第三章隨機信號的功率譜估計-閱讀頁
2024-11-01 07:24本頁面
【正文】 222120,pp??????P24 最小方差譜估計 ? MV譜與 AR譜的關(guān)系 （續(xù)） 將 (8)代入 (7)，得 ? ?? ??? ????pkkkmkHpppHpHMVmjmaP 020211 /)e x p ()()()()()()(1 ???????eAPAeeRe于是，我們得到 MV譜與 AR譜之間的一個重要關(guān)系： ????pk ARMV PP 0 )(1)(1??其中 ???? kmkkARmjmaP022)e x p ()()(???25 內(nèi) 容 ? 隨機信號的特征 ? 經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計 ? 參數(shù)模型法概述 ? 基于 AR模型的譜估計法 ? 最大熵譜估計算法 ? 最小方差譜估計 ? 基于矩陣特征分解的譜估計 ? 高階譜估計 26 基于矩陣特征分解的譜估計 ? 自相關(guān)矩陣的特征分解 ? 基于子空間的頻率估計與信號估計 27 自相關(guān)矩陣的特征分解 ? 基本原理 ? 設(shè)信號 x(n)由 M個復(fù)正弦加白噪聲組成 , 分別是第 i 個復(fù)正弦的功率和頻率 , 則 x(n)的自相關(guān)函數(shù)為 iiA ?、)1()(,)()e x p()( 21Miiixx kkjAkr ????? ??? ??式中正弦信號的幅度為 為白噪聲的功率。 ? 利用相關(guān)矩陣的特征值，可將 信息空間 分成 兩個子空間 ： － 由主特征向量 V1, …, V M 張成 信號子空間 (主分量 ) 其特征值分別為 － 由特征向量 VM+1,…, V p+1 張成 噪聲子空間 其特征值均為 ? 信號向量 e1,…e M和主特征向量 V1, …, V M張成相同的子空間 －信號子空間。可以證明，這時有 ? 定理 1 噪聲向量 VM 與信號向量 ei(i＝ 1,…, M)都正交 ,即 w?01 ??p?)6(,...,2,1,01 MiMHi ???Ve令 )e x p ( ijz ??則根據(jù)定理 1有 )7(0)(v)V(11???? ??MkkM zkz其中 TMMM M )](v) , . . . ,1([v 111 ??? ?VPisarenko諧波分解 (PHD) 32 Pisarenko諧波分解 (PHD) ? PHD算法的步驟 1)求 x(n)的自相關(guān)函數(shù)并構(gòu)成自相關(guān)矩陣 Rp,且設(shè) p=M 2)對 Rp進行特征分解 ,得特征值 及特征向量 將其排序并找出最小的特征值 及相應(yīng)的 3)將 代入 (7)，形成 M 階多項式并求該多項式的根， 得到 x(n)的 M 個頻率 4)由 (1)有 11,..., ?M??1?M? 1?MV1?MVM?? ,...,1)8()()2()1()e x p ()e x p ()e x p ()2e x p ()2e x p ()2e x p ()e x p ()e x p ()e x p (21212121?????????????????????????????????????MrrrAAAjMjMjMjjjjjjxxxxxxMMMM????????????????5)再由 (1)得 ： 故可求得 )9()0( 1?? ??Mi wiAr ?)10()0(1???? Mi xxiwrA?11,..., ?MVV33 MUSIC方法 ?理論基礎(chǔ) 若噪聲子空間的向量不止一個，用類似的方法可以證明有 ? 定理 2 信號向量 ei與噪聲子空間的向量 Vk都正交，即 )10(1,...,1。故不宜再使用 (8)計算。從而有 i???)14()(1)(?112???? ???pMkkiHkixPVe ???該峰值對應(yīng)的就是正弦信號的頻率，分辨率優(yōu)于 AR模型法。即窄帶信號 2）遠(yuǎn)場：波前 (陣列 )－平面波 36 最佳濾波器)e( ω)R( ωe )e( ωRwk1xxkHk1xxo p t ???由 capon提出，稱為最小方差無畸變 (MVDR : minimum variance distortionless response )波束形成器 即
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