；特取，則4．（湛江市09年高三調(diào)研）函數(shù)在其定義域內(nèi)是( ) A. 是增函數(shù)又是偶函數(shù)；B. 是增函數(shù)又是奇函數(shù)C. 是減函數(shù)又是偶函數(shù)；D. 是減函數(shù)又是奇函數(shù)[解析]B；因為，故是奇函數(shù)；又，可見是增函數(shù)，所以應(yīng)選B5．（中山市09年高三統(tǒng)考）偶函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為（ ）A．；B．C．；D．[解析]D；由已知條件通過的草圖得知函數(shù)的值在、上都為正，在、上為負，故不等式的解集為6．（09年深圳九校聯(lián)考）已知是定義域為R的奇函數(shù)，若當(dāng)時，則滿足的的取值范圍是 ．[解析]；當(dāng)時，由已知條件得，又是定義域為R的奇函數(shù)，故得，即當(dāng)時由得；當(dāng)時由得綜合提高訓(xùn)練：7．設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則為 [解析] ；由得，故是以4為周期的函數(shù)，故，又是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以8．（四會中學(xué)高三09年月考）符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)．給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域為；②方程有無數(shù)個解。7．（07年安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，則可能為（ ） A．0；B．1；C．3；D．5[解析] D；特取，則在上的根有5個。13．是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 [解析]4；因是定義在R上的偶函數(shù)，故，又知3為的一個周期，所以，所以區(qū)間（0，6）內(nèi)的解的個數(shù)的最小值為414．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則 [解析]0；由的圖象關(guān)于直線對稱得，又是定義在R上的奇函數(shù)，故，從而，故，又，所以15. 若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{0,4}的“同族函數(shù)”共有_________個.[解析]3個；顯然，定義域可為三、解答題：(本大題共6小題,共80分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本題滿分13分)（高州中學(xué)09屆模擬）設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與； (Ⅱ)求、[解析](Ⅰ)，不等式的解為， ………………4分，　　　　　　…………………………　　7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知， ……………………………………………………10分，………………13分17.（13分）已知集合A＝{x| x2－3x－10≤0}，B＝{x| m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實數(shù)m的取值范圍。0)時，=.(1) 求當(dāng)x206。(0，則，…………2分所以f(x)= ，…………4分又因為f(x)=f(x)，所以f(x)= x206。(0，時，f(x)= ， …………10分x3206。(2) 定點C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2a3),求△ABC面積的最大值.[解:析](1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時,f(x)=x－1, ∴當(dāng)x∈［0,1］時,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1. …………1分∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x∈［－1,0］時,f(x)=f(－x)=－x+1, …………2分當(dāng)x∈［1,2］時,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3. …………4分(2)設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2, …………6分∴△ABC的面積為S=(2t－2