誤差理論第三章隨機(jī)誤差-閱讀頁(yè)
2024-10-19 15:40本頁(yè)面
【正文】 5 12 19 6 13 20 7 14 8 15 32 三、最大誤差法 m a x1insk??() nnrssk? ?測(cè)量誤差服從正態(tài)分布時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 估算 時(shí)的相對(duì)誤差 ?在已知被測(cè)量的真值的情形，多次獨(dú)立測(cè)得的數(shù)據(jù) 的真誤差 ，其中的絕對(duì)值最大 12, , , nx x x 12, , , n? ? ?maxi??在只進(jìn)行一次性實(shí)驗(yàn)中，是唯一可用的方法 33 最大殘差法 m a x1ins k ?? ? 在一般情況下，被測(cè)量的真值難以知道，無法應(yīng)用最大誤差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 最大殘余誤差 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 maxi??最大殘差法不適用于 n=1的情形 34 最大誤差法系數(shù) n ４ 1 2 3 ５ ６ ７ ８ 10 20 1 nknnrk1 nk? 35 對(duì)某量測(cè)得數(shù)據(jù),， 試分別用貝塞爾公式、修正貝塞爾公式、極差法、最大誤差法估計(jì)其測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差及其標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。 【例 33】 【解】 m1n?m a x 35mi? ?查表 ，得 11 ? 11 5rk ?故射擊的標(biāo)準(zhǔn)差為 ? ?m a x11 1 . 2 5 3 5 4 4 mis k ?? ? ? ?11() 0 . 7 5rssk? ??標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差 本例測(cè)量一次的情形 , 唯有最大誤差法可以估計(jì)其實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差 , 由于樣本數(shù)為 1，故其估計(jì)的信賴程度只有 25%。在置信概率一定的情況下，置信區(qū)間還與誤差分布的具體形態(tài)密切相關(guān)。由于測(cè)量誤差分布與測(cè)量總體的分布之間對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的描述方式上，只是相差一個(gè)常數(shù)值，故以下均按測(cè)量總體分布來描述。 （ 2） 單次測(cè)量情形 ， 估計(jì)置信區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差都用單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差；多次測(cè)量情形 ， 則用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 。 【例 35】 【解】 (1) 分別計(jì)算 故該標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的信賴程度為 。 ( ) /s x s n?ss1n?( 1) ( )pt n s x?計(jì)算結(jié)果 50 二、 其他分布的置信區(qū)間 對(duì)稱性分布 與處理正態(tài)分布置信區(qū)間的方法相仿，可以從概率密度函數(shù)直接計(jì)算該區(qū)間概率的方式得到 ,并用下式表示 非對(duì)稱性分布 將非對(duì)稱分布折算為對(duì)稱正態(tài)分布來處理，實(shí)質(zhì)上是依分布于中點(diǎn)值表示，而折算到依均值表示。 【例 36】 10%????【解】 通常塞規(guī)在 10%廢品率控制下合格品的誤差服從雙邊對(duì)稱截尾正態(tài)分布，查表 當(dāng) 2 5%? ? 置信因子 ?故極限誤差 2 . 0 8 1 . 2 2 . 5 ( )k s m?? ? ? ? ?53 均勻誤差分布 測(cè)量 的估計(jì)量，由下式計(jì)算得到 xm a x m i n1? ()2x x x??極限誤差 2nRh???11 1nh? ? ???m a x m i nnR x x???極差 54 基線尺滑輪摩擦引起的尺寸誤差接近均勻分布。 【例 37】 10%??【解】 極限誤差 mm?計(jì)算 m a x m i n11? ( ) (6 8 7 3 6 4 ) 5 2 6 ( )22x x x m?? ? ? ? ?6 8 7 3 6 4 3 2 3 ( )nRm ?? ? ? 11 1 00 . 0 5 0 . 0 5 1 0 . 3 9h ?? ? ?0 . 0 5 6 3 ( )2 nRhm ?? ? ?故基線尺的尺長(zhǎng)估計(jì)為 5 2 6 6 3 ( )m??55 （瑞利分布）誤差 【例 38】 為檢定某機(jī)床彈簧夾頭的定心精度，用精密千分尺重復(fù)量該精密心軸共 15 次，該心軸的徑向跳動(dòng)量分別為 4， 6， 5， 4， 5， 6，4， 5， 7， 5， 4， 8， 5， 4， 4。 【解】 偏心分布 1 2 . 6 3 , 0 . 2 8k ?? ? ?計(jì)算 ? μm ? μm56 計(jì)算結(jié)果 11( 1 )( 1 )( 1 ( ) ) ( 1 ( ) ) 425kkx?????????? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????因此，該彈簧夾頭所造成的徑向跳動(dòng)平均為 5 ，最小徑向跳動(dòng)有 3 ，最大徑向跳動(dòng)達(dá) 9
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1