20xx陳文燈考研數(shù)學復習指南習題詳解(理工)-高等數(shù)學ch7-閱讀頁
2024-09-24 10:08本頁面
【正文】 ??? n nnn nnnnnnnnn , 級數(shù)收斂 . 5 9. ??? ?1 )ln1(nnnn 解 . 考察極限yyynynnnyynn10)ln1(l i m11)ln1(l i m ??????? 令 令y yyu y1)ln1( ??, y yyyyu ln)ln1ln(ln ??? 11lnln1 1lnl i mln)ln1l n (l i ml i mlnlnl i m 0000??? ?????? ???? ????yyyyyyyyyuuyyyy = 0ln1 ln1lnln1lnl i m 20 ?? ??????? yy yyyyyyy 所以 1lim 00 ???? euy, 即原極限為 1. 原級數(shù)和 ???11n n有相同的斂散性 . 原級數(shù)發(fā)散 . 10. ?????11)1(n nnnnnn 解 . 01)11(l i m)1(l i m211?????? ????? nnnnnnnnnnnnnnnn , 級數(shù)發(fā)散 . 三 . 判斷下 列級數(shù)的斂散性 1. ????? 413121 aaaa )0( ?a 解 . 因為 0lim ??? nn u, 級數(shù)發(fā)散 . 2. ??? ?????1 11)1(1)1(nn nn n 6 解 . 011)1( 1lim ???? ??? nn nn, 令11)1( 1)( ??? ?? xx xxf 當 x 0 時 , 0]11)1[(112 1)1()(39。當 1??x 時 , 得 ???? ??11 12 1)1(nn n , 收斂 . 于是原級數(shù)的收斂區(qū)域為 [－ 1, 1]. 3. ?????1122 12nnn xn 解 . 2||12 ||||2 12l i m 212 ???? ??? xxxnn nnn ，. 當 2??x 時 , 得數(shù)項級數(shù) ????1 212nn 及??? ??1 212n n , 通項都不趨于 0, 發(fā)散 . 該級數(shù)的收斂區(qū)域為 )2,2(? . 4. ??? ?????? ?1 21n nnn xx 解 . ??? ?????? ???????? ?111 212 1n nnnnn nnn xxxx 9 第一個級數(shù)的收斂區(qū)域 (－ 1, 1)。 xs 21221 1 1)1( xxnnn ???????? 所以 xdxxdxxsxs xx a rc t a n1 1)(39。39。39。 當 3??x 時得數(shù)項級數(shù) ??? ?11)1(nn n , 收斂 . 于是收斂區(qū)域為 [－ 3, 1). 11 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ???????? ?????????? ??? xx n nx n n nn n n dxxdxxdxnxnx 11 1 139。39。39。39。2 = ? ?? ??????? ?????? 0 010 ]12)1[(2)1(2 n nnnnnnnnn xxx 上述級數(shù)的收斂半徑為 21 . 所以 ???? ? ????xnnnn dxxxf 001 ]12)1[()( nnnnnnnn xnnx ?? ??????? ??????11011 ]12)1[(1]12)1[( 當 21??x 時得數(shù)項級數(shù) ??? ???1 21)1(]12)1[(n nnnnn . 因為 ??? ?11n n發(fā)散 , ?????11 21)1(n nn n 收斂 , 所以 ??? ???1 21)1(]12)1[(n nnnnn 發(fā)散 . 12 當21?x時得數(shù)項級數(shù) ?????1 21]12)1[(n nnnn . 因為 ??? ?11)1(nn n 收斂 , ??? ?1 21n nn收斂 , 所以??? ??1 21]12)1[(n nnnn 收斂 . 所以 ???? ? ????xnnnn dxxxf 001 ]12)1[()( nnnnnnnn xnnx ?? ??????? ??????11011 ]12)1[(1]12)1[( 的收斂區(qū)域為 ]21,21(? . 2. )21)(1( 3)( xxxf ??? 解 . ? ??????????????? 0 12)1(21121 2)21)(1( 3)(n nnnnn xxxxxxxf =???? ??01 ]12)1[(nnnn x 以上級數(shù)在公共收斂區(qū)域 )21,21(? 內(nèi)收斂 . 當 21??x 時得 ??? ??0 ]21)1(2[n nn , 發(fā)散 。 2222 xxxxxxxxxf ?????????? nnxn nxxxf 212122 !)121()221()121(211)1(11)(39。 ???? ????????????????? 13 = nnnnnn xnnxnn2121 !!2!)!12()1(1! 2)12(124122121)1(1 ???????????? ?? ????? 注意到 1)0(0)
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